3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省上高二中高三数学第八次月考 理【会员独享】_图文

高三年级数学(理)第八次月考卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.

两点,若 AB ? AF2 ? 0,4 | AB |? 3| AF2 | ,则该双曲线的离心率是为( A. 9.



17 3

B.

15 3

C.

15 2

D.

17 2

2.两个命题 p:对任意 x ? R,都有 sin x ? cos x ?

3 2 ;q:若 a,b,c 为实数,则 b =ac 是 2
D.p 且“非 q”为真 10、已知矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,动点 P 在以点 C 为圆心,1 为半径的圆上,若

a,b,c 成等比数列的充要条件,则( ) A.p 且 q 为真 B.p 或 q 为假 C. “非 p”且 q 为真 3.

AP ? ? AB ? ? AD(?, ? ? R) ,则 ? ? 2? 的取值范围是(
A. [3 ? 2,3 ? 2] C. [3 ? B. [3 ?



4.已知α ,β 表示两个平面,a,b 表示两条直线,则下列正确的是( A. ? / / ? , a / /? , b / / ? ? a / / b C. ? ? ? , a / /? , b / / ? ? a ? b



10 10 ,3 ? ] 10 10

2 2 ,3 ? ] 2 2 3 10 3 10 D. [3 ? ,3 ? ] 10 10

B. ? / / ? , a ? ? , b ? ? ? a ? b D. ? ? ? , a ? ? , b ? ? ? a ? b

二、填空题(每空 5 分,共 25 分) 11 .正弦曲线 y=sinx 与余弦曲线 y=cosx 及直线 x=0 和直线 x= π 所围成区域的面积 为 。 12.在 (ax ?

9 5.下列框图中,若输出的结果为 ,则①中应填入( ) 19 1 开始 i=1 S=0 i=i+1 S?S? 2 4i ? 1

1 8 ) 的展开式中 x2 项的系数为 70,则实数 a 的值为 x



① 是



输出 S

结束

13. 设函数 f ( x) ?

x x x ( x ? 0) , 观察:f1 ( x) ? f ( x) ? ,f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? , x?2 x?2 3x ? 4 x x f3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? , f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ? ,……根据以上事实,由归 7x ? 8 15 x ? 16
。 1 1 1 1 主视图 左视图 俯视图

A.i≥9

B.i≥10

C.i≤9

D.i≤10

a 6.已知数列{an}为等差数列,若 11 ? ?1 ,且它们的前 n 项和为 Sn 有最大值,则使得 Sn a10
<0 的 n 的最小值为( A.11 B.19 7.若 (1 ? x ? x )( x ?
2

纳推理可得:当 n ? N ?且n ? 2时,f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) ? 14.某几何体的三视图如下,则这个几何体的表面 积是 。 15.选做题:请考生在下列两题中选一题,则按所 做的一题评分。

) C.20 D.21 )

1 n ) (n ? N * ) 的展开式中没有常数项,则 n 的可能取值是( x3
B.8 C.9 D.10

(1)在极坐标系中 ( ? ,? )(0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? ? 2sin ? 与? cos ? ? ?1的交点的极 坐标为 。

A.7

8.已知 F1、F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,过 F1 的直线与左支交于 A、B a 2 b2

(2)对于任意实数 a(a ? 0) 和 b,不等式 | a ? b | ? | a ? b |?| a || x ? 1| 恒成立,则实数 x 的取值范围是 。

三、解答题(共 75 分) 16. (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知 F1、F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,A(0,b) ,连接 AF1 并延长 a b 3 交椭圆 C 于 B 点,若 AF1 ? F1 B, AB ? AF2 ? 5 , 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是直线 x=5 上的一点,直线 PF2 交椭圆 C 于 D、E 两点,是否存在这样的点 P, 使得 AD ? AE ?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由。

17、 (本小题满分 12 分)

20、 (本小题满分 13 分) 已知数列{an}满足 an?1 ? 2an ? 2n?2 ?1, a1 ? 3 ,

an ? 1 } 为等差数列; (2)求数列{an}的前 n 项的和 Sn; 2n a ?1 1 (3)令 ? n n ,Tn 为数列{bn}的前 n 项的积,求证: Tn ? 2n ? 1 。 bn ? 1 2
(1)求证:数列 {

