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(人教版,选修1-2)统计案例 阶段质量检测(一)


阶段质量检测(一)

(A 卷

学业水平达标)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) ^ ^ ^ ^ 1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y = a + b x 中,回归系数b ( A.可以小于 0 C.能等于 0 B.大于 0 D.只能小于 0 )

^ ^ 解析:选 A ∵b =0 时,则 r=0,这时不具有线性相关关系,但b 可以大于 0 也可以 小于 0. 2.在一线性回归模型中,计算其相关指数 R2=0.96,下面哪种说法不够妥当( A.该线性回归方程的拟合效果较好 B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96% C.随机误差对预报变量的影响约占 4% D.有 96%的样本点在回归直线上 解析:选 D 由相关指数 R2 表示的意义可知 A、B、C 三种说法都很妥当,相关指数 R2=0.96,其值较大,说明残差平方和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定 有 96%的样本点在回归直线上,故选 D. 3.(湖北高考)已知变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1,变量 y 与 z 正相关.下列结论中 正确的是( ) )

A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 C.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 解析:选 C 因为 y=-0.1x+1 的斜率小于 0,
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

故 x 与 y 负相关.因为 y 与 z 正相关,可设 z=by+a,b>0,则 z=by+a=-0.1bx+b
^

+a, 故 x 与 z 负相关. 4.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

^ 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 y = ^ ^ -0.7x+ a ,则 a =( A.10.5 C.5.2 ) B.5.15 D.5.25

^ 解析:选 D 样本点的中心为(2.5,3.5),将其代入线性回归方程可解得a =5.25. 5.下面的等高条形图可以说明的问题是( )

A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不 同的,但是没有 100%的把握 解析:选 D 由等高条形图可知选项 D 正确. 6.根据一位母亲记录儿子 3~9 岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位: ^ 岁)的线性回归方程为 y =7.19x+73.93, 若用此方程预测儿子 10 岁时的身高, 有关叙述正确 的是( )

A.身高一定为 145.83 cm B.身高大于 145.83 cm C.身高小于 145.83 cm D.身高在 145.83 cm 左右 解析: 选 D 用线性回归方程预测的不是精确值, 而是估计值. 当 x=10 时, y=145.83, 只能说身高在 145.83 cm 左右. 7.在 2×2 列联表中,下列哪两个比值相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越 大( ) a c A. 与 a+b c+d a c C. 与 a+d b+c a c B. 与 c+d a+b a c D. 与 b+d a+c

a c 解析: 选 A 当 ad 与 bc 相差越大, 两个分类变量有关系的可能性越大, 此时 与 a+b c+d

相差越大. 8.如图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( )

A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.相关指数 R2 变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 解析:选 B 由散点图知,去掉 D 后,x 与 y 的相关性变强,且为正相关,所以 r 变大, R2 变大,残差平方和变小.
10 10 ^ ^ 9.已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为 y =-3+ b x,若 ?xi=17,?y i=1 i=1

i=4,则 b 的值为(

^

) B.1 D.-1

A.2 C.-2

- 17 - 4 ^ ^ - 解析: 选 A 依题意知,x = =1.7,y = =0.4, 而直线 y =-3+b x 一定经过点( x , 10 10 - ^ ^ y ),所以-3+ b ×1.7=0.4,解得 b =2. 10.两个分类变量 X 和 Y,值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是 a=10, b=21,c+d=35.若 X 与 Y 有关系的可信程度不小于 97.5%,则 c 等于( A.3 C.5 解析:选 A 列 2×2 列联表如下: x1 y1 y2 总计 故 K2 的观测值 k= 66×[10?35-c?-21c]2 ≥5.024. 31×35×?10+c??56-c? 10 c 10+c x2 21 d 21+d 总计 31 35 66 B.4 D.6 )

把选项 A、B、C、D 代入验证可知选 A. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

11.给出下列关系: ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; ⑤学生与他(她)的学号之间的关系. 其中有相关关系的是________(填序号). 解析:利用相关关系的概念判断.①是不确定关系.②曲线上的点与该点坐标是一种 对应关系,即每一个点对应一个坐标,是确定关系.⑤学生与其学号也是确定的对应关系. 答案:①③④ 12.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 ________. ^ ^ ^ 解析:设回归直线的方程为 y = b x+ a . ^ 回归直线的斜率的估计值是 1.23,即 b =1.23. 又回归直线过样本点的中心(4,5), ^ ^ 所以 5=1.23×4+ a ,解得a =0.08, ^ 故回归直线的方程为 y =1.23x+0.08. ^ 答案: y =1.23x+0.08 13.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量 ^ ^ ^ ^ 与当天气温,并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程 y = b x+ a ,其中 b =-2.现预测 当气温为-4℃时,用电量的度数约为________.

