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湖南省株洲市二中2013届高三第七次月考数学(文)试题(无答案)


时量 120 分钟 分数 150 分 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.i 是虚数单位,则复数 A.1

i 的虚部是 1? i
B.-1 C.





1 2

D. ? (

1 2
)

2. 已知等差数列 ?an ?中,a2 ? 7,a4 ? 15,则前10项和S10= A.420 3.已知 ? ? ( A. B.380 C.210

D.140 ( )

?

3 ? , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于 2 5 4
B. 7 C. ?

1 7

1 7

D. ?7

4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形,则下列图形一定不是该几何体的 俯视图的是 ( )

5. 一个算法的程序框图如右图所示,若输出的结 果为

99 ,则判断框中应填入的条件是 ( 100 A. i ? 98 ? B. i ? 99 ? C. i ? 100 ? D. i ? 101?
2

)

6 . 设 f ( x) ? x ? 6 x ? 5 , 且 实 数 x 、 y 满 足 条 件

y ? f ( x) ? f ( y ) ? 0, 则 的最大值是( ? x ?1 ? x ? 5;
A. 9 ? 4 5 B.3 C.4



D.5

7. 函 数 f ( x)? A s i? ( x ? n ?

)A ? (

? 0? ,

? ? 0? | 满 |足 ) ,
2

f (1) ? 0 ,则(

) B. f ( x ? 1) 一定是奇函数 D. f ( x ? 1) 一定是奇函数

A. f ( x ? 1) 一定是偶函数 C. f ( x ? 1) 一定是偶函数

2 2 8. 已知函数 对任意自然数 均满足: f ( x ? y ) ? f ( x) ? 2[ f ( y)] 且 f (1) ? 0 ,

则 f (2012) 等于 A.2011 B.2012 C.1006
2 2

( D.1005
2

)

9.已知直线 y ? x ? 2 与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 及抛物线 y ? 8 x 依 次交于 A、B、C、D 四点,则 | AB | ? | CD | 等于 A.10 C.14 B.12 D.16 ( )

y B
C

A

x

D

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡中相应的横线上. (一)选做题(请考生在第 10、11 两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.已知一种材料的最佳加入量是 100g 至 200g 之间,现有三次加入机会, 若按分数法优选,则第一次与第二次试点的加入量分别是 11. (极坐标与参数方程)在同一直角坐标系中,若曲线

? x ? m ? 2 cos ? ? x ? 2 ? 4t C :? ( ? 为参数)与曲线 D : ? (t 为参数) ? y ? 2 sin ? ? y ? 3t ? 2
没有公共点,则实数 m 的取值范围是 。

12.圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个 铁球,测得容器的水面下降了 13.方程 x 2 ? sin ? x ? 14.设函数 f ( x) ? ?

cos? ? 0, (? ? (0, ? )) 有实根的概率为 _________ 。 4

5 cm,则这个铁球的表面积为_________ cm2 ; 3

? 2x , x ? a ?1 ? x, x ? a

若方程 f ( x) ? 2 无实数根,则 a 的取值范围是_________。

15.已知点 P 在单位圆上,点 A(-1,0),B(1,0), PC ?

??? ?

??? ? ? ? 1 ??? 3 ??? PA ? PB ,若,则 | PC | 的最大值为 4 4

16.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若数列 {an } 的各项按如下规律排列:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 , , , , , , , , , , ?, , , ?, ,? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n
有如下运算和结论: ① a24 ?

3 ; 8

②数列 a1 , a2 ? a3 , a4 ? a5 ? a6 , a7 ? a8 ? a9 ? a10 ,? 是等比数列; ③数列 a1 , a2 ? a3 , a4 ? a5 ? a6 , a7 ? a8 ? a9 ? a10 ,? 的前 n 项和为 Tn ? ④若存在正整数 k,使 Sk ? 10, Sk ?1 ? 10, 则ak ? 其中正确的结论有 17. (本小题满分 12 分) 如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待 营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ? ,相距 10 海里 C 处的乙船. 北 (1)求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离; (2)设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援,其方向与 CA 成 ? 角, 求 f ?x ? ? sin 2 ? sin x ? A 10 ?C 20 B ?

n2 ? n ; 4

5 . 7

(填写序号) 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

3 cos2 ? cos x ?x ? R ? 的值域. 4

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD ,△ ACD 为等边三角形, B E

AD ? DE ? 2 AB , F 为 CD 的中点.
(1) 求证: AF // 平面 BCE ;(2) 求证:平面 BCE ? 平面 CDE ; A

C 19. (本小题满分 12 分)

F

D

某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好, 且质量指标值大于或 等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数

?90,94?
8

?94,98?
20

?98,102 ?
42

?102,106 ?
22

?106,110 ?
8

B 配方的频数分布表

指标值分组 频数

?90,94?
4

?94,98?
12

?98,102 ?
42

?102,106 ?
32

?106,110 ?
10

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;

– — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — – —– — – ——

(2)已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y (单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为

估计用 B 配方上产的一件产品的利润大于 0 的概率, 并求用 B 配方生产的上述 100 件产 品平均一件的利润。

座位号:

20. (本小题满分 13 分)

x2 1 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,点 P 在椭 已知直线 l : y ? x ? b(b ? 0) 与椭圆 C : 4 4 圆 C 上但不在直线 l 上。
(1)若 P 点的坐标为 (1,

考场号:

3 ) ,求 b 的取值范围; 2

(2)是否存在这样的点 P,使得直线 PA、PB 的斜率之积为定值?若存在,求出 P 点坐 标及定值,若不存在,说明理由。

21. (本小题满分 13 分) 已知曲线 f ( x) ?

log 2 ( x ? 1) ( x ? 0) 上有一点列 Pn ( xn , y n )( n ? N * ) ,点 Pn 在 x 轴影是 x ?1

学生姓名:

Qn ( xn ,0) ,且 xn ? 2 xn?1 ? 1(n ? N * ) , x1 ? 1 .
(1)求数列 { x n } 的通项公式; (2)设四边形 Pn Qn Qn ?1 Pn ?1 的面积是 S n ,求证:

1 1 1 ? ??? ?4 S1 2 S 2 nSn

班级:

22. (本小题满分 13 分)

2e .( p 是实数, e 为自然对数的底数) x (1)若 f (x) 在其定义域内为单调函数,求 p 的取值范围; (2)若在 [1, e] 上至少存在一点 x 0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 p 的取值范围
设函数 f ( x) ? p( x ? ) ? 2 ln x , g ( x) ?

1 x


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