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2006年浙江地区高一数学函数的概念课件 新课标 人教版


初中函数的概念: 初中函数的概念:
在某变化过程中,有两个变量x,y,如果给定 一个x ,相应地确定唯一的一个y 值.那么就称 y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量. 从上面函数的概念知道:可以用函数描述 变量x 变量x,y之间的依赖关系.下面我们将进 一步的学习函数及其构成元素. 首先请看这几例子:

引例一 一枚炮弹发射后,经过 落到地面击中目标 落到地面击中目标. 一枚炮弹发射后,经过60s落到地面击中目标.炮弹的射高 为4410m,且炮弹距地面的高度 (单位:m)随时间(单 ,且炮弹距地面的高度h(单位: )随时间( 位:s)变化的规律是 ) h=294t-4.9t2

思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒,8秒,15秒,25秒时距地面多高? (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来. (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?

引例二: 引例二: 近几年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题. 近几年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.下图 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 ~ 年的变化情 况

思考: 思考:

(1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大? (2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米? (3)变量t的取值范围是 多少?

引例三

请问: 请问:
(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例 中的两个变量之间的关系相似? (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系?

以上三个实例有那些公共的特点?

它们的关系可以描述为: 对于数集A中的每一个t,按照某种对应 关系f,在数集B中都有唯一确定 唯一确定的h和它 唯一确定 对应,记作:

f:A

B

所以得到函数的概念: 函数的概念:

设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关 系f,使A的任何一个x,在B中都有唯一确定的 f(x)和它对应,那么就称 f:A B为从集 : 合A到集合B的一个函数 函数.记作 函数

y = f x , x∈A


x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{f ( x ) | x ∈ A}叫做函数的值域

例如:
(1)一次函数y=ax+b(a≠0) 定义域为R x (2)二次函数 定义域为R x 值域为R y=ax+b (a≠0)

y = a x2 + bx + c(a ≠ 0)
值域为B

y = a x2 + bx + c(a ≠ 0) 4ac b2} 当a > 0时,B = { y | y ≥ 4a 4ac b2} 当a < 0时,B = { y | y ≤ 4a

例1 已知函数 f ( x ) = x + 3 + (1)求函数的定义域 2 (2)求 f ( 3), f ( 3 ) 的值

1 x+2

(3)当a>0时,求 f (a), f (a 1) 的值 解(1) x + 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x + 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是 {x | x ≥ 3} I {x | x ≠ 2} = {x | x ≥ 3, x ≠ 2}

1 f = 1 (2) ( 3) = 3 + 3 + 3+ 2 11 3 3 33 2 2 1 f( )= +3+ = + = + 2 3 3 3 8 8 3 +2 3 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义 1 f (a) = a + 1 + a+2 1 1 f ( a 1) = a 1 + 3 + = a+2+ a 1 + 2 a +1

课堂练习:P21 练习1/2

定义域

函数

对应关系 值域

*值域是由定义域和对应关系决定的 *如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 定义域和对应关系 定义域 就称这两个函数相等 两个函数相等 两个

例2下列函数哪个与函数y=x相等

(1) y = (

x)

2

(2) y =
(4) y =
2

3

x3
x2

解(1) y = ( x ) = x ( x ≥ 0) ,这个函数与y=x(x∈R) 对应一样,定义域不不同,所以和y=x (x∈R)不相等 (2) y = 3 x 3 = x ( x ∈ R ) 这个函数和y=x (x∈R) 对应关系一样 ,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等 x,x≥0 这个函数和y=x(x∈R) (3)

(3) y =

x2

x

y=

x2

=| x |=

-x,x<0

定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x 所以和y=x(x∈R)不相等

(4) = y

x2

x

= x 的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)

的对应关系一样,但是定义域 不同,所以和y=x(x∈R)不相 等

课堂练习:P21 练习3

设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间 闭区间, 闭区间 表示为[a,b] ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间 开区间, 开区间 表示为(a,b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b] 半开半闭区间 这里的实数a,b叫做相应区间的端点 相应区间的端点

定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b}

名称 闭区间 开区间

符号 [a,b] (a,b)

数轴表示 a a a a b b b b

{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) {x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]

实数集R可以表示为(-∞,+ ∞) x≥a x >a x≤b x<b
( -∞ ,b] (a,+∞) (-∞,b) [a,+∞)

数学天才——莱布尼兹

函数这个数学名词是莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹 在1694年开始使用的,以描述曲线 1694年开始使用的,以描述曲线 的一个相关量,如曲线的斜率或者 的一个相关量,如曲线的斜率或者 曲线上的某一点.莱布尼兹所指的 函数现在被称作可导函数,数学家 函数现在被称作可导函数,数学家 之外的普通人一般接触到的函数即 属此类.对于可导函数可以讨论它 的极限和导数.此两者描述了函数 极限和导数.此两者描述了函数 输出值的变化同输入值变化的关系, 是微积分学的基础. 微积分学的基础.


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