3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【人教A版】2016年秋高中数学必修三:3.3.1《几何概型》ppt课件


3.3 几何概型
第一课时

问题情境:
问题1:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外 向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金 色靶心叫“黄心”. 奥运会的比赛靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm, 运动员在70m外射.假设射箭 都能中靶,且射中靶面内任意 一点都是等可能的,那么射中 黄心的概率有多大?

?能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(1)试验中的基本事件是什么?
射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可 以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? (3)符合古典概型的特点吗?

问题2:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪 断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?

3m ?能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(1)试验中的基本事件是什么? 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位 置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.

(2)每个基本事件的发生是等可能的吗?
(3)符合古典概型的特点吗?

问题3: 有一杯1升的水,其中漂浮有1个微
生物,用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个微生物的概率.

?能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(1)试验中的基本事件是什么?

微生物出现的每一个位置都是一个基本事件, 微生物出现位置可以是1升水中的任意一点. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗?
(3)符合古典概型的特点吗?

?上面三个随机试验有什么共同特点?
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个; (2) 每个结果的发生都具有等可能性.

对于一个随机试验,我们将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取一 点,该区域中每一个点被取到的机会都一样; 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到所 述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域 可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方 法处理随机试验,称为几何概型.

数学理论:
古典概型的本质特征:
1、基本事件的个数有限, 2、每一个基本事件都是等可能发生的.

将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等 可能性,就得到几何概型.
几何概型的本质特征: 1、有一个可度量的几何图形S; 2、试验E看成在S中随机地投掷一点; 3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.

?如何求几何概型的概率?
1m 3m
1 P(B)= 3
1 ? ? ? 12.2 2 ? 0.01 P(A)= 4 1 ? ? ? 1222 4

1m

P(C)=

0.1 ? 0.1 1

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件 “该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则 事件A发生的概率为:

d的测度 P(A)= D的测度
注意:D的测度不能为0,其中“测度”的意义 依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形 时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.

数学运用:
例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的时 间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心 的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间 段内,因此由几何概型的求概率的公式得
1 答:“等待的时间不超过10分钟”的概率为 . 6
60 ? 50 1 P( A) ? ? , 60 6

例2:一海豚在水池中自由游弋,水池长30m,宽20m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率.
30m

20m
2m

解:设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”(见阴影部分)
d的测度 = P(A)= D的测度
30 ? 20 ? 26 ?16 184 ? ? 0.31 30 ? 20 600

答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.

应用巩固:
与长度成比例 (1)在区间(0,10)内的所有实数中随机取一个实数 a,

则这个实数a>7的概率为

0.3 .

与面积成比例 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏

着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004 与体积成比例

(3) 在1000mL的水中有一个草履虫,现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察,发现草履虫的概率.
阿 0.002

例3:取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,则

圆面积 ?a 2 ? ? ? P(A)= 2 正方形面积 4a 4
答:豆子落入圆内的概率为
?
4

撒豆试验:向正方形内撒n颗豆子,其中有m颗落在 圆内,当n很大时,频率接近于概率. m ? m 4m P ( A) ? ? ? ?? ? . n 4 n n

练一练
练习1. 在数轴上,设点x∈[-3,3]中按均匀分布出 现,记a∈(-1,2]为事件A,则P(A)=( C ) A、1 B、0 C、1/2 D、1/3 -3 -1 0 2 3

练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子, 从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件 高为A,则

取出种子的体积 10 1 ? ? P(A)= 所有种子的体积 1000 100
答:含有麦锈病种子的概率为0.01

练习3:在正方形ABCD内随机取一点P,求∠APB > 90°的概率. 1 a 2 ? ( ) d的测度 2 2 ? D C P ( A) ? ? ? . 2 D的测度 a 8
P
A B

∠APB =90°?
d的测度 0 P(B) ? ? 2 ? 0. D的测度 a

概率为0的事件可能发生!

回顾小结:
1.几何概型的特点:
⑴、有一个可度量的几何图形S;

⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点;
⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.

2.古典概型与几何概型的区别.
相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个.

回顾小结:
3.几何概型的概率公式.

构成事件A的区域长度(面积或体 积) P(A)? . 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)
4.几何概型问题的概率的求解.

3.3.1 几何概型
第二课时

复习回顾:
1.几何概型的特点:
⑴、有一个可度量的几何图形S;

⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点;
⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.

