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高一数学上学期第一次月考试题

河北省成安县 2016-2017 学年高一数学上学期第一次月考试题 考试范围:必修一第一章;考试时间:120 分钟;满分:150 分 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.下列叙述正确的是( ) A.很大的实数可以构成集合 B.自然数集 N 中最小的数是 1 C.集合 y y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? y ? x 2 ? 1 是同一个集合 D.空集是任何集合的子集. 2.集合 ?x ? N x ? 3 ? 2?,用列举法表示是( A. ?0,1,2,3,4? B. ? 1,2,3,4? ) C. ?0,1,2,3,4,5? ) C. D. ? 1,2,3,4,5? ? ? ? ? 3.已知集合 M 满足{1,2}? M ?{1,2,3,4},则集合 M 的个数是( A. 4 2 D. 1 B. 3 4. 已知全集 U ? R ,N ? ?x x( x ? 3) ? 0?, M ? ?x x ? ?1?, 则图中阴影部分表示的集合是 ( A. ?x ? 3 ? x ? ?1? C. ?x ? 1 ? x ? 0? B. ?x ? 3 ? x ? 0? D. ?x ? ?3? ) 5.设集合 A ? ?0,1,2?,集合 B ? x x ? ab, a ? A, b ? A ,则集合 B 的真子集个数( A.13 B.14 ) y (C ) 0 x 0 x (D) 0 y C.15 D.16 ? ? ) 6.下列图象中表示函数图象的是 ( y (A) 0 x (B) y x 7.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? ?? x ( x ? 0) 1 ;③ y ? x2 ? 2 x ? 10 ;④ y ? ? . ? 1 x ? ( x ? 0) ? ? x 其中定义域与值域相同的函数有 A.1 个 B.2 个 ( ) C.3 个 D.4 个 ? 1, x ? 0 ?1, x为有理数 ,则 8.设 f ? x ? ? ? f ? g ?? ?? ? ( ? 0, x ? 0 , g ? x ? ? ? 0, x 为无理数 ? ? ?1, x ? 0 ? A.1 B.0 C.-1 ) D. ? ) 9.设集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 ,集合 B 为函数 y ? A. ?1, 2 ? B. ?1,2? ? ? 1 的定义域,则 A B ? ( x ?1 C. ?1,2 ? ) D. 4 x ? 1 2 D. ?1, 2? 10.函数 g ( x) ? 2 x ? 3, f ( x) ? g (2 x ? 1), 则 f ( x ? 1) ? ( A. 2 x ? 1 B. 4 x ? 5 C. 4 x ? 5 11. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数, 则函数 g ( x) ? kx ? 2x ? 3 的递减区间是 ( A. ?1,??? B. ?? 1,??? C. ?? ?,1? D. ?? ?,?1? ) D.3 ) 12.已知 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,且 g ( x) 为奇函数,若 f (2) ? 3 ,则 f (?2) ? ( A. 0 B.-3 C.1 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A ? m ? 2,2m2 ? m ,3 ? A, 则m的值为 ? ? . 14 .已知集合 A ? {x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0} 有且只有一个元素,则 a 的值的集合 ( 用列举法表示 ) .. . ...... . 是 . . 15.已知 f ?x ? ? x 2 ? ax ? b ,满足 f ?1? ? 0 , f ?2? ? 0 ,则 f ?? 1? ? 16.奇函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?5,5? ,若 x ? ?0,5? 时, f ? x ? 的图象如图所示,则不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 . 三、解答题(共 70 分,题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、(10 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? (I)求集合 A (II)若全集 U ? x x ? 4 , a ? ?1, 求 CU A 和 A ? ?CU B ? 1 的定义域为集合 A ,集合 B ? x x ? a x?2 ? ? ? ? 18、 (12 分)已知集合 A= ?x | a ? x ? a ? 3?,B= x | x ? 4 x ? 5 ? 0 . 2 ? ? (I) 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (II) 若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; 19、 (12 分)已知函数 f ?x ? ? x ? 2ax ? 1. 2 (I)当 a ? 2,x ? ?? 2, 3? 时,求函数的值域; (II)求函数 f ?x ? 在 ??1 , 2? 上的最小值. 20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 . x (I)判断函数的奇偶性,并加以证明; (II)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数; (III)函数 f ( x) 在 ? ?1,0? 上的单调性如何?(直接写出答案,不要求写证明过程). 2 21、 (12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x . (I)求函数 f ( x) 的解析式 (II)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像, 如图所 示,请补出完整函数 f ( x) 的图像,并根据图像写出 函数 f ( x) 的单调区间和值域. 22、(12 分)已知函数 f ( x) 为定义域在(0,+ ? )上的

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