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辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期末数学试题及答案

辽宁高一数学卷 一、选择题: (每题 5 分,共计 60 分) 1.集合 A ? y y ? x ? 1, x ? R , B ? y y ? 2 x , x ? R ,则 A ? B 等于( A. ?0,??? 2.函数 y ? B. ?0,1? C. ?1, 2? ) D. ?(0,1), (1,2)? ? ? ? ? ) 1? x 的定义域( 2 x ? 3x ? 2 2 A. (??,1] B. (??,2] C. (?? ,? ) ? (? ) 1 2 1 ,1] 2 D. (?? ,? ) ? (? 1 2 1 ,1] 2 3.点 M (?3,5, 2) 关于 y 轴对称点坐标为( A. (3, ?5, ?2) B. (3,5, ?2) C. (?3, ?5, ?2) D. (3, ?5, 2) ) 4.若直线 mx ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 m 的值为( A. 1 2 2 2 B. ? 1 2 C. 2 2 2 D. ?2 ) 5.圆 x ? y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ) 6.三个数 20.3 ,0.32 ,log0.3 2 的大小顺序是( A. 0.32 ? log0.3 2 ? 20.3 C. log0.3 2 ? 20.3 ? 0.32 7.函数 f ( x) ? ln x ? B. 0.32 ? 20.3 ? log0.3 2 D. log0.3 2 ? 0.32 ? 20.3 1 A. (0, ) e 1 x 的零点所在的区间是( ) 2 1 B. (?1,0) C. ( ,1) D. (1,??) e 8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且这个等腰梯形的面 积为 A. 2 ,则原梯形的面积为( B. 2 C. 2 2 ) D. 4 ) 9.已知互不相同的直线 l , m, n 与平面 ? , ? ,则下列叙述错误的是( A.若 m // l , n // l ,则 m // n C.若 m ? ? , m / / ? ,则 ? ? ? B.若 m // ? , n // ? ,则 m // n D.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m // ? 或 m ? ? -1- 0 10. 已知球的直径 SC ? 4 , A,B 是球面上的两点 AB ? 2 , ?BSC ? ?ASC ? 45 , 则棱锥 S ? ABC 的体积是( A. ) 3 3 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 5 3 3 11. f ( x) ? ? A. (1,3) ? x 2 ? 2x ? 2 x ? 0 2 ,若 f a ? 4a ? f ?3? ? 4 ,则 a 的取值范围是( 2 ?? x ? 2 x ? 2 x ? 0 ? ? ) B. (0, 2) C. (??,0) ? (2, ??) D. (??,1) ? (3, ??) 12.函数 f ( x ) 的定义域为 D,若满足① f ( x ) 在 D 内是单调函数,②存在 [m, n] ? D, 使 f ( x ) 在 [m, n] 上的值域为 [ m, 1 2 1 n] , 那么就称 y ? f ( x) 为 “好函数” 。 现有 f ( x) ? loga (a x ? k ), 2 ) (a ? 0, a ? 1) 是“好函数” ,则 k 的取值范围是( A. (0, ) 1 4 B. (??, ) 1 4 C. (0, ??) D. (0, ] 1 4 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) ( 1, 2) 13.过点 且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程_______________ 14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球 的表面积是_______________ 15. 直 线 y ? k( x ? 1) ? 2与 曲 线 x ? 1 ? y 2 有 且 只 有 一 个 交 点 , 则 k 的 取 值 范 围 是 _______________ 16.设函数 f ? x ? ? x x ? bx ? c ,给出下列 4 个命题: ① c ? 0 时, y ? f ? x ? 是奇函数;② b ? 0,c ? 0 时,方程 f ? x ? ? 0 只有一个实根; ③ y ? f ? x ? 的图像关于点 ? 0,c ? 对称;④方程 f ? x ? ? 0 至多有两个实根. 上述命题中正确的序号为_______________ 三、解答题: (共 70 分) -2- 17.(满分 10 分)已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 (1)求 C( R A ? B) ; ? ? ? ? (2)已知 C = x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合。 18.(满分 12 分)已知圆 C 过 (1, 0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被该圆所截 得的弦长为 2 2 ,求圆 C 的标准方程。 19.(满分 12 分)如下的三个图中,分别是一个方体截去一个角所得多面体的直观图以及它 的主视图和左(侧)视图(单位:cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG 。 ? ? 20.(满分 12 分)已知圆 O : x ? y ? 1 和定点 A ? 2,1? ,由圆 O 外一点 P ? a, b? 向圆 O 引切 2 2 线

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