18、 (本小题满分 12 分) 已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D,E,F 分别是 AC、BB1、CC1 的中点, (1)求证:AE//平面 BDF; (2)若 AB=BC=AA1=2,∠ABC=90°,求二面角 A1—BF—D 的余弦值。 A1 B1 F E A B D C C1

21、 (本小题满分 14 分)

高三年级数学(理)第八次月考卷答题卡

A1 B1

C1 F E

A B

D

C

高三年级数学理科周练参考答案: 1—10 ADCDC CCADB 11、 2 2 12、±1 13、

x (2 ? 1) x ? 2n
n

3 (2) [?1,3] 4 16、解: (Ⅰ)因为 (2a ? c) BC ? BA ? cCA ? CB ? 0 , 所以 (2a ? c)ac cos B ? cab cos C ? 0 , 即 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 ,则 (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C ? 0 1 2? 所以 2sin A cos B ? sin(C ? B) ? 0 ,即 cos B ? ? ,所以 B ? 2 3 2? 2 2 2 2 2 (Ⅱ)因为 b ? a ? c ? 2ac cos ,所以 12 ? a ? c ? ac ? 3ac ,即 ac ? 4 3
14、 18 ? 2 2 ? 2 5 15、 (1) ( 2, ? ) 当且仅当 a ? c 时取等号,此时 ac 最大值为 4 所以 AB ? CB = ac cos

18.(Ⅰ)证明:连 CE 交 BF 于 K,连 DK,EF, BE // CF , 且 BE ? CF ? 四边形 BEFC 是平行四边形?K 为 CE 的中点, 又 D 为 AC 的中点,? DK // AE ? AE // 平面 BDF DK ? 平面 BDF, AE ? 平面 BDF (Ⅱ)知 A1D ? 平面 BDF,过 D 作 DG ? BF 于 G,连 A1G ,则 ?A1GD 为所求的二面角的平面角. 在 Rt ?BDF 中, BD ? 2, DF ? 3, BF ? 5 ? DG ?
? tan ?A1GD ? A1 D 6 ? 5, cos ?A1GD ? DG 6

6 5

A1 D ? 6
6 . 6

? 所求的二面角的余弦值为
5

19.解: (Ⅰ)设 B( x0 , y0 ) ,

AF1 ?

? x ?? c 3 5 2 ? 0 3 ,即 B ( ? c, ? b) , F1 B ,? ? ? 2 3 3 2 ?y ? ? b 0 ? 3 ?

2? 1 ? ? ac ? ?2 ,即 AB ? CB 的最小值为 ?2 3 2

? 又点 B 在椭圆上,? a ? 5c ,又 AB ? AF2 ? 5 ,即 ? ? ? c, ? b ? ? ? c, ?b ? ? 5 ,
2 2

5 ? 3

5 3 ?

17. (Ⅰ)记总分得 50 分为事件 D,记 A,B 答对,C 答错为事件 D1,记 A,B 答错,C 答对 为事件 D2,则 D=D1+D2,且 D1,D2 互斥

1 1 1 1 1 1 1 A2 1 ? ? (1 ? ) ? , P( D2 ) ? ? (1 ? ) ? ? 2 . ? 3 2 3 4 8 2 3 4 A3 36 1 1 11 ? 所以 P( D) ? P( D1 ? D2 ) ? P( D1 ) ? P( D2 ) ? ? . 8 36 72 11 所以此选手可自由选择答题顺序,必答题总分为 50 分的概率为 . 72 (Ⅱ) ? 可能的取值是 100 , 80,70,50,30,0 . ? ? 100表示 A,B,C 三题均答对,
又 P( D1 ) ? 则 P(? ? 100 ) ?

x2 y 2 ? ?1 5 4 (Ⅱ)假设存在点 P,由题意知直线 DE 的斜率一定存在, 设为 k, 则 DE 的方程为 y ? k ( x ? 1) , ? y ? k ( x ? 1) 又设 D( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ) ,由 ? 2 ? (4 ? 5k 2 ) x2 ? 10k 2 x ? 5k 2 ? 20 ? 0 2 ?4 x ? 5 y ? 20
? b2 ? c 2 ? 3 又 a 2 ? b2 ? c 2 , ?a ? 5, b ? 2, c ? 1 ? 椭圆 C 的方程为

