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01福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)及答案


福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)
班级: 姓名: 座号:

一、选择题(本大题有 15 小题,每小题 3 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 M ? ?0,1, 2? , N ? ?0,1? ,则 M A. ?2? B. ?0,1?
N?

C. ?0, 2?

D. ?0,1, 2?

2.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.三棱锥 3.当输入 a 的值为 1, b 的值为 ?3 时,右边程序运行的 结果是 A.1 B. ?2 C. ?3 D. 2 ? 4.函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的最小正周期是 6 A. 4? B. 2? C. ?

正视图

侧视图

俯视图

D.

? 2

5.下列函数中,在 ? 0, ??? 上是减函数的是
A. y ?

INPUT a,b a=a+b PRINT a END

1 x

B. y ? x ? 1
2

C. y ? 2

x

D. y ? ?

? ? x ? x ? 0? ? ?? x ? x ? 0 ?

?x ? y ?1 ? 0 6.不等式组 ? 表示的平面区域是 ?x ? 1
y y y y

-1 O 1 x

-1 O 1 x

-1 O 1 x

-1 O 1

A

B

C

D

7.函数 y ? 1 ? sin x 的部分图像如图所示,则该函数在 ?0,2? ? 的单调递减区间是 A. ? 0, ? ?
? 3? ? C. ?0, ? ? 2? ? ? 3? ? B. ? , ? ?2 2 ? ?? ? D. ? , 2? ? ?2 ?

? 2

?

3? 2

2?

8.方程 x3 ? 2 ? 0 的根所在的区间是

高职单招综合训练卷 1

第 1 页 共 4 页

A. ? ?2,0?

B. ? 0,1?

C. ?1, 2 ?

D. ? 2,3?

9.已知向量 a ? (2,1) ,b ? (3, ? ) ,且 a⊥b,则 ? ? A. ? 6 B. 6 C.
3 2

D. ?

3 2

10.函数 y ? log2 ? x ?1? 的图像大致是

11.不等式 x 2 ? 3x ? 0 的解集是 A. ? x 0 ? x ? 3? B. ? x x ? 0, 或x ? 3? C. ? x 0 ? x ? 3? D. ? x x ? 0, 或x ? 3?

12.下列几何体的下底面面积相等,高也相等,则体积最大的是

A

B

C

D

13.如图,边长为 2 的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆, 则黄豆落到圆内的概率是 4 ?? ? 4 A. B. C. D. ? 4 4 ?
3 14.已知 cos ?? ? ? ? ? ? ,则 cos 2a ? 5 16 7 16 7 A. B. ? C. D. ? 25 25 25 25 15.在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下.下 列说法正确的是 A.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定 B.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定 C.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定 D.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定

甲 21 0 89 0 1 2 3



1 234 0
C

二、填空题(本大题有 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。把答案填在题中 的横线上)
高职单招综合训练卷 1 第 2 页 共 4 页

D B

A

第 16题图

16.如图,化简 AB ? BC ? CD ? 17. 若函数 f ? x ? 是奇函数, 且 f ? 2? ? 1 , 则 f ? ?2? ?

. .
开始 输入 x

18.某田径队有男运动员 30 人,女运动员 10 人.用分层 抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本,则抽出的女运 动员有 值是 人. . 19.对于右边的程序框图,若输入 x 的值是 5,则输出 y 的

x?3
是 y=0.2



y=0.1x

20.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 且 A ? 30 , B ? 45 , a ? 2 ,则 b ? .
输出 y 结束 【第 19 题图】

三、解答题(本大题有 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
?3 4? 21. (本小题满分 6 分)已知角 ? 的终边经过点 P ? , ? . ?5 5?
y

(1)求 sin ? ;
?? ? (2)根据上述条件,你能否确定 sin ? ? ? ? 的值?若能,求出 ?4 ? ?? ? sin ? ? ? ? 的值;若不能,请说明理由. ?4 ?
O

P

1

x

22. (本小题满分 8 分)已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1, S5 ? 15 . (1)求 an ; (2)令 bn ? 2an ? n ? 1, 2,3,

? ,计算 b1 , b2 和 b3 ,由此推测数列 ?bn ? 是

等差数列还是等比数列,证明你的结论


高职单招综合训练卷 1 第 3 页 共 4 页

23. (本小题满分 8 分)已知两点 O ? 0,0? , A ? 6,0? ,圆 C 以线段 OA 为直径. (1)求圆 C 的方程; (2 ) 若直线 l1 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 , 直线 l2 平行于 l1 , 且被圆 C 截得的弦 MN 的长是 4,求直线 l2 的方程.