用电量 y/度 气温 x/℃ 解析:由题意可知 - 1 x = ×(18+13+10-1)=10, 4 - 1 y = ×(24+34+38+64)=40, 4 ^ b =-2.

24 18

34 13

38 10

64 -1

^ ^ 又回归直线 y =-2x+ a 过点(10,40), ^ 故 a =60,

^ 所以当 x=-4 时, y =-2×(-4)+60=68. 答案:68 14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感 冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得 k≈3.918,经查对临界值表 P(K2≥3.841)≈0.05.对此, 四名同学做出了以下的判断:p:有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒;r:这种血清预防感冒 的有效率为 95%; s: 这种血清预防感冒的有效率为 5%.则下列命题中, 正确的是________(填 序号). ①p∧(綈 q); ②(綈 p)∧q;

③(綈 p∧綈 q)∧(r∨s); ④(p∨綈 r)∧(綈 q∨s). 解析:查对临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05,故有 95%的把握认为“这种血清能起到预 防感冒的作用”;95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度,但也有“在 100 个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能,故 p 真,其余都假.结合复合命题的 真假可知,选①④. 答案:①④ 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)某地区在调查一种传染病与饮用水的关系时得到如下数据:饮 用干净水得病 5 人,不得病 50 人;饮用不干净水得病 9 人,不得病 22 人.画出列联表, 并说明能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为这种疾病与饮用水有关. 解:依题意得 2×2 列联表: 得病 干净水 不干净水 总计 此时,由题中数据可得 K2 的观测值 86×?5×22-50×9?2 k= ≈5.785, 55×31×14×72 由于 5.785>2.706,故在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为这种传染病与饮用不干 净水有关系. 16.(本小题满分 12 分)某同学 6 次考试的数学、语文成绩在班中的排名 x,y 如下表: x 7 6 5 3 2 1 5 9 14 不得病 50 22 72 合计 55 31 86

y

13

11

9

6

4

2

^ ^ ^ 对上述数据用线性回归方程 y = b x+ a 来拟合 y 与 x 之间的关系. - - 解:由于 x =4, y =7.5, - - ? (xi- x )(yi- y )=50,
6

i=1

i=1

- ? (xi- x )2=28,

6

^ 那么 b =

i=1

- - ? ?xi- x ??yi- y ? - ? ?xi- x ?2
6

6

50 = ≈1.786, 28

i=1

^ - ^- a = y - b x =7.5-1.786×4=0.356. ^ 此时可得 y =1.786x+0.356. 17.(本小题满分 12 分)为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数 据如下: 未发病 未注射疫苗 注射疫苗 总计 20 30 50 发病 x y 50 总计 A B 100

2 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为 . 5 (1)求 2×2 列联表中的数据 x,y,A,B 的值; (2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?

(3)能够有多大把握认为疫苗有效? n?ad-bc?2 附:K = ,n=a+b+c+d ?a+b??a+c??c+d??b+d?
2

P(K2≥k0) k0

0.05 3.841

0.01 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

解:(1)设“从所有试验动物中任取一只,取到‘注射疫苗’动物”为事件 E,由已知 得 P(E)= y+30 2 = ,所以 y=10,B=40,x=40,A=60. 100 5

40 2 10 1 (2)未注射疫苗发病率为 = ,注射疫苗发病率为 = . 60 3 40 4 发病率的条形统计图如图所示,由图可以看出疫苗影响到发病率,且注射疫苗的发病 率小,故判断疫苗有效.

(3)K2=

100×?20×10-30×40?2 50 = ≈16.667>10.828. 3 50×50×40×60

所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效. 18. (本小题满分 14 分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中, 研究人员 获得了一组数据如下表: 年龄 x 脂肪含 量y 年龄 x 脂肪含 量y 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6

(1)作出散点图,并判断 y 与 x 是否线性相关,若线性相关,求线性回归方程; (2)求相关指数 R2,并说明其含义; (3)给出 37 岁时人的脂肪含量的预测值. 解:(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点呈条状分布,脂肪含量与年龄有比较好 的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.

^ ^ ^ 设线性回归方程为 y = b x+ a , ^ ^ 则由计算器算得 b ≈0.576, a ≈-0.448, ^ 所以线性回归方程为 y =0.576x-0.448.
14 ^2 14 ^ (2)残差平方和:∑ e i =∑ (yi- y i)2≈37.20, = = i 1 i 1 14 - 总偏差平方和:∑ (yi- y )2≈644.99, = i 1

R2=1-

37.20 ≈0.942, 644.99

表明年龄解释了 94.2%的脂肪含量变化. ^ (3)当 x=37 时, y =0.576×37-0.448≈20.9,故 37 岁时人的脂肪含量约为 20.9%.

