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解直角三角形的典型例题二十


解直角三角形的典型例题二十
例 (吉林省试题, 2002) 如图,一勘测人员从 B 点出发,沿坡角为 15°的坡面以 5 千 米/时的速度行至 D 点,用了 12 分钟,然后沿坡角为 20°的坡面以 3 千米/时的速度到达山 顶 A 点,用了 10 分钟,求山高(即 AC 的长度)及 A、B 两点的水平距离(即 BC 的长度) (精确到 0.01 千米) . ( sin15? ? 0.2588 , cos15? ? 0.9659 , sin 20? ? 0.3420 , cos 20? ? 0.9397 )



过 D 点作 DF ? BC 于 F.

12 10 ? 1, AD ? 3 ? ? 0.5. 60 60 在 Rt?BFD 、 Rt?DEA 中, AC ? AE ? EC ? AE ? DF ? AD ? sin 20? ? BD ? sin15? ? 0.5 ? 0.3 4 2 0 ? 1? 0.2 5 8 8 ? 0.43 (千米) BC ? BF ? FC ? BF ? DE ? BD ? cos15? ? AD ? cos 20? ? 1? 0.9 6 5 9 ? 0.5 ? 0.9 3 9 7 ? 1.44 (千米) BD ? 5 ?
答:山高约为 0.43 米,山脚 B 到山顶的水平距离约为 1.44 千米. 说明 解答过程“ ? ”写成“=”及答中不写“约”字均不扣分.



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