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高二高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习
1、已知点 M 的极坐标为 ? 5, ? ,下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是(

? ?? ? 3?



?? ? A. ? 5, ? ? ? 3?

4? ? ? B. ? 5, ? ? 3?

2? ? ? C. ? 5, ? ? ? 3?

D. ? 5, ?

? ?

5? ? ? 3 ?

2、直线:3x-4y-9=0 与圆: ?

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
C.直线过圆心

)

A.相切

B.相离

D.相交但直线不过圆心

3、在参数方程 ?

? x ? a ? t cos? (t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点,它们对应的参数值分别 ? y ? b ? t sin ?


为 t1、t2,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是(

4、曲线的参数方程为 ?

? x ? 3t 2 ? 2 (t 是参数),则曲线是( 2 ? y ? t ?1
C、圆
2 2



A、线段

B、双曲线的一支
2 2

D、射线 )

5、实数 x、y 满足 3x +2y =6x,则 x +y 的最大值为(

A、

7 2

B、4

C、

9 2

D、5

? 2? 的极坐标为 6、点 ?2,

.

?? ?? ? ? 7、若 A ? 3, ? ,B ? 4, ? ? ,则|AB|=___________, S ?AOB ? ___________.(其中 O 是极点) ? 3? 6? ?
8、极点到直线 ? ? cos ? ? sin ? ? ? 3 的距离是________ 9、极坐标方程 ? sin 2 ? ? 2 ? cos? ? 0 表示的曲线是_______ _____. _____.

? ? ? x ? 2 tan 3 10、圆锥曲线 ? ??为参数? 的准线方程是 y? ? cos? ?
11.已知动园: x 2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2by sin ? ? 0(a, b是正常数 ,a ? b,?是参数) , 则圆心的轨迹是 12.已知过曲线 ? 为 .

.

? x ? 3 cos? ??为参数, 0 ? ? ? ? ? 上一点 P,原点为 O,直线 PO 的倾斜角 ? y ? 4 sin ?
.

? ,则 P 点坐标是 4

13. 【2011 高考真题江西理】 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 4 cos? , 以极点为原点, 极为 x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 的直角坐标方程为___________。 ? 14. 【2012 高考真题安徽理 13】 在极坐标系中, 圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? ( ? ? R ) 6 的距离是 _____ 15.【2012 年高考湖南卷文科 10】在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos? ? sin ? ) ? 1 与曲 线 C2 : ? ? a (a ? 0) 的一个交点在极轴上,则 a=_______. 16. 【 2010 广 东 】 在 极 坐 标 系 ?? ,? ?

?0 ? ? ? 2? ? 中 , 曲 线 ? ?c o ? s ?si n ? ? ?1 与

? ?sin ? ? cos? ? ? 1 的交点的极坐标为
?? ? 17 、 求 圆 心 为 C ? 3, ? , 半 径 为 3 的 圆 的 极 坐 标 方 程 . ? 6?
14 、 求 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 上一点P与定点( 1, 0)之间距离的最小值 . 9 4


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