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2017-2018学年重庆一中高二下学期第一次月考数学理试题(解析版)

2017-2018 学年重庆一中高二下学期第一次月考数学理试题(解析版) 第Ⅰ卷 一、选择题(大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 复数 A. 第一象限 【答案】C 的共轭复数在复平面内所对应的点位于( B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 复数 故选 的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限 2. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( A. 假设三内角都不大于 60 度 B. 假设三内角都大于 60 度 D. 假设三内角至多有两个大于 60 度 ) C. 假设三内角至多有一个大于 60 度 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得,反证法的证明中,假设应为所正结论的否定,所以用反证法证明命题“三角形三 个内角至少有一个不大于 60°”时,假设应为“三个内角都大于 60°”,故选 B. 考点:反证法. 3. 满足方程 A. 1,3 【答案】A 【解析】 B. 3,5 的 的值为( C. 1,3,5 ) D. 1,3,5,-7 或 解 可得 或 (不合题意,舍去) 1 解 可得 或 (不合题意,舍去) 该方程的解集是 故选 4. 已知 A. 2 B. 4 , C. 8 ,则 可表示不同的值的个数为( D. 15 ) 【答案】D 【解析】从 中取数有 种取法 从 中取数有 种取法 共有 其中 故选 5. 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如 下: 甲说:“我们四人都没考好”; 丙说:“乙和丁至少有一人没考好”; 乙说:“我们四人中有人考的好”; 丁说:“我没考好”. ) 种取法 , 种 结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中_______两人说对了. ( A. 甲 丙 【答案】D B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙 【解析】甲与乙的关系是对立事件,二人说的话矛盾,必有一对一错,如果丁正确,则丙也是对的, 所以丁错误,可得丙正确,此时,乙正确。 本题选择 D 选项. 6. 用数学归纳法证明 成立,则需证当 时, 也成立,则 过程中:假设 ( ) 时,不等式 A. C. 【答案】C 【解析】 B. D. 2 故选 7. 如图所示, 椭圆 中心在坐标原点, 为左焦点, 当 ) , 其离心率为 , 此类椭圆被称为“黄 金椭圆”.类比黄金椭圆,可推算出黄金双曲线的离心率等于( A. 【答案】B B. C. D. 当 时, 整理可得: 解得 或 (舍去) 故黄金双曲线的离心率为 故选 8. 如图为我国数学家赵爽(约 3 世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供 5 种颜色 给其中 5 个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )种 A. 120 B. 260 C. 340 D. 420 3 【答案】D 【解析】由题意可知上下两块区域可以相同,也可以不同, 则共有 故选 9. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成,第 行有 个数且两端的数均 为 ,每个数是它的下一行左右相邻两数的和,如: ) , , ,…,则第 10 行第 3 个 数(从左往右数)为( A. 【答案】C B. C. D. 【解析】设第 行有 个数为 , , , ,根据题意可得: , 故选 10. 某省运动队从 5 名男乒乓球运动员和 3 名女乒乓球运动员中各选出两名,进行一场男女混合双打表演赛,对 阵双方各有一名男运动员和一名女运动员,则不同的分组方法有( A. 60 种 【答案】A B. 90 种 C. 120 种 D. 180 种 ) 4 【解析】由题意得: 故选 11. 如图,已知抛物线 的最小值为( ,圆 : ) 种 ,过圆心 的直线与抛物线和圆分别交于 , , , ,则 A. 34 B. 37 C. 42 D. 51 【答案】C 【解析】设直线: 则 , ,可得 , , 则 故选 的最小值为 点睛:本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系,根据抛物线的定义将问题化简,为求最值问题,设出直线方程, 联立直线与抛物线方程,求出点的横坐标之间的关系,利用基本不等式求出最值。 12. 已知 点函数”.若 A. 【答案】B B. , 与 C. ,若存在 , ,使得 ,则称函数 ) 与 互为“ 度零 互为“1 度零点函数”,则实数的取值范围是( D. 5 【解析】 由题意 与 , 互为“ 度零点函数” 解得 的零点为 , 令 当 当 , 时, 时, 单调递增 单调递减 的取值范围为 故选 点睛:本题新定义了函数零点问题,看似复杂的题目只需要读懂题目意思,先求出 的零点,根据定义求出 的零点,这样就转化为求参数的取值范围问题,借助导数求出函数的单调性,从而求出参数范围。 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知为虚数单位,复数满足 【答案】 【解析】 即 有 ,则 __________. 14. 若 的二项展开式中 的系数为 ,则 __________. 6 【答案】2 【解析】 的二项展开式的通项公式为 令 ,解得 , 展开式中 的系数为 故 15. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为__________. 【答案】 【解析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示 平面 则 平面 ,四棱锥 的高为 ,四边形 是边长为 的正方形 故面积最大的侧面的面积为 点睛:本题主要考查的是由三视图求面积。由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面 四棱锥 的高为 ,四边形 平面 , 是边长为 的正方形,分别计算侧面积,比较大小,即可得到答案

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