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《数列通项公式》教学设计


数列通项公式
【授课内容】数列通项公式 【教学目标】 一、知识目标: 1. 解决形如 an+1=pan +f(n)、知 sn 与 an 关系,通项公式的确定。 2. 通过学习让学生掌握和理解 an+1=pan +f(n)、 知 sn 与 an 关系、an ? tan an?1 ? man?1 ? 0 的通项公式的求法。 二、能力目标: 在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式,培养学生类比思维能 力。通过对公式的应用,提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学,促进学生自 主学习的能力。 三、 情感目标: 通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法。 【教学重点】 通 过 学 习 让 学 生 能 够 熟 练 准 确 的 确 定 掌 an+1=pan +f(n) 、 知 sn 与 an 关 系 、

an ? tan an?1 ? man?1 ? 0 的通项公式,并能解决实际问题。
【教学难点】 1.如何将 an+1=pan +f(n)、知 sn 与 an 关系、an ? tan an?1 ? man?1 ? 0 转化为我们学过的两 个基础数列(等差和等比) 。 2.理解和掌握 an+1=pan +f(n)、知 sn 与 an 关系、an ? tan an?1 ? man?1 ? 0 类型数列通项公 式确定的数学思想方法。 【教学过程】 一.引入: (1)写出 等差、等比数列的通项公式. (2)设数列{an}中,a1=1, an?1 - an ? 1 n 求数列{an}的通项公式。 (3)设数列{an}中,a1=1, an?1 ? 2an , 求数列{an}的通项公式。 二.例题。 例 1 (1)设数列{an}中,a1=1, an+1=2an+1, 求数列{an}的通项公式。 (2).设数列{an}中,a1=1, an+1-an=n, 求数列{an}的通项公式。 (3)设数列{an}中,a1=1, an?1 ? 2an ? n , 求数列{an}的通项公式。 (4)设数列{an}中,a1=1, an?1 ? 2an ? 2 , 求数列{an}的通项公式。
n

例 2:(1)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn (2) 、 数列 ?

? 2 n ? 1 ,求通项 an .

an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1

? 1, an ?1 ? 2Sn ? 1(n ? 1) , 求通项 an ;

(3)(15 年广东理科)数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? ? ? ? ? na n ? 4 ? 求 ?an ? 的通项公式。

n?2 , n ? N *. 2n ?1

例 3: (1)设数列{an}中,a1=1, an ? an an?1 ? an?1 ? 0 ,求数列 ?an ? 的通项公式。 (2)设数列{an}中,a1=1, an ?1 ? 三.总结: 数列通项公式的求法, 可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以 解决。 四.练习: 1、设数列{an}中,a1=1, an+1=2an+3, 求数列的通项公式。 2、设数列{an}中,a1=1, an+1=3an+2n+1, 求 an 的通项公式。 3(2009 全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为 sn ,已知 a1=1, sn+1=4an +2 (I)设 bn=an+1 –2an,证明数列{bn}是等比数列 (II)求数列的通项公式。 4 设数列{an}中,a1=1, an ?1 ?

3an ,求数列 ?an ? 的通项公式。 an ? 2

2an ,求数列的通项公式。 an ? 2

【课后反思】 递推数列的题型多样, 求递推数列的通项公式的方法也非常灵活, 往往可以通过适当的 策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。 等差、 等比数列是两类最基本的数列, 是数列部分的重点, 自然也是高考考查的热点, 而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力, 这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。 转化的目的是化陌生为熟悉, 当然首先是等差、 等比数列,根据不同的递推公式,采用相应的变形手段,达到转化的目的。 因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。 求递推数列通 项公式的方法策略是:公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析 递推关系式的特征,准确选择恰当的方法,是迅速求出通项公式的关键。



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