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4.2.3《直线与圆的方程的应用》


X

§4.2.3直线与圆的方程的应用

1

例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图, 该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建 造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2 的长度(精确到0.01) y

x

思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗? 2.怎样求出圆的方程? 3.怎样求出支柱A2P2的长度?

2

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半. y
B (0,b)

(c,0) C

O

M

A (a,0)

N O`

x
a d E( , ) 2 2

(0,d) D
3

练习:
y
(3,3 3)
A

(0,0)
B

E P D

(5, 3 )

o

(2,0)

(6,0)

C

x
4

第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表 示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为 代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
5

练习
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得 的弦长. 2、某圆拱桥的水面跨度20 m,拱高4 m. 现有 一船,宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否 从桥下通过?
P

M

5

O

N
6

练习
4、点M在圆心为C1的方程: x2+y2+6x-2y+1=0,点N在圆心为C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0,求|MN|的最大值.

7

解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P(0,4) B(10,0)代入圆的方程得方程组: 02+(4-b)2= r2 2=14.52 解得, b= -10.5 r 2 2 2 10 +(0-b) =r 所以圆的方程是: x2+(y+10.5)2=14.52 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程,得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)

答:支柱A2P2的长度约为3.86m.
8



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