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高考数学热点题型和提分秘籍专题10导数的概念及运算文-含答案


专题 10 导数的概念及运算 1.了解导数概念的实际背景。 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。 1 2 3 3.能根据导数的定义求函数 y=c(c 为常数),y=x,y= ,y=x ,y=x ,y= x的导数。 x 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 热点题型一 导数的计算 例 1、求下列函数的导数 ? 2 1 1? x (1)y=e sinx;(2)y=x?x + + 3?; ? x x? (3)y=x-sin cos 。(4)y=ln(1-2x)。 2 2 x x 【提分秘籍】导数计算的原则和方法 (1)原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商,再求导。 (2)方法: ①连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; ②分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; ③对数形式:先化为和、差和的形式,再求导; ④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; 1 ⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导。 【举一反三】 求下列函数的导数 (1)y=(2x -1)(3x+1); (2)y= 2 (3)y=-sin ?1-2cos ?。 4? 2? x+x5+sinx ; x2 x? 2x? 热点题型二 导数的几何意义及应用 2 例 2、【2017 课标 1,文 14】曲线 y ? x ? 1 在点(1,2)处的切线方程为______________. x 【答案】 y ? x ? 1 【解析】设 y ? f ? x ? ,则 f ? ? x ? ? 2 x ? 2 所以曲线 y ? x ? 1 ,所以 f ? ?1? ? 2 ?1 ? 1, x2 1 在点 ?1, 2 ? 处的切线方程为 y ? 2 ? 1? ? x ?1? ,即 y ? x ? 1 . x 【提分秘籍】 导数几何意义的应用及解决 (1)已知切点 A(x0,y0)求斜率 k,即求该点处的导数值 k=f′(x0)。 (2)已知斜率 k,求切点 A(x1,f(x1)),即解方程 f′(x1)=k。 (3)求过某点 M(x1,y1)的切线方程时,需设出切点 A(x0,f(x0)),则切线方程为 y-f(x0)=f′(x0)(x -x0),再把点 M(x1,y1)代入切线方程,求 x0。 (4)根据导数的几何意义求参数的值时,一般是利用切点 P(x0,y0)既在曲线上又在切线上构造方程组 求解。 2 提醒:当切线方程中 x(或 y)的系数含有字母参数时,则切线恒过定点。 【举一反三】 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】y′=a- 1 ,由题意得 y′|x=0=2, x+1 ) 即 a-1=2,所以 a=3。 2 1.【2017 课标 1,文 14】曲线 y ? x ? 1 在点(1,2)处的切线方程为______________. x 【答案】 y ? x ? 1 2.【2017 课标 1,文 21】已知函数 f ( x ) =ex(ex﹣a)﹣a2x. (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)若 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围. 【答案】 (1) 当 a ? 0 ,f ( x) 在 (??, ??) 单调递增; 当 a ? 0 ,f ( x ) 在 (??,ln a) 单调递减, 在 (ln a,


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