10k 2 5k 2 ? 20 , x x ? 1 2 4 ? 5k 2 4 ? 5k 2 AD ? AE,? AD ? AE ? 0 , ? x1x2 ? ( y1 ? 2)( y2 ? 2) ? 0 , x1 x2 ? (kx1 ? k ? 2)(kx2 ? k ? 2) ? 0 ? x1 ? x2 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ,同理, P(? ? 80) ? (1 ? ) ? ? ? , ? ? ? 2 3 4 24 2 3 4 24

(k 2 ?1) x1x2 ? k (k ? 2) ? x1 ? x2 ? ? (k ? 2)2 ? 0 ,

所以, ? 的分布列为

1 1 1 1 1 1 1 1 P (? ? 70) ? ? (1 ? ) ? ? , P(? ? 50) ? ? ? (1 ? ) ? , 2 3 4 12 2 3 4 8 1 1 1 1 P(? ? 30) ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? , 2 3 4 8 1 1 1 1 1 7 P(? ? 0) ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? , 2 3 4 2 3 12
100 80 70 50 30 0

?
P

1 24

1 24

1 12

1 8

1 8

7 12

(k 2 ? 1)(5k 2 ? 20) ? k (k ? 2) ?10k 2 ? (k ? 2) 2 (4 ? 5k 2 ) ?0 4 ? 5k 2 2 9k 2 ? 16k ? 4 化简,得 ? 0 ,解得 k ? ?2 或 k ? 2 9 4 ? 5k 当 k ? ?2 时,直线 DE 的方程为 y ? ?2 x ? 2 ,由于直线 DE 过点 A,不合. 2 2 2 8 当 k ? 时,直线 DE 的方程为 y ? x ? , 与 x ? 5 联立,求得点 P (5, ) 9 9 9 9 8 因此存在点 P (5, ) 满足题意. 9
20. (Ⅰ) an?1 ? 2an ? 2
n?2

?1 ? an?1 ?1 ? 2(an ?1) ? 2n?2 ?

所以 ? 的数学期望 E? ? 100 ?

1 1 1 1 1 70 ? 80 ? ? 70 ? ? 50 ? ? 30 ? ? 24 24 12 8 8 3

?{

an ? 1 } 是公差为 2,首项为 1 的等差数列 2n

an?1 ? 1 an ? 1 ? n ?2 2n?1 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

an ? 1 ? 2n ? 1 , ? an ? (2n ? 1) ? 2n ? 1 2n

综上,若函数 f ( x) 在 (0, ) 上无零点,则 a 的最小值为 a ? 2 ? 4 ln 2 ( III) g ?( x) ? e1? x ? xe1? x 增;

Sn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ?
令 An ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ?
2

? (2n ?1) ? 2n ? n

1 2 ? (1 ? x)e1? x , 当 x ? (0,1) 时, g ?( x) ? 0, 函数 g ( x) 单调递

? (2n ?1) ? 2n
3 4



①×2 得: 2 An ? 1? 2 ? 3? 2 ? 5 ? 2 ? ②-①得: An ? ?2 ? 23 ? 24 ?

? (2n ?1) ? 2n?1 ②

当 x ? ?1, e? 时, g ?( x) ? 0, 函数 g ( x) 单调递减

? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n?1 ? 6 ? (2n ? 3) ? 2n?1
Tn ? b1b2b3 ? ? bn

g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e ? e1?e ? 0, 所 以 , 函 数 g( x)在? 0, e?上的值域为? 0,1?.

