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河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业数学试题(17) Word版含答案

武邑中学 2017-2018 学年高一升高二暑假作业(17) 专题十七:一元二次不等式及简单线性规划(高一数学组) 1 、 若 直线 y ? x ? k 与曲线 x ? 1 ? y 2 恰有一个公共点,则实数 k 的取值范围 是 。 . x2-8x+20 2、若不等式 2 <0 对一切 x 恒成立,则实数 m 的范围为 mx -mx-1 ? 1 ? 3 、已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是 ? x ? ? x ? 1? ,则 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集 2 ? ? 是 . b?2 4、关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 ,一个根 0 ? x1 ? 1,另一个根 1 ? x2 ? 2 ,则 的范 a ?1 围为 5、已知圆 x 2 ? ? y ? 1? ? 2 上任一点 P ? x, y ? ,其坐标均使得不等式 x ? y ? m ≥0 恒 2 成立,则实数 m 的取值范围是 . 6、已知变量 x、y 满足下列不等式组 ? ?7 x ? 5 y ? 23 ? 0 ? x ? 7 y ? 11 ? 0 , ? ?4 x ? y ? 10 ? 0 (1)求 z ? 4 x ? 3 y 的最大值和最小值; (2) 求 u ? x 2 ? y 2 的最大值和最小值 7、某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产 1t 甲产品需用 A 种原 料 2t、B 种原料 6t;生产 1t 乙产品需用 A 种原料 5t、B 种原料 3t。又知每 t 甲产品价值 4 万元,每 t 乙产品价值 3 万元。但生 产这两种产品所消耗原料 A 不能超过 10t,消耗原料 B 不能超过 18t,求甲、乙两种产品各生产多少 t 时,创造的产值最高。 第(17)期答案 1、 {? 2} ? (?1,1] 2、 (?4, 0] ; 3、(-1,2) ; 4、 ( ,1) ; 5、 m ? 1 : 1 4 ? ?7 x ? 5 y ? 23 ? 0 6、解:不等式组 ? x ? 7 y ? 11 ? 0 所表示的平面区域 ? ?4 x ? y ? 10 ? 0 如图所示的 ?ABC 的内部(包括边界) ,其中 A,B,C 4x+y+10=0 y C O 4x-3y=0 7x-5y-23=0 A z=4x-3y x+7y-1=0 x B 三点的坐标分别为 (4,1), (?1,?6), (?3,2) 。 (1)作一组与直线 4 x ? 3 y ? 0 平行的直线 4 x ? 3 y ? z ,从图不难看出,当直线过点 B 时 z 值 最 大 , 且 z max ? 4 ? (?1) ? 3 ? (?6) ? 14 ; 当 直 线 过 点 C 时 z 值 最 小 , 且 z min ? 4 ? (?3) ? 3 ? 2 ? ?18 。 (2) 由 u ? x2 ? y2 得 u ? x2 ? y2 , 它表示点 P (x,y) 到原点 (0, 0) 的距离, 结合 ?ABC 区域,易得点 B 到原点的距离最大。 umax ? (?1) 2 ? (?6) 2 ? 37 ;而到原点的距离最小, (1) z ? 4 x ? 3 y 的最大值为 14,最小值为 ? 18 ; (2) u ? x 2 ? y 2 的 u min ? 0 。综上所述, 最大值为 37,最小值为 0。 7、解:将已知数据列成下表 甲产品 乙产品 产品 (1t) (1t) 资源 A 原料 t 2 5 B 原料 t 6 3 产值(万元) 4 3 设生产甲种产品为 x t,乙种产品为 y t,产值为 z 万 元 , 那 么 , 有 约 束 条 件 ?6 x ? 3 y ? 18 , 则 资源限额 (t) 10 18 ? ?2 x ? 5 y ? 10 ? ? x ? 0, y ? 0, 6 y l1 z ? 4x ? 3 y 。 4 2 A( 5 2 ,1) 由不等式组作出可行域如图,这里 l1 : 2 x ? 5 y ? 10 , 5 2 x ? 5 y ? 10 O 解得交点 A( ,1) 。 6 x ? 3 y ? 18 ? 2 当直线 z ? 4 x ? 3 y 过 A 点时,有 5 z A ? 4 ? ? 3 ? 1 ? 13 (万元) 。 2 所以生产甲种产品 2 .5 t,乙种产品 1 t 时,产值为 13 万元最高。 由方程组 ? ? 2 l2 x

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