2.古典概型与几何概型的区别.
相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个.

3.几何概型的概率公式.

构成事件A的区域长度(面积或体 积) P(A)? . 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

4.几何概型问题的概率的求解.

巩固练习:
1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过, 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等 车不超过3分钟的概率. 3

p?

5

2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别 计算它落到阴影部分的概率.

? 3 P2 ? 8

P 1 ?

1

3 、某商场为了吸引顾客,设 立了一个可以自由转动的转盘, 黄 绿 并规定:顾客每购买 100元的 商品,就能获得一次转动转盘 绿 黄 的机会. 如果转盘停止时,指 绿 针正好对准红、黄或绿的区域, 顾客就可以获得100元、50元、 绿 红 20 元的购物券(转盘等分成 20份). 甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少?

他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?

7 p1 ? 20

1 p2 ? 20

1 p3 ? 10

1 p4 ? 5

例1:(1)x的取值是区间[1,4]中的整数,
任取一个x的值,求 “取得值大于2”的概

率。

古典概型 P = 2/4=1/2

(2)x的取值是区间[1,4]中的实数,任取一 个x的值,求 “取得值大于2”的概率。

1

2

3

4

几何概型 P = 2/3
总长度3

例2:(1)x和y取值都是区间[1,4]中的整数,任

取一个x的值和一个y的值,求 “ x – y ≥1 ”
的概率。
y

作直线 x - y=1 古典概型

4 3 2 1

P=3/8

-1

1

2

3

4

x

例2:(2)x和y取值都是区间[1,4]中的实数,任取一
个x的值和一个y的值,求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y

作直线 x - y=1
D C

4
3

F

几何概型 P=2/9

2
1
E A B

-1

1

2

3

4

x

例题讲解:
例3: (1)在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取 C 一点M,求AM小于AC的概率. 解: 在AB上截取AC’=AC, 故AM<AC的概率等于 AM<AC’的概率.

记事件A为“AM小于AC”,

A

M

C’

B

AC AC ? AC 2 P ( A) ? ? ? ? AB AB 2 2 AC

答:AM<AC的概率等于

2 2

例题讲解:
变式训练1: 在等腰直角三角形ABC内任取一点D,连 接CD,并延长交AB于M,求AM小于AC的概率. 解: 在AB上截取AC’=AC, 故AM<AC的概率等于 点D落在三角形ACC’内的概率. 记事件A为“AM小于AC”,
S ?ACC? AC? AC 2 P( A) ? ? ? ? S ?ABC AB 2 2 AC 2 答:AM<AC的概率等于 2

C’

3.3.1 几何概型
第三课时

例 1. (会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 17点之 间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影 响.求二人能会面的概率. 解: 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是 y 即 点 M 落在图中的阴影部 5 分.所有的点构成一个正方 4 形,即有无穷多个结果.由 3 .M(X,Y) 于每人在任一时刻到达都是 2 等可能的,所以落在正方形 1 内各点是等可能的. 0 1 2 3 4 5 x

二人会面的条件是:| X ? Y |? 1,
阴影部分的面积 P ( A) ? 正方形的面积 1 2 25 ? 2 ? ? 4 9 2 ? ? 25 25.

y
5 4 3 2 1 9 0

y-x =1 y-x =-1

1

2 3 4

5 x

答:两人会面的概率等于 25

【变式题】假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家

你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件A)的概率是多少?

6:30—7:30之间 报纸送到你家 7:00—8:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率 是多少? 提示: 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间 那么X与Y之间要满足哪些关系呢?

解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在 离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
2 30 602 ? 2 ? 87.5%. P( A) ? 2 60

例2. 抛阶砖游戏.
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一 .参与者 只须将手上的“金币”(设“金币”的直径为 r)抛 向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若 恰好落在任何一个阶砖(边长为 a 的正方形)的范围 内(不与阶砖相连的线重叠),便可获奖.

问:参加者获奖的概率有多大?

设阶砖每边长度为a , “金币”直径为r . 若“金币”成功地落 在阶砖上,其圆心必 位于右图的绿色区域 A内. a
A

S

a 问题化为:向平面区域S (面积为a2)随机投 点( “金币” 中心),求该点落在区域A内 的概率.

