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湖南省长沙市长郡中学2017届高三(上)月考数学试卷(四)(文科)(解析版)

2016-2017 学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)月考数学试卷 (四) (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={x|1≤x≤6,x∈Z},集合 A={1,3,4},集合 B={2,4},则(? UA)∪B=( ) B.{2,3,4,6} C.{2,4,5,6} D.{2,6} A.{1,2,4,6} 2. 某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关, 于是随机抽取 1000 名成年人调 查是否吸烟是否患有肺病,得到 2×2 列联表,经计算的 K2=5.231.已知在假设 吸烟与患肺病无关的前提条件下,P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01, 则该研究所可以( ) A.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 3.“x<0”是“x2+x<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 对应的点位 4.已知 a∈R,i 是虚数单位,命题 p:在复平面内,复数 z1=a+ 于第二象限;命题 q:复数 z2=a﹣i 的模等于 2,若 p∧q 是真命题,则实数 a 的 值等于( ) 或 C. D. A.﹣1 或 1 B. 5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a2﹣b2=bc,sinC=2sinB, 则 A=( A. B. ) C. D. ) D.ca<cb 6.若 a>b>0,c>1,则( A.logac>logbc B.logca>logcb C.ac<bc 7.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0, 平移 A. )的周期为 π,其图象向右 ) 个单位后得到函数 g(x)=cosωx 的图象,则 φ 等于( B. C. D. 8.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视 图,则几何体的体积为( ) A. B. C.1 D. ) 9.在直角坐标系中,函数 f(x)=sinx﹣ 的图象可能是( A. B. C . D. 10.某算法的程序框图如图所示,若输入的 a,b 值分别为 60 与 32,则执行程 序后的结果是( ) A.0 B.4 C.7 D.28 11.已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点,P 为抛物线上的动点,且 A 的坐标为(0,﹣ 1) ,则 A. B. 的最小值是( C. D. 的解集为 ) 12.已知函数 f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式 ( ) D. A. (e,+∞) B. (0,e) C. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |= 14 . 已 知 . 15.已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0) , 若 Rt△PAB 的直角顶点 P 在圆 C 上,则实数 m 的最大值等于 16.若 x,y 满足约束条件 最小值,则 a 的取值范围是 . . , , 则 当 正 数 m= . 时,使得 目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. S8=100; 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn, 且 a4=11, 数列{bn}满足 anbn+1+bn+1=nbn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.2015 年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别 调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额,得到了消费金额的 频数分布表如下: 甲电商: 消费金额 (单位:千 元) 频数 乙电商: 消费金额 (单位:千 元) 频数 250 300 150 100 200 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5] 50 200 350 300 100 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5] , (Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较 消费者在甲、 乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给 出判断即可,不必说明理由) ; (Ⅱ)运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起,在 抽出的 40 人中,从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人,求这 2 人恰好是来 自不同电商消费者的概率. 19.如图,在四棱锥中 P﹣ABCD,底面 ABCD 为边长为 (Ⅰ)求证:PB=PD; (Ⅱ)若 E,F 分别为 PC,AB 的中点,EF⊥平面 PCD,求三棱锥的 D﹣ACE 体积. 的正方形,PA⊥BD. 20.如图,圆 A: (x+1)2+y2=16,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明:|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (2)设点 E 的轨迹为曲线 C,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线 与元 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 21.已知函数 f(x)=ax﹣ ﹣(a+1)lnx,a∈R. (I)若 a=﹣2,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 a≥1,且 f(x)>1 在区间[ ,e]上恒成立,求 a 的取值范围; (III)若 a> ,判断函数 g(x)=x[f(x)

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