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2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习:1.3.1 第1课时 函数的单调性 Word版含解析精编版

……………………………………………………………名校名师推荐………………………………………………… 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第 1 课时 函数的单调性 课后篇巩固提升 1.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是( 基础巩固 ) A.y=2x+1 C.y=3-x B.y=x2+1 D.y=x2+2x+1 解析函数 y=3-x 在区间(0,+∞)上是减函数. 答案 C 2.函数 f(x)=-x2+2x+3 的单调减区间是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 解析易知函数 f(x)=-x2+2x+3 是图象开口向下的二次函数,其对称轴为 x=1,所以其单调减区间是 (1,+∞). 答案 B 3.若定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a,b,总有 - >0 成立,则必有( ) - A.f(x)在 R 上是增函数 B.f(x)在 R 上是减函数 C.函数 f(x)是先增后减 D.函数 f(x)是先减后增 解析由 - >0 知 f(a)-f(b)与 a-b 同号,即当 a<b 时,f(a)<f(b),或当 a>b 时,f(a)>f(b),所以 f(x)在 R 上 - 是增函数. 答案 A 4.函数 f(x)=x2-2(a-1)x+1 在区间(2,3)上为单调函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,3]∪[4,+∞) B.(-∞,3)∪(4,+∞) C.(-∞,3] D.[4,+∞) 解析二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x=a-1,因为函数在区间(2,3)上为单调函数,所以 a-1≤2 或 a-1≥3,相应解得 a≤3 或 a≥4,故选 A. 答案 A 1 ……………………………………………………………名校名师推荐………………………………………………… 5.已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,若 a∈R,则 () A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a) 解析选项 D 中,因为 a2+1>a,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以 f(a2+1)<f(a).而在其他选项中,当 a=0 时, 自变量均是 0,应取等号.故选 D. 答案 D 6.若函数 f(x)=x2+3ax+5 在区间(-∞,5)上为减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. - - B. - C. - D. 解析因为函数 f(x)=x2+3ax+5 的单调递减区间为 - - , 所以(-∞,5)? - - , 所以 a≤- . 答案 A 7.函数 f(x)=|x-2|的单调递增区间是 . 解析由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞). 答案[2,+∞) 8.已知函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当 x∈(-∞,-2)时,f(x)是减函数,则 f(1)= . 解析∵函数 f(x)在(-∞,-2)上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数, ∴x=- =-2, ∴m=-8, 即 f(x)=2x2+8x+3. ∴f(1)=13. 答案 13 9.已知函数 f(x)=-2x2+mx+1 在区间[1,4]上是单调函数,则实数 m 的取值范围 是 . 解析二次函数 f(x)的图象的对称轴是直线 x= . 因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,即 ?(1,4),所以 ≤1 或 ≥4,即 m≤4 或 m≥16. 2 ……………………………………………………………名校名师推荐………………………………………………… 答案(-∞,4]∪[16,+∞) 10.证明函数 f(x)=- 在定义域上为减函数. 证明函数 f(x)=- 的定义域为[0,+∞). 设 x1,x2 是[0,+∞)上的任意两个实数,且 0≤x1<x2,则 x2-x1>0, f(x2)-f(x1)=(- )-(- ) = =- -. ∵x1-x2<0, >0, ∴f(x2)-f(x1)<0,即 f(x2)<f(x1). ∴函数 f(x)=- 在定义域[0,+∞)上为减函数. 能力提升 1.函数 f(x)=|x|与 g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为( ) A.(-∞,0],[1,+∞) B.(-∞,0],(-∞,1] C.[0,+∞),[1,+∞) D.[0,+∞),(-∞,1] 解析由函数图象(图略)可知选 D. 答案 D 2.若函数 y=ax 与 y=- 在区间(0,+∞)上都是减函数,则函数 y=ax2+bx 在区间(0,+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析由于函数 y=ax 与 y=- 在区间(0,+∞)上都是减函数,所以 a<0,-b>0,即 a<0,b<0.因为抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为 x=- <0,且抛物线开口向下,所以 y=ax2+bx 在区间(0,+∞)上是减函数. 答案 B 3.若定义在 R 上的二次函数 f(x)=ax2-4ax+b 在区间[0,2]上是增函数,且 f(m)≥f(0),则实数 m 的取值范 围是( ) A.0≤m≤4 B.0≤m≤2 C.m≤0 D.m≤0 或 m≥4 解析由 f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以 f(2)>f(0),解得 a<0. 又因为 f(x)图象的对称轴为 x=-- =2, 所以 f(x)在区间[0,2]上的值域与在区间[2,4]上的值域相同.所以满足 f(m)≥f(0)的 m 的取值范围 是 0≤m≤4. 答案 A 4.若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-

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