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2012-2013学年虎山中学高一第一学期第一次月考数学试卷


2012-2013 学年虎山中学高一第一学期第一次月考数学试卷
时间:120 分钟 满分 150 分

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. 下列命题正确的是( ) A.很小的实数可以构成集合。 B.集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合。 C.自然数集 N 中最小的数是 1 。 D.空集是任何集合的子集。 2. 设集合 P={1,2,3,4},Q={x| |x|≤2,x ? R},则 P ? Q 等于( A.{1,2} 3.函数 y ? B.{3,4} C.{1} ) C.{x | 4 ? x ? 5} ) B. D. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5} )

?

?

?

?

D.{-2,-1,0,1,2}

x?4 的定义域为( | x | ?5

A.{x | x ? ?5} B.{x | x ? 4} 4. 下列各组函数中,相等的是( A. f ( x) ? C.

( x ? 3)( x ? 5) , g ( x) ? x ? 5 x?3

f ( x) ? x, g ( x) ? x2
2

f ( x) ? x2 ? x ?1, g(t) ? t 2 ? t ?1

D. f ( x) ? ( 2 x ? 5) , g ( x) ? 2 x ? 5

? x ? 1, x ? 0 ? 5.设函数 f ( x) ? ?? ? 3, x ? 0 ,则 f ( f (?1)) ? ( ?0, x ? 0 ?
A. ?

) D. ? ? 3

?1

B.0

C. ? ) C. y ?

6.下列函数中,在 (0,2) 上为增函数的是(

A.

y ? ?3x ? 1
2

2 B. y ? x ? 2 x ? 3

x

D. y ?

4 x

7.函数 y= 1 ? x ? A.奇函数

9 是( 1? x

) C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数 )

B.偶函数

8.已知 f (x) 是一次函数,且 A. 3x ? 2

f ( x ? 1) ? 3 x ? 5 ,则 f (x) 的解析式为(
C. 2x ? 3
1

B. 3x ? 2

D. 2x ? 3

9.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( 3 3 A.f(2)<f(- )<f(-1) B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 2 3 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) D.f(- )<f(-1)<f(2) 2 2

)

10.定义集合运算: A ? B ? {z | z ? xy( x ? y), x ? A, y ? B} ,设集合 A ? {0,1}, B ? {2,3} , 则集合 A ? B 的所有元素之和为( A. 0 B. 6 ) C. 18 D. 12

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.设集合 A ? {1,2,3}, B ? {a2 ? 2, a ? 4}, A ? B ? {1} 则实数 a = 。

2 12.给定映射 f : (x, y) ? ( x , x ? y ) ,若 f : (a, b) ? (2,3) ,则函数 f ?x ? =ax +bx 的顶

点坐标是

。 则 f ?x ? 在 x ? 0

f 13. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时, ? x ? ? x 2 -2x , 当
时的解析式是 。

14.对于函数 y ? f ( x) ,定义域为 D ? [?2,2] ,以下命题正确的是(只要求写出命题的 序号) 。 ①若 f (?1) ? f (1), f (?2) ? f (2) ,则 y

? f ( x) 是 D 上的偶函数;

②若对于 x ? [?2,2] ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f (x) 在 D 上具有单调性且 f (0) ? f (1) 则 y ? f ( x) 是 D 上的递减函数; ④若 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y 三、解答题(共 80 分)

? f ( x) 是 D 上的递增函数。

15. (本小题 14 分) 全集 U=R,若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 10? , B ? ? x | 2 ? (1)求

x ? 7?

A ? B , A ? B , (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围; (结果用区间或集合表示)
16.(每小题 3 分,共 12 分)化简求值:
1 1 3 1 27 6 ? 3 2 ? 16 4 ? ( ) ?2 . (1) (?2) ;(2) ( x ? 6) (x<6) (3) a ? a ? a ; (4) 2

4

4

3

3

3

3

2

?

1 3

2

17.(本题共 12 分) 已知函数 (1)若

f ( x) ? x2 ? 2ax ?1

f (1) ? 2, 求实数 a 的值,并求此时函数 f ( x) 的最小值;

(2)若 f ( x ) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x ) 在 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围。

18.(本题满分 14 分) 已知函数 f ?x ? ? (1)判断函数的单调性,并证明;

x ?1 , x ? ?3,5?. 2? x
(2)求函数的最大值和最小值.

19. (本题满分 14 分)如图,动点 P 从单位正方形 ABCD顶点 A 开始,顺次经 B、 C 、
D 绕边界一周,当 x 表示点 P 的行程, y 表示 PA 之长时,求 y 关于 x 的解析式,并

求 f ( ) 的值.

5 2

20. (本题满分 14 分)设 f (x ) 是定义在 R 上的函数,对 m 、 n? R 恒 有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 (1)求 f (0) 的值; (3)求证: f (x ) 在 R 上是减函数;

x?0

时, 0 ?

f ( x) ? 1 。

(2)证明: x ? R 时恒有 f ( x ) ? 0 ; (4)若

f ( x) ? f (2 ? x) ? 1 ,求 x 的范围。

3


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