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(高一下数学期中14份合集)江西省九江市高一第二学期半期考精选试卷含答案

高一下学期(第二学期)数学期中考试试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1..如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图( ) 2..已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题一定成立的是( A. a ? b 2 2 ) 2 2 B. 1 1 ? a b C. a b ? a b 3 2 2 3 D. ac ? bc 3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为 2,则原梯形的面积为( ) A. 2 B. 2 C.2 2 D.4 4.已知数列 {an } 为等差数列且 a1 ? a7 ? a13 ? ? , 则 tan(a2 ? a12 ) 的值为 A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ? 3 3 ) 5.若不等式 (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集是 R,则 m 的范围是( A. (1,9) B. (??,1] ? (9, ??) C. [1,9) D. (??,1) ? (9, ??) 6. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边 a, b, c ,若 a ? 3, C ? 1200 , ?ABC 的面积 S ? C. 39 15 3 ,则 c ? ( 4 ) A.5 B.6 D.7 ) 7.已知数列 {an }, a1 ? 1 1 , an ? 1 ? (n ? 2) ,则 a2014 ? ( 4 an?1 B. A. 4 5 1 4 C. ?3 D. 1 5 8.设 a>0,b>0,若 3 是 3 和 3 的等比中项,则 a b 1 4 ? 的最小值为( ) a b A.6 B. 4 2 C. 8 D. 9 ) 9.三角形 ABC 中 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,则 B 等于( A.30° B.60° C.90° D.120° 10.已知等比数列 {an } 中 a 2 ? 2, a 5 ? 1 4 ,则 a1 ? a2 ? a2 ? a3 ? a3 ? a4 ? ? ? an ? an?1 等于( 32 (1 ? 4 ? n ) 3 C. 32 (1 ? 2 ? n ) 3 D. ) A. 16(1 ? 4 ) ?n B. 16(1 ? 2 ) n 11..已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn , 且 A.3 a An 7n ? 57 ? ,则使得 n 为整数的正整数 n 的个数是( bn Bn n?3 B.4 C.5 D.6 ) 12.设 x ? R ,记不超过 x 的最大整数为[x] ,令{x}=x- ?x ? ,则{ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 5 ?1 5 ?1 5 ?1 }, [ ], ( 2 2 2 ) 、 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若关于 x 的不等式 ? 1 2 x ? 2 x ? ?mx 的解集为 2 {x | 0 ? x ? 2} ,则 m= 。 。 14. 设正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 15. 在 ?ABC 中, cos( ? 3, S9 ? S6 ? 12 ,则 S6 ? ? 4 ? A) ? 5 ,则 sin 2 A ? ___________ 13 16.等差数列 {an } 前 n 项和为 S n 已知 (a ?2) 3 ? 2013 (a ? 2) ? sin 2014 ? , 2 2 3 (a 2013 ?2) 3 ? 2013 (a 2013 ? 2) ? cos 2015? S ,则 2014 =_______. 6 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,轴截面的面积等于 392,母线与轴的夹角为 45°,求这个圆台的 高、母线长和底面半径. 18.(本小题满分 12 分) 已知 a ? (sin x, ? cos x) , b ? (cos x, 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 3 2 . (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 0? x? ? 2 时,求函数 f ( x) 的值域. 19. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c ,且 a , b , c 成等比数列。 (1)若 sin C ? 2sin A ,求 cos B 的值; (2)求角 B 的最大值,并判断此时 ?ABC 的形状。 20.本小题满分 12 分) 甲船以每小时 15 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A 1 处时,乙船位于甲 船的南偏西 75°方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 40 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的南偏 西 45°方向的 B2 处,此时两船相距 10 海里,问乙船每小时航行多少海里? 21. (本题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足 a4 ? 5, a2 ? a8 ? 14 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, bn?1 ? 2 (1)求数列 { an ?3 ? bn 。 1 } 的前 n 项和; log 2 bn ?1 an ?1 (2)若 cn ? an ? ( 2) ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn 。 22

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