(B 卷

能力素养提升)

(时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( A.预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 B.解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D.可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 解析:选 B 在散点图中,预报变量在 y 轴上,解释变量在 x 轴上. 2.在回归分析中,残差图中的纵坐标为( A.残差 B.样本编号 - C. x ) ^ D. e (n) )

解析:选 A 残差是真实值与预报值的差,残差分析就是对这些残差画出残差图进行 分析,在残差图中,横坐标代表编号,纵坐标代表残差. 3.下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能是( x y A.线性函数模型 C.指数函数模型 4 14 5 18 6 19 7 20 8 23 9 25 10 28 )

B.二次函数模型 D.对数函数模型

解析:选 A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故 最可能是线性函数模型. 4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时, 通过查阅下表来确定“X

和 Y 有关系”的可信度.如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为 (
2

) 0.50 0.455 A.25% C.5% 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0

P(K >k0)

B.95% D.97.5%

解析:选 D ∵k>5.024,而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025,∴有 1-0.025= 97.5%的把握认为“X 和 Y 有关系”,故选 D. 5.如图所示,图中有 5 组数据,去掉________(填字母代号)组数据后, 剩下的 4 组数据的线性相关性最大 A.E C.D ( ) B.C D.A

解析:选 A ∵A,B,C,D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线,E 点离得远, ∴去掉 E 点剩下的 4 组数据的线性相关性最大.故答案为 A. 6.在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则 y 与 x 之间的回归直线方程为( ^ ^ A. y =2x+1 B. y =x+2 ^ ^ C. y =x+1 D. y =x-1 解析:选 C ∵x= 1+2+3+4 2+3+4+5 =2.5, y = =3.5,∴这组数据的样本中 4 4 )

^ 心点是(2.5,3.5),把样本中心点代入四个选项中,只有 y =x+1 成立,故选 C. 7.为判定喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对 91 名大学生进行调查,得到如下 2×2 列 联表: 患抑郁症 喜欢黑色 不喜欢黑色 合计 附表: P(K2≥k0) k0 则下列说法正确的是( ) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 15 14 29 未患抑郁症 32 30 62 合计 47 44 91

A.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 B.在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 C.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系

D.不能认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 解析: 选 D 经计算 K2≈9.8×10 5≤3.841, 故没有理由认为喜欢黑色与患抑郁症有关.


8.为了评价某个电视栏目改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行 调查,经过计算得 K2≈0.99.根据这一数据分析,下列说法正确的是 A.有 99%的人认为该栏目优秀 B.有 99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关 C.有 99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系 D.没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系 解析:选 D 只有 K2>6.635 才能有 99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系,而 即使 K2>6.635 也只是对“该栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结 论.故选 D. 9.若残差平方和是 325,总偏差平方和是 923,则随机误差对预报变量变化的贡献率 为( ) A.64.8% C.35.2%
2

(

)

B.60% D.40%

解析:选 C 相关指数 R 表示解释变量对预报变量变化的贡献率,故随机误差对预报 变量变化的贡献率为 残差平方和 325 ×100%= ×100%≈35.2%. 923 总偏差平方和 10.下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科 的百分比,从图可以看出( )

A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的百分比为 80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的百分比为 60% 解析:选 C 由等高条形图可知,女生中喜欢理科的百分比约为 1-0.8=0.2=20%, 男生中喜欢理科的百分比约为 1-0.4=0.6=60%, 因此男生比女生喜欢理科的可能性大些. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查

显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系, 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: ^ y =0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 ________万元. ^ 解析:以 x+1 代 x,得 y =0.254(x+1)+0.321, ^ 与 y =0.254x+0.321 相减可得, 年饮食支出平均增加 0.254 万元. 答案:0.254 12.在线性回归方程 y=a+ bx 中, b 为回归系数,下列关于 b 的说法中正确的是 ________(填序号). ①b 为回归直线的斜率; ②b>0,表示随 x 增加,y 值增加,b<0,表示随 x 增加,y 值减少; ③b 是唯一确定的值; ④回归系数 b 的统计意义是当 x 每增加(或减少)一个单位,y 平均改变 b 个单位. 解析:b 是由总体的一个样本,利用一定的方法得到的,选择不同的样本或不同的计算 方法得到的 b 是不同的,故③错. 答案:①②④ 13.独立性检验显示:有 90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关.下列说法中正确 的是________(填序号). ①在 100 个男性中约有 90 个人爱喝酒; ②如果某人爱喝酒,那么此人为男性的可能性为 90%; ③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为 10%; ④有 90%的把握认为 10 个男性中有 9 个人爱喝酒. 解析:根据独立性检验的概念可知③正确,其他说法均错误. 答案:③ 14.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ^ ②设有一个回归方程 y =3-5x,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均增加 5 个单位; ^ ^ ^ ③线性回归方程 y = b x+ a 必过( x , y ); ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=13.079,则在犯错误的概率不超过 0.001 的前 提下认为这两个变量间有关系. 其中错误的个数是________. 本题可以参考独立性检验临界值表:

