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2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题2.6 指数与指数函数含解析


2015 年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷

第六节 指数与指数函数
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。 ) 1.【2013-2014 学年湖北武汉外国语学校】设 a>0,将
1 2 3 2 5 6

a2 a ? 3 a2
7 6

表示成分数指数幂,其结果是(



A. a

B. a

C. a

D. a

2.【原创题】设
a

1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 ( 2 2 2
a

) B.a < b <a D.a <b <a
b a a a a b

A.a <a <b C.a <a <b
b a

b

a

3.【2014· 佛山模拟】要得到函数 y=8· 2 x 的图象,只需将函数 y= ?


?1? ? 的图象( ?2?

x

)

A.向右平移 3 个单位 C.向右平移 8 个单位 【答案】A 【解析】y=8· 2 =2
x
-x -x+3

B.向左平移 3 个单位 D.向左平移 8 个单位

=2

-(x-3)

?1? - ,y= ? ? =2 x, ?2?

x

把函数 y= ?

?1? - 2 x 的图象,故选 A. ? 的图象向右平移 3 个单位即得函数 y=8· ?2?
.若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( )

4.【2011?福建】已知函数 f(x)=

1

A.﹣3

B.﹣1

C.1

D.3

【答案】A 【解析】∵f(x)= ∴f(1)=2,若 f(a)+f(1)=0,∴f(a)=﹣2

∵2x>0,∴x+1=﹣2,解得 x=﹣3 故选 A. 5. 【2015 高考数学一轮配套特训】已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-1 或 x> 解集为( ) B.{x|-1<x<-lg2} D.{x|x<-lg2}

1 },则 f(10x)>0 的 2

A.{x|x<-1 或 x>-lg2} C.{x|x>-lg2}

6.函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当 a 变化时,函数 b=g(a)的图象可以是(

)

7.【2014 届陕西省高考前 30 天数学保温训练】函数 A. (0,+∞) C. (0,1] 【答案】C 【解析】设 t=x2,则 t≥0, B.[1,+∞) D. (0,1)

的值域是(



2

由指数函数的图象得:y=( )t(t≥0)的值域为(0,1]

∴函数 故选 C

的值域是(0,1]

1 8. 【2012· 四川卷】函数 y=ax- (a>0,且 a≠1)的图象可能是( a

)

9. 【2015 高考数学一轮配套特训】已知 f(x)=2x+2 x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于(


)

A.5 【答案】B

B.7

C.9

D.11

【解析】由 f(a)=3 得 2a+2 a=3,两边平方得 22a+2


-2a

+2=9,即 22a+2

-2a

=7,∴f(2a)=7.选 B 项.

10. 【2013-2014 学年新疆兵团农二师华山中学】已知函数 g ( x) ? 2 x , g (a) g (b) ? 2 ,若 a ? 0 且 b ? 0 , 则 ab 的最大值为( A. ) B.

1 2

1 4

C、2

D.4

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。把答案填在题中的横线上。 ) 11. 【2014 届山东省潍坊市高三 4 月模拟考试】函数 f ( x) ? 2a 标是_________.
x ?1

? 3(a ? 0, 且a ? 1) 的图象经过的定点坐

3

12.【2014 届高考数学总复习考点引领】某驾驶员喝了 mL 酒后,血液中的酒精含量 f(x)(mg/mL)随时间 x(h)

? 5x-2, 0 ? x ? 1, ? 变化的规律近似满足表达式 f(x)= ? 3 ? 1 ? x 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾 ? ? ? ? ,x>1. ?5 ? 3 ?
驶员血液中酒精含量不得超过 0.02mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过________h 后才能开车.(精确到 1h) 【答案】4 【解析】当 0≤x≤1 时,

1 x-2 1 3 ?1? ≤5 ≤ ,此时不宜开车;由 ? ? ? ≤0.02,得 x≥4. 5 25 5 ? 3?
x

x

13. 【改编题】 f ( x) ? 2 的定义域为 ?a, b? (a ? b) ,值域为 ?1, 4? ,则在平面直角坐标系内,点 ( a, b) 的运 动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 .

三、解答题 (本大题共 3 小题,共 35 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 14. 【2014 届高考数学总复习考点引领】(12 分)化简下列各式(其中各字母均为正数):
4 1 1 -1 (a 3 ? b-1)- ? a 2 ? b 3 3 ? a -8a 3 b b? 3 2 3 ?? 1 - 2 (1) ;(2) ?? a 2 2 ? 6 a? a ? b5 3 ? ? 3 3 4b +2 ab+a 2 1

【答案】 (1)

1 (2) a a
1

1 1 1 a- ? b 2 ? a- ? b 3 1 1 1 1 1 5 1 3 2 【解析】(1) 原式= = a - - - ? b 2+ - = . 1 5 3 2 6 3 6 a a6 ? b6

4

1

1 1 3 1 3 1 3 2

1 1 1 3 a( a-8b) 1 ?a = ? a 3 ? a 3=a . a-8b 1 3

(2) 原式=

3 a( a-8b) 1 3 2

?

a3
1

(2b ) +2b a +(a ) a 3-2b 3

15.【2015 高考数学一轮配套特训】 (11 分)已知函数 y=2

-x2+ax+1

在区间(-∞,3)内递增,求 a 的取值范围.

16.(12 分) 设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

5

t=ax∈? , a ? , a 此时 f(t)在 ? , a ? 上是增函数. a 所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 解得 a=3(a=-5 舍去). 综上得 a=

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

1 或 3. 3

6


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