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5.4+二次函数与一元二次方程课件1+(新版)苏科版


某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出10件;每降价1元,每 星期可多卖出18件,已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商 品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖 10x件,实际卖出 (300-10x)件,销额 为 (60+x)(300-10x) 元,买进商品需付 40(300-10x) 元因此, y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 所得利润为 元 即 y ? ?10x ? 100x ? 6000 2 (0≤X≤30) y ? ?10x ? 100x ? 6000 (0≤X≤30) 2 y ? ?10?x ? 5? ? 6250 2 当x=5元时,y最大=6250元。 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元. 在降价的情况下,最大利润是多少? 请你参考(1)的过程得出答案。 解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖 18x 件,实 际卖出 (300+18x) 件,销售额为 (60-x)(300+18x) 元,买 进商品需付 40(300+18x) 元,因此,得利润 做一做 y ? ?60 ? x ??300 ? 18x ? ? 40?300 ? 18x ? 2 ? ?18x ? 60x ? 6000 (0≤x≤20) 2 b 5 5 ?5? 当x ? ? ? 时,y最大 ? ?18? ? ? ? 60? ? 6000? 6050 2a 3 3 ? 3? 1 答:定价为 58 元时,利润最大,最大利润为6050元 3 由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗? 归纳小结: 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ?求出函数解析式和自变量的取值范围 ?配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。 ?检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。 练一练 P26页练习第2题。 做一做 何时窗户通过的光线最多? ?某建筑物的窗户如图所示,它的上 半部是半圆,下半部是矩形,制造窗 框的材料总长为12m.怎样做才能使 窗户通过的光线面积最多(结果精确 到0.1m)? 2x 小结 本节课你有什么收获? (1)设此一次函数解析式为 y ? kx ? b 。 ?15k ? b ? 25 则 ? ?20k ? b ? 20 解得:k=-1,b=40。 所以一次函数解析为 y ? ? x ? 40。 2分 3分 (2)设每件产品的销售价应定为 x 元,所获销售利润 为 w 元。则 w ? ?x ? 10??? x ? 40? ? ? x 2 ? 50x ? 400 ? ??x ? 25? ? 225 2 5分 产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利 润为225元。 6分

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