P(K2 ≥k0) k0

0.5 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

解析:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,因为 D(X+b)=D(X), ^ 其稳定性不变,所以方差恒不变;②设有一个回归方程 y =3-5x,变量 x 增加 1 个单位时, ^ ^ ^ y 平均减少 5 个单位,而不是增加 5 个单位;③线性回归方程 y = b x+ a 必过( x , y );④ 在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=13.079,13.079>10.828,且 P(K2>10.828)= 0.001,所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为这两个变量间有关系.因此,①③ ④正确,②错误,故只有 1 个错误的说法. 答案:1 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外的 27 人主要的休闲方式 是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外的 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为性别与休闲方式有关系? 解:(1)2×2 列联表为: 看电视 女 男 总计
2

运动 27 33 60

总计 70 54 124

43 21 64

(2)由列联表中的数据,计算 K 的观测值 124×?43×33-27×21?2 k= ≈6.201. 70×54×64×60 因为 6.201>5.024,因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为性别与休闲方式有 关系. 16.(本小题满分 12 分)某种产品的广告费用支出 x 万元与销售额 y 万元之间有如下的 对应数据: x y 2 20 4 30 5 50 6 50 8 70

(1)根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程; (2)据此估计广告费用为 10 万元时所得的销售收入.( ?xi2=145, ?xiyi=1 270)
i=1 i=1 5 5

- 2+4+5+6+8 解:(1) x = =5, 5 - 20+30+50+50+70 y= =44, 5
5 - - ? x y -5 x y 1 270-5×5×44 = ^ i 1 i i b= 5 = =8.5, -2 145-5×25 2 ? x - 5 x i = i 1

^ - ^- a = y -b x =44-8.5×5=1.5, ^ ∴回归直线方程为y =8.5x+1.5. ^ (2)当 x=10 时,预报 y 的值为 y =8.5×10+1.5=86.5(万元).所以所得的销售收入约为 86.5 万元. 17. (本小题满分 12 分)某高校共有学生 15 000 人, 其中男生 10 500 人, 女生 4 500 人. 为 调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周 平均体育运动时间的样本数据(单位:时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学 生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率.

(3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均 体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该 校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附: K2= n?ad-bc?2 ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k0) k0 解:(1)300× 4 500 =90, 15 000 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879

所以应收集 90 位女生的样本数据. (2)由频率分布直方图得 1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以估计该校学生每周平均体育 运动时间超过 4 小时的概率为 0.75.

(3)由(2)知,300 位学生中有 300×0.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时, 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是关于男生的, 90 份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别的列联表 男生 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计 结合列联表可算得 K2 的观测值 300×?165×30-45×60?2 100 k= = ≈4.762>3.841. 21 75×225×210×90 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与 性别有关”. 18.(本小题满分 14 分)以下资料是一位销售经理收集到的年销售额 y(千元)和销售经验 x(年)的关系: 销售经验 x/年 年销售额 y/千 元 1 80 3 97 4 92 4 102 6 103 8 111 10 119 10 123 11 117 13 136 45 165 210 女生 30 60 90 总计 75 225 300

10 ^ ^ (1)根据这些数据画出散点图并作直线 y =78+4.2x,计算 ? (yi- y i)2; i=1

(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算 ^ ? (yi- y i)2;
10

i=1

10 ^ (3)比较(1)(2)中的残差平方和 ? (yi- y i)2 的大小. i=1

^ 解:(1)散点图与直线 y =78+4.2x 的图形如图, 对 x=1,3,?,13,有 ^ y i=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6, ^ ? (yi- y i)2=179.28.
10

i=1

1 10 (2) x = ?xi=7, 10i=1

i=1

?xiyi=8 128,
10

10

i=1

?x2 i =632,
1 10 yi=108, 10i? =1

y=

^ ^ ^ ∴ b =4, a = y - b x =108-4×7=80, ^ 故 y =80+4x,对 x=1,3,?,13,有 ^ y i=84,92,96,96,104,112,120,120,124,132, ^ ? (yi- y i)2=170.
10

i=1

10 ^ (3)比较可知,(2)中求出的 ? (yi- y i)2 较小. i=1


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