于是成功抛中阶砖的概率
A的面积 p? S的面积 (a ? r ) ? 2 a
2

a
0<r<a

A

a

由此可见,当r接近a, p接近于0; 而当r接近0, p接近于1. 若r>a, 你还愿意玩这个游戏吗?

例3.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三 角形的概率. 解:在一个圆上任取三点A、B、C,构成的三角形内 角分别为∠A、 ∠B、 ∠C. ?0 ? x ? ? , 设∠A=x, ∠B=y,则 ? ?0 ? y ? ? ? x . A
? ? ?0 ? x ? 2 , B ? C ? ? ?0 ? y ? , 2 构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是:? ? ? ?x ? y ? 2 ?

它们构成本试验的样本空间 S.

?0 ? x ? ? , ? ?0 ? y ? ? ? x .

? ? ?0 ? x ? 2 , ? ? ? ?0 ? y ? , 2 ? ? ? ?x ? y ? 2 ?
1 4

y

?
? 2
O

S
? 2

?

x

由几何概率计算得所求概率为

练一练
1.在线段 AD 上任意取两个点 B、C,在 B、C 处折断 此线段 而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.
2. 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币,问方 格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ? 3.Bertrand 问题:已知半径为 1 的圆的内接等边 三角形边长是 3 ,在圆内随机取一条弦,求弦长 超过 3 的概率. 4.一个服务窗口每次只能接待一 名顾客,两名顾客将在 8 小时内 随机到达.顾客甲需要 1 小时服务 时间,顾客乙需要 2 小时.计算有 人需要等待的概率.

回顾小结:
1.几何概型的特点:
⑴、有一个可度量的几何图形S; ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点;

⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.

2.古典概型与几何概型的区别.
相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个.

回顾小结:
3.几何概型的概率公式.

构成事件A的区域长度(面积或体 积) P(A)? . 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)
4.几何概型问题的概率的求解.



推荐相关:

高中数学必修3《3.3.1几何概型》教案设计

高中数学必修3《3.3.1几何概型》教案设计_数学_高中教育_教育专区。3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 整体设计 教学分析 这部分是新增加的内容.介绍几何概型...


高中数学(人教A版必修3)作业3.3.1几何概型

高中数学(人教A版必修3)作业3.3.1几何概型_数学_高中教育_教育专区。技能提升作业(二十一) 1.下列关于几何概型的说法错误的是( A.几何概型也是古典概型中...


高中数学《3.3.1几何概型》教案新人教版必修3

高中数学《3.3.1几何概型》教案新人教版必修3 - 3.3.1 【教学目标】 1. 了解几何概型的概念及基本特点; 2. 掌握几何概型中概率的计算公式; 3. 会进行...


人教a版高中数学高一必修三3.3.1-3.3.2《几何概型_均匀...

人教a版高中数学高一必修三3.3.1-3.3.2《几何概型_均匀随机数的产生》课时训练含解析 - 《几何概型_均匀随机数的产生》课时训练 一、与长度、角度有关的...


《3.3.1几何概型》教案

《3.3.1几何概型》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《3.3.1 几何概型》教学设计一、教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握...


《几何概型(第一课时)》的教学设计

《几何概型(第课时) 》教学设计黔西一中 施启军教材分析: 本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》 (人教 A 版)必修 33《概3 节...


高中数学 3.3.1 几何概型教案 新人教A版必修3

高中数学 3.3.1 几何概型教案 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。课 题:3.3.1 几何概型抚宁一中 韩旭 教学目标: 1.通过师生共同探究,体会数学知识...


2015-2016学年高中数学 3.3.1几何概型课时作业(含解析)...

2015-2016年高中数学 3.3.1几何概型课时作业(含解析)新人教B版必修3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016年高中数学 3.3.1 几何概型课时作业 新人教 ...


高中数学课时训练(人教版必修三)第三章-3.3.1-几何概型...

高中数学课时训练(人教版必修三)第三章-3.3.1-几何概型及其概率计算(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学课时训练(人教版必修三)第三章-3.3.1-几何...


2018高中数学人教b版必修3教学案:第三章 3.3 3.3.1 - 3...

2018高中数学人教b版必修3教学案:第三章 3.3 3.3.1 - 3.3.2 几何概型 随机数的含义与应用 含解析_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 & 3.3.2 几何...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com