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广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期数学文科周测试题5.7(13周)_图文

南开实验学校高一数学周测 试题(2014.5.7) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分) 1 . 已知点 P ? a,b ? ( ab ? 0 )是圆 O : x 2 ? y 2 ? r 2 内一点,直线 l 的方程为 ax ? by ? r 2 ? 0 ,那么直线 l 与圆 O 的 位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 2.已知向量 a=(2,1),a+b=(1,k),若 a ⊥b,则实数 k 等于( ) 1 A. B.-2 C.-7 2 D.3 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则 → → AB· AC等于( ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 4 . ?ABC 中 , AB 边 的 高 为 CD , 若 5π C. 向左平移 个长度单位 D. 向右 6 5π 平移 个长度单位 6 6.若 2α+β=π,则 y=cos β-6sin α 的最大 值和最小值分别是( ) 11 A.7,5 B.7,- 2 11 C.5,- D.7,-5 2 π 7.已知向量 a=(sin(α+ ),1),b=(4,4cos α 6 4π - 3),若 a⊥b,则 sin(α+ )等于( ) 3 3 1 3 A.- B.- C. 4 4 4 1 D. 4 8.已知曲线 C:(x-1)2+y2=1,点 A(-1,0) 及点 B(2,a),从点 A 观察点 B,要使视 线不被曲线 C 拦住,则 a 的取值范围是 ( ) A . ( - ∞ , - 1) ∪ (1 , + ∞) B.(-∞,- 3)∪( 3,+∞) C . ( 3 , + ∞) D.(-∞,-3 3)∪(3 3,+∞) 9. 已知 sin ? ? (A) ? 2 ,则 cos(? ? 2? ) ? 3 (B) ? CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 AD ? 5 3 (D) 1 9 (C) 1 1 3 3 3 3 (C) a ? b 5 5 (A) a ? b π 5.为得到函数 y=cos(x+ )的图象, 只需将函 3 数 y=sin x 的图象( ) π A. 向左平移 个长度单位 B. 向右 6 π 平移 个长度单位 6 1 2 2 a? b 3 3 4 4 (D) a ? b 5 5 (B) 1 9 5 3 10. 如右图,一个直径为 l 的小圆沿着直径 为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么, 当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是( ) 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分 别与单位圆相交于 A、 B 两点, 已知 A、 B 的 横坐标分别为 2 2 5 . , 10 5 (Ⅰ)求 tan( ? ? ? )的值; (Ⅱ)求 ? ? 2 ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分 π 4 θ 11.若 θ∈[0, ],且 sin θ= ,则 tan = 2 5 2 ________. π 12.函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ,x∈R) 2 的部分图象如图所示, 则函数表达式为__ ___. 13.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? 的值. ? ? ?? 4 ? ? ,则 6? 5 ?? ? sin ? 2? ? ? 的值为 . 12 ? ? 14.一条河的两岸平行,且宽度为 600 米, 一艘客轮从码头 A 出发匀速驶往河对岸的向 码头 B,已知 AB=1000 米,水的流速 2km\h, 若客轮行使完全程所用的最短时间为 6 分 钟,则客轮在静水中的速度为-------三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 3 15. (12 分)已知向量 a=(sin x, ), b=(cos x, 2 -1). (1)当 a∥b 时,求 2cos2x-sin 2x 的值; π (2)求 f(x)=(a+b)· b 在[- ,0]上的最大值. 2 17.(14 分)已知函数 f(x)=sin(π-ωx)cos ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值和对称轴方程。 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩 1 短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y=g(x) 2 π 的图象,求函数 g(x)在区间[0, ]上的最小 16 值. 16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 2 18.(14 分)已知圆 C:x2+y2-2x-4y-20 =0 及直线 l: (2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与 圆 C 总相交; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值 及此时的直线方程. 2? 20.已知以点 C? ?t, t ?(t∈R,t≠0)为圆心的 圆与 x 轴交于点 O、A,与 y 轴交于点 O、B, 其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M、 N,若 OM=ON,求圆 C 的方程. 19.已知 ? ? 2 ? x ? 0, sin x ? cos x ? 1 . 5 ( I ) 求 sinx - cosx 的 值 ; ( Ⅱ ) 求 3 sin 2 x x x x ? 2 sin cos ? cos 2 2 2 2 2 的值. tan x ? cot x 3

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