24 . ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 如 图 , 在 四 面 体 P ? ABC 中 ,
PA ? 平面 ABC, AB ? 3, AC ? 4, BC ? 5 , 且 D, E, F 分 别 为
BC , PC , AB 的中点.
A F B D C P

E

(1)求证: AC ? PB ; (2)在棱 PA 上是否存在一点 G ,使得 FG ∥平面 ADE ?证 明你的结论.

高职单招综合训练卷 1

第 4 页 共 4 页

25. (本小题满分 8 分)某商场为经营一批每件进价是 10 元的小商品,对该商品进行为期 5 天的市场试销.下表是市场试销中获得的数据. 销售单价/元 日销售量/件 65 15 50 60 45 75 35 105 15 165

根据表中的数据回答下列问题: (1)试销期间,这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少? (2)试建立一个恰当的函数模型,使它能较好地反映日销售量 y (件)与销售单价 x (元) 之间的函数关系,并写出这个函数模型的解析式; (3)如果在今后的销售中,该商品的日销售量与销售单价仍然满足(2)中的函数关系,试 确定该商品的销售单价,使得商场销售该商品能获得最大日销售利润,并求出这个最大的日 销售利润.提示:必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析.
y

O

x

高职单招综合训练卷 1

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福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)参考答案
一、选择题(本题主要考查基础知识和基本运算.每小题 3 分,满分 45 分) 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A 13.A 14.D 15.C 二、填空题(本题主要考查基础知识和基本运算.每小题 3 分,满分 15 分) 16. AD 17.-1 18.5 19.0.5 20. 2 2

三、解答题(本大题有 5 小题,满分 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21.本小题主要考查三角函数的定义,两角和与差的三角函数,特殊角的三角函数值等基础知识;考查简 单的推理、探究和基本运算能力.满分 6 分. 解法一: (1)由已知得,点 P 是角α 的终边与单位圆的交点, ∵y?

4 4 , ∴ sin ? ? y ? . …………………………………………………………(3 分) 5 5 4 3 ,∴ cos ? ? x ? . 5 5

(2)能.………………………………………………………………………………(4 分) ∵x ? ∴ sin(

?

4

? ? ) ? sin

?

4

cos ? . ? cos

?
4

sin ? ………………………………………(5 分)

?

2 3 2 4 ? ? ? 2 5 2 5 7 2 .…………………………………………(6 分) 10
3 4 ,PM= , 5 5

?

解法二: (1)如图过 P 作 PM 垂直 x 轴于 M,∴在 Rt⊿POM 中,OM= ∴OP= OM 2 ? PM 2 ? 1 .…………………………(1 分)

PM 4 ? .………………………………(2 分) OP 5 4 又∵α 的终边与∠POM 的终边相同,∴ sin ? ? .………………(3 分) 5
∴sin∠POM= (2)能.………………………………………………………………(4 分) 由已知α 是第一象限的角,且由(1)知 sin ? ? 下同解法一 解法三: (1)∵α 的终边过点 P(

4 3 2 ,∴ cos ? ? 1 ? sin ? ? . 5 5

3 4 3 2 4 2 , ) ,|OP|= ( ) ? ( ) ? 1 ,………(1 分) 5 5 5 5

4 4 ∴ sin ? ? 5 ? .………………………………………………………………(3 分) 1 5
高职单招综合训练卷 1 第 6 页 共 4 页

(2)同解法一或解法二 22. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念,等差数列的通项公式和前 n 项和公式;考查简单的 推理论证能力和基本运算能力.满分 8 分. 解: (1)设数列{an}的公差为 d,那么 5a1+

1 ·5·4d=15. ……………………(2 分) 2

把 a1=-1 代入上式,得 d=2.……………………………………………………(3 分) 因此,an=-1+2(n-1)=2n-3.……………………………………………………(4 分) (2)根据 bn ? 2 n ,得 b1=
a

1 ,b2=2,b3=8.………………………………………(5 分) 2

由此推测{bn}是等比数列.………………………………………………………(6 分) 证明如下: 由(1)得,an+1-an=2,所以
a ?a b n?1 , ? 2 n ?1 n ? 2 2 ? 4 (常数) bn

因此数列{bn}是等比数列.………………………………………………………(8 分) 23. 本小题主要考查直线与圆的方程,圆的几何性质,直线与圆的位置关 系等基础知识; 考查逻辑推理能力和运算能力; 考查数形结合思想在解决 问题中的应用.满分 8 分. 解法一: (1)∵O(0,0) ,A(6,0) ,圆 C 以线段 OA 为直径, ∴圆心 C(3,0) ,半径 r=3,……………………(2 分) ∴圆 C 的方程为(x-3) +y =9.…………………(4 分)
2 2

1 直线l1的方程是x ? 2 y ? 4 ? 0,? 直线l1的斜率为 , 2 1 又 l2 / / l1 ,? 直线l2的斜率为 …………………(5 分) 2 1 设直线 l2 的方程为 y ? x ? b, 即x ? 2 y ? 2b ? 0 . 2
(2)

MN ? 4, 半径r ? 3,?圆心C到直线l2的距离为 5 .………………………(6 分)
又 圆心C (3,0)到直线l2 : x ? 2 y ? 2b ? 0的距离d ?

