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江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二上学期第一次月考试题 数学 Word版缺答案

江苏省启东中学 2017-2018 学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 (本试卷共 160 分, 考试用时 120 分钟) 愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福, 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案 直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知 p: ?x ? R , sin x ? 1, 则 ? p 为 2.抛物线 y=4x2 的焦点坐标是 ▲ ▲ . ▲ . . 3.若 p 的否为 r,r 的逆为 s,则 s 是 p 的逆 t 的 4.椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的离心率为 2 ▲ . x2 ? y 2 ? 1 的渐近线为 5.双曲线 2 ▲ . ▲ . ▲ . 6.抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是 7. 过椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的右焦点的直线交椭圆于 A, B 两点,则弦 AB 的最小值为 2 8. 设 l,m 表示直线,m 是平面 α 内的任意一条直线,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 ▲ 条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个) x2 y2 9. 过点 M(1,1)且与椭圆 + =1 交于 A, B 两点,则被点 M 平分的弦所在的直线方程为 16 4 ▲ . ▲ . ▲ . x2 y2 4 10. 椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为 9 4+k 5 11. 若双曲线的渐近线方程为 y=± 3x, 它的一个焦点是( 10, 0), 则双曲线的方程为 2 12. 已知动圆 C 的圆心 C 在抛物线 y ? 4 x 上 , 且与直线 x ? ?1 相切 , 则动圆 C 恒过定点 ▲ . x2 y2 1 13. 设 F 是椭圆 + =1 的右焦点,点 A( ,1) , M 是椭圆上一动点,则当 7 MA ? 7 MF 取 7 6 2 最小值时, M 点坐标为 ▲ . 14.在抛物线 y 2 ? 4 x 上有两动点 A, B ,满足 AB ? 3 ,则线段 AB 中点 M 的横坐标的最小值为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要 ........ 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题 14 分) x-1? 已知 p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),且 ? p 是 ? q 的必要而不充分条 3 ? ? 件,求实数 m 的取值范围. 16. (本小题 14 分) 设 a 为实数,给出 p :关于 x 的不等式 ( ) | x ?1| ? a 的解集为 ? , q :函数 1 2 9 “ p ? q ”为假, f ( x) ? lg[ax 2 ? (a ? 2) x ? ] 的定义域为 R ,若“ p ? q ”为真, 8 求实数 a 的取值范围. 17. (本小题 15 分) 已知过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,且 AB ? 9 (1)求抛物线方程. (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若满足 OC ? OA ? ? OB ,求 ? 的值. 18. (本小题 15 分) 已知数列{an}满足 an+an+1=2n+1 (n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是 a1=1. 19. (本小题 16 分) 4 3 2 已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点 M(1, 2),N(- , 2). 3 2 (1)求椭圆的离心率; (2)椭圆上是否存在点 P(x,y)到定点 A(a,0)(其中 0<a<3)的距离的最小值为 1?若存在, 求 a 的值及点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 20. (本小题 16 分) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点与上顶点分别为 a 2 b2 3 3 A, B ,椭圆的离心率为 ,且过点 (1, ) . 2 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)如图,若直线 l 与该椭圆交于 P, Q 两点,直线 BQ, AP 的斜率互为相反数. ①求证:直线 l 的斜率为定值; 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 ②若点 P 在第一象限,设 ?ABP 与 ?ABQ 的面积分别为 S1 , S2 ,求 S1 的最大值. S2 y B P O A x l Q (第 20 题)

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