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2016-2017年山西省大同一中高一(上)数学期中试卷和答案

2016-2017 学年山西省大同一中高一(上)期中数学试卷 一、单项选择题: (每小题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)已知集合 A={x|x﹣1>0},B={y|y=2x},则 A∩B=( A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.? ) ) 2. (3 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=1,y=x0 C. B.y=lgx2,y=2lgx D. 3. (3 分)无理数 a=30.2,b=( )3,c=log20.2,试比较 a、b、c 的大小( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 4. (3 分)设函数 f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x) ,则 f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 5. (3 分)函数 f(x)=(m2﹣m﹣5)xm﹣1 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时 f (x)是增函数.则实数 m=( A.3 或﹣2 B.﹣2 C.3 ) D.﹣3 或 2 6. (3 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2﹣2x ﹣3,求当 x≤0 时,不等式 f(x)≥0 整数解的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 ) ) 7. (3 分)函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (3,4) 8. (3 分)已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则 a 的取值范 围是( ) C.a≤﹣2 D.a<0 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围 A.﹣3≤a<0 B.﹣3≤a≤﹣2 9. (3 分)已知函数 f(x)= 是( ) B.0≤m≤1 A.0<m≤4 C.m≥4 D.0≤m≤4 10. (3 分)函数 f(x)=( ) 的值域是( ) A. (0, ] B. (﹣∞, ] C. (﹣∞,2] D.[ ,+∞) 11. (3 分)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{2x, x+2,10﹣x}(x≥0) ,则 f(x)的最大值为( A.7 B.6 C.5 D.4 ) 12. (3 分)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x ≤1 时,f(﹣x)=﹣f(x) ;当 x> 时,f(x+ )=f(x﹣ ) .则 f(6)=( A.﹣2 B.1 C.0 D.2 ) 二、填空题: (每小题 3 分,共 12 分. ) 13. (3 分)已知函数 f(x)=|2x﹣2|﹣b 有两个零点,则实数 b 的取值范围 是 . 14. (3 分)已知函数 f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0], 则 a+b= . 的单调增区间是 . 15. (3 分)函数 16. (3 分)设集合 A= ,B= ,函数 f(x)= . 若 x0 ∈A,且 f[f(x0)]∈A,则 x0 的取值范围是 三、解答题: (共 52 分) 17. (8 分)已知集合 A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x≤1 或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 18. (10 分)函数 (1)确定函数的解析式; (2)证明函数 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t﹣1)+f(t)<0. 19. (10 分)已知函数 f(x)=2a?4x﹣2x﹣1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的零点; 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 . (2)若 f(x)有零点,求 a 的取值范围. 20. (12 分)设函数 f(x)=log2(4x)?log2(2x) ,且 x 满足 4﹣17x+4x2≤0,求 f(x)的最值,并求出取得最值时,对应 f(x)的 值. 21. (12 分)已知函数 f(x)= (1)判断并证明 f(x)的奇偶性; (2)求不等式 ≤f(x) 的解集. ; 2016-2017 学年山西省大同一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题: (每小题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)已知集合 A={x|x﹣1>0},B={y|y=2x},则 A∩B=( A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.? ) 【解答】解:由 A 中的不等式解得:x>1,即 A={x|x>1}; 由集合 B 中的函数 y=2x>0,得到 B={y|y>0}, 则 A∩B={x|x>1}. 故选:A. 2. (3 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=1,y=x0 C. B.y=lgx2,y=2lgx D. ) 【解答】解:A.y=1 的定义域为 R,y=x0 的定义域为{x|x≠0}; 定义域不同,不是同一函数; B.y=lgx2 的定义域为{x|x≠0},y=2lgx 的定义域为{x|x>0}; 定义域不同,不是同一函数; C.y=|x|的定义域为 R,y= ∴定义域不同,不是同一函数; D. 故选:D. ,∴两函数为同一函数,即该选项正确. 的定义域为{x|x>0}; 3. (3 分)无理数 a=30.2,b=( )3,c=log20.2,试比较 a、b、c 的大小( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 【解答】解:∵a=30.2>30=1, 0<b=( )3< , c=log20.2<0, ∴a>b>c. 故选:A. 4. (3 分)设函数 f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x) ,则 f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数

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