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四川省宜宾市一中2018_2019学年高中数学下学期第13周平面与平面之间的位置关系教学设计

平面与平面之间的位置关系 【本节教材分析】 (一)三维目标 1.知识与技能 结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系 2.过程与方法 进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.情感态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力,培养学生全面思考问题的能力. (二)教学重点 空间平面与平面之间的位置关系。平面与平面的相交和平行. (三)教学难点 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 (四)教学建议 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系,平面与平面的相交 和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的, 要求学生在公理 3 的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空 间中平面与平面之间的位置关系. 【新课导入设计】 导入一:(情境导入) 拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种? 导入二:(事例导入) 观察长方体(图 1),围成长方体 ABCD—A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系 有几种? 图1 【课堂结构】 提出问题 ①什么叫做两个平面平行? ②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答 不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果: ①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行,如图 2. 图2 图3 ③如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时,就说 两平面相交,交线就是公共点的集合,这就是公理 3.如图 3,用符号语言表示为:P∈α 且 P∈β ?α∩β=l,且 P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点,则两平面平行 ? 若 α∩β= ? ,则 α∥β. 如果两个平面有一条公共直线,则两平面相交 ? 若 α∩β=AB,则 α 与 β 相交. 两平面平行与相交的图形表示如图 4. 图4 例题讲解 例 1 已知平面 α,β,直线 a,b,且 α∥β,a ? α,b ? β,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位 置关系? 活动:学生自己思考或讨论,再写出正确的答案.教师在学生中巡视,发现问题及时纠正, 并及时评价. 解:如图 5,直线 a 与直线 b 的位置关系为平行或异面. 图5 例 2 如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论. 解:三个平面两两相交,它们的交线有一条或三条,如图 6. 图6 变式训练 α、β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α∥β 的是( ) A.α、β 都平行于直线 l、m B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.l、m 是 α 内的两条直线,且 l∥β,m∥β D.l、m 是两条异面直线,且 l∥α、m∥α、l∥β,m∥β 分析:如图 7,分别是 A、B、C 的反例. 图7 答案:D 点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例,即注意发散思维. 例 3 平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行,那么 α∥β 是否正确?说明道理. 解:不正确.如右下图,设 α∩β=l,则在 α 内与 l 平行的直线可以有无数条 a ,a ,…,a ,…,它们是一组平行线.这时 a ,a ,…,a ,…,与平面 β 都平行,但 1 2 n 1 2 n 此时 α 不平行于 β,α∩β=l. 例 4 在以下四个命题中,正确的命题是( ) ①平面 α 内有两条直线和平面 β 平行,那么这两个平面平行; ②平面 α 内有无数条直线和平面 β 平行,则 α 与 β 平行; ③平面 α 内△ABC 的三个顶点到平面 β 的距离相等,则 α 与 β 平行; A.③ B.② C.②③ D.都不正确 解析:如图所示正方体 ABCD-A B C D 中,对于①,平面 A D DA 中,AD∥平面 A B C D ,分别 1111 11 1111 取 AA 、DD 的中点 E,F,连结 EF,则知 EF∥平面 A B C D .但平面 AA D D 与平面 A B C D 是相 1 1 1111 11 1111 交的,交线为 A D ,故命题①错. 11 对于②,在正方体 ABCD-A B C D 中的面 AA D D 中,与 AD 平行的直线有无数条,但平面 AA D D 1111 11 11 与平面 A B C D 不平行而是相交于直线 A D ,故②是错的. 1111 11 对于③,在正方体 ABCD-A B C D 中,取 AA ,DD ,BB ,CC 中点 E,F,G,H,A ,B,C 到 1111 1 1 1 1 1 平面 EFHG 的距离相等,而△A BC 与面 EFHG 相交,故③是错的.答案:D 1 课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系,平面与平面的位置关系有两种: ①两个平面平行——没有公共点; ②两个平面相交——有一条公共直线. 另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业 课本习题 2.1 B 组 1、2、3. 当堂检测: 1.设三条互相平行的直线 a、b、c 中,a? α,b? β,c? β,则 α 与 β 的关系是( ) A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行、相交或重合 2.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面 3.已知 α,β,γ 是三个不同的平面,命题“α∥

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