? Sn ? n ? 6 ? (2n ? 3) ? 2n?1
(Ⅲ)

2n a ?1 1 , ? n n ? 2n ? 1 ? bn ? 2n ? 1 bn ? 1 2

当 a ? 2 时,不合题意;

当 n ? 1 时, T1 ? b1 ? 2 ? 2 ?1 ? 1 不等式成立 假设 n ? k (k ? N *) 不等式 b1 ? 则当 n ? k ? 1 时,有 b1 ?
2k ? 2 2k ? 1 ? 4k 2 ? 8k ? 4 2k ? 1

? bk ? 2k ? 1 成立, 2k ? 2 2k ? 2 ? bk ? bk ?1 ? 2k ? 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 1
? 4k 2 ? 8k ? 3 2k ? 1 ? (2k ? 1)(2k ? 3) 2k ? 1 ? 2k ? 3

2 (2 ? a)( x ? ) 2 (2 ? a) x ? 2 2 ? a , x ? ? 0, e? 当 a ? 2 时, f ?( x) ? 2 ? a ? ? ? x x x 2 2 ? e, a ? 2 ? 故0 ? ① 2?a e 此时,当 x 变化时 , f ?( x), f ( x) 的变化情况如下:

x
f ?( x) f ( x)

(0,

2 ) 2?a


2 2?a
0 最小值

? 2 ? , e? ? ?2?a ?
+ 单调增

?b1 ?
立.

? bk ?1 ? 2(k ? 1) ? 1 即当 n ? k ? 1 时不等式也成立 .综上 , 当 n ? N * 时 , 原不等式成

单调减

21、解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? 1 ? 2 ln x, f ?( x ) ? 1 ? 由 f ?( x) ? 0, x ? 2; 由 f ?( x) ? 0, 0 ? x ? 2.

2 , x

故 f ( x) 的单调减区间为 ? 0, 2? , 单调增区间为 ? 2, ??? .

2 2 ) ? a ? 2 ln , f (e) ? (2 ? a)(e ? 1) ? 2 2?a 2?a ∴对任意给定的 x0 ? ? 0, e? ,在区间 ? 0, e? 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2), , x ? 0, f ( x) ? ??, f (
使得 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立,当且仅当 a 满足下列条件

1 1 (Ⅱ)因为 f ( x) ? 0 在 (0, ) 上恒成立不可能,故要使函数 f ( x) 在 (0, ) 上无零点, 2 2 1 2 ln x 1 只要对任意的 x ? (0, ), f ( x) ? 0 恒成立,即对 x ? (0, ), a ? 2 ? 恒成立. 2 x ?1 2
2

2 2 ? ? ) ? 0, ?a ? 2 ln ? 0, ?f( 即 2?a ? 2?a ? ? ? ? f (e) ? 1, ?(2 ? a)(e ? 1) ? 2 ? 1.
令 h(a) ? a ? 2 ln

② ③

令 l ( x) ? 2 ?

2ln x 1 , x ? (0, ), 则 l ' ( x ) ? ? x 2 ( x ? 1) x ?1 2

( x ? 1) ? 2 ln x ?

2 ln x ?

2

x 2 ( x ? 1)

?2 ,

2 1 2 2 ?2(1 ? x) ? 2, x ? (0, ), m?( x) ? ? 2 ? ? ? 0, x 2 x x x2 1 m ? x ? 在 (0, ) 上为减函数,于是 m( x) ? m( 1 ) ? 2 ? 2 ln 2 ? 0, 2 2 1 1 ' 从而, l ( x) ? 0 ,于是 l ( x) 在 (0, ) 上为增函数 , l ( x) ? l ( ) ? 2 ? 4 ln 2, 2 2
再令 m( x) ? 2 ln x ? 故要使 a ? 2 ?

2 ln x 恒成立,只要 a ?? 2 ? 4ln 2, ??? , x ?1

2 2 , a ? (??, 2 ? ), 2?a e 2 a h?(a) ? 1 ? 2[ln 2 ? ln(2 ? a)]? ? 1 ? ? , 令 h?(a) ? 0 ,得 a ? 0,a ? 2, 2?a a?2 当 a ? (??, 0) 时, h?(a) ? 0, 函数 h(a) 单调递增; 2 当 a ? (0, 2 ? ) 时, h?(a) ? 0, 函数 h(a) 单调递减. e 2 2 所以,对任意 a ? (??, 2 ? ), 有 h(a) ? h(0) ? 0, 即②对任意 a ? (??, 2 ? ) 恒成立. e e 3 . 由③式解得: a ? 2 ? ④ e ?1

在 ? 0, e? 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2) ,使 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立.

3 ? 时,对任意给定的 综合①④可知,当 a ? ? x0 ? ? 0, e? , ? ??, 2 ? e ? 1? ? ?


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com