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高一数学必修1集合与函数课时训练4(到单调性与最值)


2012-2013 学年第一学期高一数学课时训练 4
班级: 姓名: 座号:

一.选择题 1. 设 U 为全集,M,P,N 是 U 的三个子集,则图中阴影部分表示的集合是 ( ) (A)(M∩P)∩N (B)(M∩P)∪N (C)(M∩P)∩(?UN) (D)(M∩P)∪(?UN) 2. 已 知 集 合 A ? {1, 2,3} , B ? {?1, 0,1} , 则 满 足 f (3) ? f (1) ? f (2) 的 函 数 f : A ? B 的个数是( ) (A)2 3.4.函数 y= (B)4 ) 2 2 (B)(-∞,3)∪(3,+∞) 2 4 (D)(-∞,3)∪(3,+∞) (C)5 (D)7 4x 的值域是( 3x-2 4 4 (A)(-∞,3)∪(3,+∞) (C)R

5.对于集合 M、N,定义 M ? N ? ?x | x ? M且x ? N?, M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) 设 M ? y | y ? x 2 ? 4x,x ? R , N ? y | y ? ?2 x ,x ? R ,则 M ? N = ( A. ?? 4,0? 6.函数 y ?
x x

?

?

?

?



B. ?? 4,0?
? x 的图象是(

C. ?? ?,? 4? ? ?0,? ?? )

D. ?? ?,? 4? ? ?0,? ??

二.填空题 7. 已知函数 f(x)=x2+4(a-1)x+2012 的单调递增区间[6, +∞), 则实数 a 的 值是_________

8. 若二次函数 y ? 3x 2 ? 2(a ? 1) x ? b 在区间 (??,1] 上为减函数,则实数 a 的取值 范围是___________ 9.若 f ( x) 是一次函数,在 R 上递减,且满足 f [ f ( x)] ? 16x ? 9 ,则 f ( x) =______

化简 1-2sin4cos4=________.

三.解答题 11.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(2x-2)<f(1-3x),求 x 的取 值范围;

12. 已知 f ( x) 是二次函数,且 f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 , (1)求 f ( x) 的表达式; (2)若 f ( x) ? a 在 x ? ?? 1,1? 上恒成立,求实数 a 的取值范围;

思考题:已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1,(a ? R) . (1)讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)解关于 x 的方程 f ( x) ? 0 ; (3)当 a ? 1 时, f ( x) 在 [2, 4] 上的最小值为 5 ,求 a 的值。

2012-2013 学年第一学期高一数学课时训练 4 参考答案:
一:选择题: 1-6 C D B A C D

二:填空题 7:-2 8: a ? ? 2 三:解答题

9:-4X-3

10: 2 或-2

11. 解:∵f(x)在[-1,1]上为增函数,且 f(2x-2)<f(1-3x),

?-1≤2x-2≤1 ∴?-1≤1-3x≤1 ?2x-2<1-3x

1 3 ,解得2≤x<5.

1 3 ∴x 的取值范围是2≤x<5 12. 解: (1)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c
? f (0) ? 0 ?c ? 0 ? f ( x) ? ax2 ? bx

f ( x ? 1) ? a ( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? ax 2 ? (2a ? b) x ? a ? b f ( x) ? x ? 1 ? ax 2 ? (b ? 1) x ? 1 ? f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 ? ax 2 ? (2a ? b) x ? a ? b ? ax 2 ? (b ? 1) x ? 1 1 ? a? ? 2 a ? b ? b ? 1 ? ? 2 ?? ?? ?a ? b ? 1 ?b ? 1 ? 2 ?
? f ( x) ? 1 2 1 x ? x 2 2

(2) f ( x) ? a在x ? [?1,1]恒成立
1 2 1 x ? x ? a在x ? [?1,1]恒成立 2 2 1 1 1 ? a ? ( x ? ) 2 ? (? )在x ? [?1,1]恒成立. 2 2 8 : 1 1 2 1 1 [ ( x ? ) ? ] min ? ? (?1 ? x ? 1) 2 2 8 8 1 ?a ? ? 8 ?

思考题 解:当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ?2 x ? 1在 (??, ??) 上为减函数; 当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ax ? 2x ? 1 开口向上,对称轴为
2

x?

1 a

1 1 (??, ] [ , ??) a 上为减函数,在 a ∴函数 f ( x) 在 上为增函数

当 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? 2x ? 1 开口向下,对称轴为 1 1 (??, ] [ , ??) f ( x ) a 上为增函数,在 a ∴函数 在 上为减函数
2
2 (2)方程 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 ? 0 ,

x?

1 a

当 a ? 0 时,方程 ?2 x ? 1 ? 0 有 1 个实根 当 a ? 0 时, ? ? 4 ? 4a 2 ①若 ? ? 0 ,即 a ? 1 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 没有实根
2 ②若 ? ? 0 ,即 a ? 1 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有 1 个实根 x ? 1

x?

1 2,

③若 ? ? 0 ,即 a ? 1 ,且 a ? 0 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有 2 个实根 综上:当 a ? 1 时,方程 f ( x) ? 0 没有实根
2

x?

1? 1? a a

当 a ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 有 1 个实根 当 a ? 1 时,方程 f ( x) ? 0 有 1 个实根 x ? 1

x?

1 2

当 a ? 1 ,且 a ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 有 2 个实根
2

x?

1? 1? a a
x? 1 ? (0,1] a

(3)当 a ? 1 时,函数 f ( x) ? ax ? 2x ? 1 开口向上,对称轴为 ∴ f ( x) 在区间 [2, 4] 上为增函数 ∴ f ( x)min ? f (2) ? 4a ? 3 ? 5 ,得 a ? 2


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