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陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

模拟训练 数 学(理科) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) ? 1? i ? 1.复数 ? ? ? 2? A.-1 2015 计算的结果是( ) B. ? i C. 1? i 2 D. ?1 ? i 2 2.若 sin 20 ? a ,则 sin 230 的值为( A. 2 a ? 1 2 ) 2 B. 1 ? a 2 C. a ? 1 D. 1 ? 2a 2 ? 1 ? 3. ? ? 2 x 2 ? 的展开式中常数项是( ? x ? A.5 B. ?5 C.10 5 ) D. ?10 4.已知 ?an 为等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 a1 ? 12 , S6 ? S11 ,则必有( A. a17 ? 0 B. a6 ? a12 ? 0 C. S17 ? 0 D. a9 ? 0 ? ) 5.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积是( A.6 ) B.9 C.12 D.18 6.右图是函数 y ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 图像的一部分,则 ? 和 ? 为( ) 11 5? , ??? 5 6 7 ? B. ? ? , ? ? ? 6 5 17 5? C. ? ? , ??? 5 6 13 ? D. ? ? , ? ?? 5 6 A. ? ? 7.展开 (a ? b ? c)10 合并同类项后的项数是( A.11 B.66 C.76 ) D.134 8.已知随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 P ( X ? 0) ? A. 2 5 B. 4 5 C. 2 3 1 , EX ? 1 ,则 DX ? ( 5 4 D. 3 ) ?y ?1 ? 9.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A.4 B .3 C.2 D.1 ) 10.已知三棱锥 P ? ABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上,且满足 PA ? PB ? 0 , PB ? PC ? 0 , PC ? PA ? 0 ,则三棱锥 P ? ABC 的侧面积的最大值为( A. ) 1 2 B.1 C.2 D.4 11.已知抛物线 y ? 8x 的焦点与双曲线 2 x2 ? y 2 ? 1 的一个焦点重合,则该双曲线的离 2 a 心率为( ) A. 2 5 5 B. 4 15 15 C. 2 3 3 D. 2 12.已知函数 f ( x ) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值 3 2 范围是( ) A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? 围是 ; ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范 4 2 ? 14.如右图,输入正整数 m, n ,满足 n ? m ,则输出的 p ? ; 15.若直线 l : y ? kx ? 1 被圆 C: x ? y ? 2x ? 3 ? 0 截得的弦最短,则 2 2 k= ; 16. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵, 按照此排 列 规律,第 10 行从左向右的第 5 个数为 . 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题共 12 分)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取 1 件,假 设事件 A :“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率 P( A) ? 0.96 . (Ⅰ)求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ; (Ⅱ)若该批产品共 20 件,从中任意抽取 2 件,X 表示取出的 2 件产品中二等品的件数, 求 X 的分布列与期望. 18.(本小题共 12 分)已知数列{ an }中, Sn 为其前 n 项和,且 a1 ? a2 ,当 n ? N? 时, 恒有 Sn ? pnan ( p 为常数) . (Ⅰ)求常数 p 的值; (Ⅱ)当 a2 ? 2 时,求数列{ an }的通项公式; (Ⅲ)设 bn ? 7 4 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 4 (an ? 2) an?1 19. (本小题共 12 分) 四棱锥 S-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, 侧面 SBC⊥底面 ABCD. 已 知∠ABC=45°,AB=2,BC=2 2 ,SA=SB= 3 . (Ⅰ)求证:SA⊥BC; (Ⅱ)求直线 SD 与平面 SAB 所成角的正弦值. 20.(本小题共 12 分)已知定点 C (?1, 0) 及椭圆 x ? 3 y ? 5 ,过点 C 的动直线与该椭 2 2 圆相交于 A, B 两点. (Ⅰ)若线段 AB 中点的横坐标是 ? 1 ,求直线 AB 的方程; 2 (Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 M ,使 MA ? MB 为常数?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 21. ( 本 小 题 共 12 分 ) ( Ⅰ ) 已 知 正 数 a1 、 a2 满 足 a1 ? a2 ? 1 , 求 证 : a1 log2 a1 ? a2 log2 a2 ? ?1 ; (Ⅱ)若正数 a1 、 a2 、 a3 、 a4 满足 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 1 , 求证: a1 log2 a1 ? a2 log2 a2

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