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河北省保定市定州中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河北省保定市定州中学高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,共 60 分) 1.已知⊙C 的圆心在曲线 y= 上,⊙C 过坐标原点 O,且与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点, 则△OAB 的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.过点 M(1,2)的直线 l 将圆(x﹣2)2+y2=9 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线 l 的方程是( ) A.x=1 B.y=1 C.x﹣y+1=0 D.x﹣2y+3=0 2 2 3. PA 是圆的切线且|PA|=1, 设 A 为圆 (x﹣1) +y =0 上的动点, 则 P 点的轨迹方程 ( ) 2 2 2 2 2 2 A. B. D.y =﹣2x (x﹣1) +y =4 (x﹣1) +y =2C.y =2x 4.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x﹣3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) 2 A. (x﹣2) +(y﹣1)2=1 B. (x﹣2)2+(y+1)2=1 C. (x+2)2+(y﹣1)2=1 D. (x﹣ 2 2 3) +(y﹣1) =1 5.已知圆 C:x2+y2+mx﹣4=0 上存在两点关于直线 x﹣y+3=0 对称,则实数 m 的值( ) A.8 B.﹣4 C.6 D.无法确定 6.设圆的方程是 x2+y2+2ax+2y+(a﹣1)2=0,0<a<1 时原点与圆的位置关系是( ) A.原点在圆上 B.原点在圆外 C.原点在圆内 D.不确定 7.已知底面边长为 1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为 ( ) A. B.4π C.2π D. ) 8.一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是( A. B. C. D. 9.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx ﹣ysinB+sinC=0 的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 10. x2+y2=4 与圆 C: x2+y2+4x﹣4y+4=0 关于直线 l 对称, 若圆 O: 则直线 l 的方程是 ( ) A.x+y=0 B.x﹣y=0 C.x+y+2=0 D.x﹣y+2=0 11.直线 x﹣2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( ) A.x+2y﹣1=0 B.2x+y﹣1=0 C.2x+y﹣3=0 D.x+2y﹣3=0 12.经过两点 A(4,2y+1) ,B(2,﹣3)的直线的倾斜角为 ,则 y=( ) A.﹣1 B.﹣3 C.0 D.2 二、填空题(4 小题,共 20 分) 13.已知三棱锥 P﹣ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面 展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 ,则三棱锥 P﹣ABC 的内切球 的表面积为 . 2 14. f x, y) = 已知 ( (x﹣y) + (4+ + 2 f x, y) ) , 则( 的最大值为 . 15.如图,在半径为 到弦 CD 的距离为 的⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,PA=PB=2,PD=1,则圆心 O . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且仅有四个点到直线 12x﹣5y+c=0 的 距离为 1,则实数 c 的取值范围是 . 三、解答题(8 小题,共 70 分) 17.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面 ABCD,E,F 分别是 BC,PC 的中点,点 H 在 PD 上,且 EH⊥PD,PA=AB=2. (1)求证:EH∥平面 PBA; (2)求三棱锥 P﹣AFH 的体积. 18.如图,已知一四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,且侧棱 PC⊥底面 ABCD, 且 PC=2,E 是侧棱 PC 上的动点 (1)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; (2)证明:BD⊥AE. (3)求二面角 P﹣BD﹣C 的正切值. 19.如图,四棱锥 A﹣BCDE 中,△ABC 是正三角形,四边形 BCDE 是矩形,且平面 ABC ⊥平面 BCDE,AB=2,AD=4. (1)若点 G 是 AE 的中点,求证:AC∥平面 BDG (2)若 F 是线段 AB 的中点,求三棱锥 B﹣EFC 的体积. 20. 如图所示, 四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD, 且 PA=2,Q 是 PA 的中点. (Ⅰ)证明:PC∥平面 BDQ; (Ⅱ)求三棱锥 Q﹣BAD 的体积. 21.如图,平面 ABEF⊥平面 ABC,四边形 ABEF 为矩形,AC=BC.O 为 AB 的中点,OF ⊥EC. (Ⅰ)求证:OE⊥FC: (Ⅱ)若 = 时,求二面角 F﹣CE﹣B 的余弦值. 22.已知圆 C:x2+(y﹣1)2=5,直线 l:mx﹣y+1﹣m=0,且直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点. (1)若|AB|= ,求直线 l 的倾斜角; (2)若点 P(1,1) ,满足 2 = ,求直线 l 的方程. 2 23.已知圆 C:x +(y﹣2)2=5,直线 l:mx﹣y+1=0. (1)求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (2)若圆 C 与直线相交于点 A 和点 B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程. 24.已知直线 l:2x+y+2=0 及圆 C:x2+y2=2y. (1)求垂直于直线 l 且与圆 C 相切的直线 l′的方程; (2)过直线 l 上的动点 P 作圆 C 的一条切线,设切点为 T,求 PT 的最小值. 2017-2018 学年河北省保定市定州中学高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,共 60 分) 1.已知⊙C 的圆心在曲线 y= 上,⊙C 过坐标

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