3 ? 2b 5

.………………(7 分)

?

3 ? 2b 5

? 5,即 3 ? 2b ? 5, 解得b ? 1或b ? ?4 .
………………………(8 分)

即直线l2的方程为x ? 2 y ? 2 ? 0或x ? 2 y ? 8 ? 0 .
解法二: (1)同解法一

1 直线l1的方程是x ? 2 y ? 4 ? 0, 且l1 / / l2 ,? 直线l2的斜率为 .……………(5 分) 2 1 设直线 l2 的方程为 y ? x ? b, 2
(2)

高职单招综合训练卷 1

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1 ? ?y ? x ?b 由? 得5 x 2 ? 4(b ? 6) x ? 4b 2 ? 0 . 2 ?( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 ?
设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), 则

4(6 ? b) ? , ? x1 ? x2 ? 5 ? 4b 2 ? x ? x ? , ? 1 2 5 ? ?? ? 0. ? ?

………………………………………………(6 分)

? MN ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 ) 2

1 4 5 ? (1 ? )[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] ? 9 ? 3b ? b2 ,………………(7 分) 4 5


MN ? 4,即

4 5 9-3b ? b2 ? 4, 解得b ? 1或b ? ?4 . 5

即直线l2的方程为x ? 2 y ? 2 ? 0或x ? 2 y ? 8 ? 0 .………………………(8 分)
24.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质,直线与直线、直线与平面平行的判 定与性质;考查空间想象能力,逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力.满分 8 分. (1) 证明:在 ?ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ,? AC ? AB .…………………………………………(1 分)
又 PA ? 平面ABC, AC ? 平面ABC,? PA ? AC .………………………(2 分) 又 PA

AB ? A,? AC ? 平面PAB .………………………(3 分)

而PB ? 平面PAB,? AC ? PB .………………………………………………(4 分)
(2)解:存在,且 G 是棱 PA 的中点.……………………………………………(5 分) 证明如下: 在 PAB 中,F、G 分别是 AB、PA 的中点,? FG / / PB . …………………(6 分) 同理可证: DE / / PB,? FG / / DE. ……………………………………………(7 分) 又 FG ? 平面ADE, DE ? 平面ADE,? FG / /平面ADE. ………………………(.8 分)

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第 8 页 共 4 页

P

G E A F B D C

25.本小题考查平均数的概念,一次函数与二次函数等有关知识;考查统计观念,数据分析和数学建模能 力,利用知识解决实际问题的能力.满分 10 分. 解: (1)设平均日销售利润为 M,则

M?

(15 ? 10) ?165 ? (35 ? 10) ?105 ? (45 ? 10) ? 75 ? (50 ? 10) ? 60 ? (65 ? 10) ? 15 5

………………………………………………………………………………………(2 分) =165+5 ? 105+7 ? 75+8 ? 60+11 ? 15 =1860.……………………………………………………………………………(3 分) (2)依题意画出散点图,根据点的分布特征,可考虑以 y=kx+b 作为刻画日销售量与销售单价之间关系的 函数模型,取其中的两组数据(45,75) , (65,15)代入 y=kx+b 得:

?75 ? 45k ? b, ?k ? ?3, 解得, ? ………………………………………………(5 分) ? ?15 ? 65k ? b. ?b ? 210.
这样,得到一个函数模型为 y=-3x+210(10≤x≤70).………………………(6 分) 将其他已知数据代入上述解析式知, 它们也满足这个解析式, 即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好, 这 说 明 所 求 的 函 数 解 析 式 能 较 好 地 反 映 销 售 量 与 销 售 单 价 之 间 的 关 系.…………………………………………………………………………………(7 分) (3)设经营此商品的日销售利润为 P 元,由(2)知

P ? xy ? 10y ………………………………………………………………………(8 分)

? x ? ?3x ? 210 ? ? 10 ? ?3x ? 210 ? ? ?3 ? x ? 40 ? ? 2700, (10 ? x ? 70)
2

……………………………………………(9 分)

? x ? 40时,P有最大值,为2700.
即 当 该 商 品 的 单 价 为 每 件 40 元 时 , 商 场 销 售 该 商 品 的 日 销 售 利 润 最 大 , 为 2700 元.…………………………………………………………………………………(10 分)

高职单招综合训练卷 1

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