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浙江省嘉兴市2016-2017年上学年高一七校联考半期数学试题及答案


2016-2017 学年浙江省嘉兴市七校联考高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中, 选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分. ) 1.已知集合 A={x|x≤ },a=3,那么下列关系正确的是( ) A.a? A B.a∈A C.a?A D.{a}∈A 2.函数 f(x)= 的定义域是( ) C. (﹣∞,3)∩(3,+∞) D. (﹣∞,3)∪(3,

A. (﹣∞,3) B. (3,+∞) +∞) 3.函数 y= 的图象是( )

A.

B.

C.

D.

4. =kx+b 1], y∈[﹣1, 1], 函数 f (x) (k>0) , 若 x∈[0, 则函数 y=f (x) 的解析式是 ( A.y=2x﹣1 B. C.y=2x﹣1 或 y=﹣2x+1 D.y=﹣2x﹣1 5.0.32,log20.3,20.3 这三个数之间的大小顺序是( A.0.32<20.3<log20.3 B.0.32<log20.3<20.3 C.log20.3<0.32<20.3 D.log20.3<20.3<0.32 6.若 f(x)=x A.3 B.﹣3 C. ,则 f(2)=( D. ) )





7.函数 y=ax 在[0,1]上最大值与最小值的和为 3,则 a=( A.2 B. C.4 D.

8.已知 f(x)是区间(﹣∞,+∞)上的偶函数,且是[0,+∞)上的减函数,则( ) A.f(﹣3)<f(﹣5) B.f(﹣3)>f(﹣5) C.f(﹣3)<f(5) D.f(﹣3) =f(﹣5) 9.函数 f(x)=ax﹣1+4(a>0,且 a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 10.若 loga3<1,则 a 取值范围是( )
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A.a>3 B.1<a<3 C.0<a<1 D.a>3 或 0<a<1 11.若增函数 f(x)=ax+b 与 x 轴交点是(2,0) ,则不等式 bx2﹣ax>0 的解集是( A. D. 12.若 x∈(0, ]时,恒有 4x<logax,则 a 的取值范围是( A. B. C. D. ) B. C. )

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案写在答题卷上) 13.函数 f(x)为(﹣∞,+∞)上的奇函数,则 f(0)= . 14.计算( ) = .

15.已知函数 f(x)=

.则 f(f(﹣1) )=



16.函数 f(x)=x2﹣2ax+2 在(﹣∞,6)内递减,则 a 的取值范围为 . 17.已知非空集合 A={x∈R|x2<a2},B={x|1<x<3},若 A∩B={x|1<x<2},则实数 a 的值为 . 18.已知 f(x)在定义域(0,+∞)是单调函数,当 x∈(0,+∞)时,都有 f[f(x)﹣ ]=2, 则 f( )的值是 .

三、解答题(本大题有 6 小题,共 46 分,请将解答过程写在答题卷上) 19.已知全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x2<4}, (1)求 A∪B; (2)求集合?UA. 20.计算: (lg ﹣lg25)÷100 21.已知函数 f(x)=x﹣ , (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上为单调增函数. 22.已知函数 f(x)=log2(x+1)﹣2. (1)若 f(x)>0,求 x 的取值范围. (2)若 x∈(﹣1,3],求 f(x)的值域. 23.已知函数 f(x)=x2﹣ax﹣2a2(x∈R) . (Ⅰ)关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集为 A,且 A? [﹣1,2],求 a 的取值范围; .

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(Ⅱ)是否存在实数 a,使得当 x∈R 时, 不存在说明理由. 24.已知函数 f(xt)=xt2+bxt. (1)若 b=2,且 xt=log2t,t∈[ ,2],求 f(xt)的最大值;

成立.若存在给出证明,若

(2)当 y=f(xt)与 y=f(f(xt) )有相同的值域时,求 b 的取值范围.

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2016-2017 学年浙江省嘉兴市七校联考高一(上)期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中, 选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分. ) 1.已知集合 A={x|x≤ a=3 }, ,那么下列关系正确的是( ) A.a? A B.a∈A C.a?A D.{a}∈A 【考点】元素与集合关系的判断. 【分析】判断 a 与集合 A 的关系即可. 【解答】解:因为 3 ,所以 3∈A. 即 a∈A. 故选 B.

2.函数 f(x)=

的定义域是(

) D. (﹣∞,3)∪(3,

A. C. (﹣∞,3) B. (3,+∞) (﹣∞,3)∩(3,+∞) +∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】利用分式函数的定义域求解. 【解答】解:要使函数有意义,则 x﹣3≠0,所以 x≠3, 即函数的定义域为(﹣∞,3)∪(3,+∞) . 故选 D. 3.函数 y= 的图象是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】函数的图象. 【分析】根据函数的解析式,结合幂函数的图象和性质,可分析出函数 y= 单调性及凸凹性,逐一分析四个答案中的图象,可得答案. 【解答】解:函数 y= 的定义域为[0,+∞)
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的定义域,

且在定义域[0,+∞)为增函数且为凸函数 A 答案满足条件, B 答案不满足函数为凸函数,故错误; C 答案不满足在定义域[0,+∞)为增函数且为凸函数 D 答案中在(0,+∞)上一个 x 会有两个 y 值对应,不满足函数的定义 故选 A 4. =kx+b 1], y∈[﹣1, 1], 函数 f (x) (k>0) , 若 x∈[0, 则函数 y=f (x) 的解析式是 ( A.y=2x﹣1 B. C.y=2x﹣1 或 y=﹣2x+1 D.y=﹣2x﹣1 )

【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】由题意函数 f(x)是一次函数,k>0 是增函数,x∈[0,1],y∈[﹣1,1],即图 象过(0,﹣1) , (1,1)带入坐标可求 k,b,即可得到 y=f(x)的解析式. 【解答】解:由题意:函数 f(x)=kx+b 是一次函数,k>0 时是增函数,x∈[0,1],y∈[﹣ 1,1],即图象过(0,﹣1) , (1,1) ∴有 解得:k=2,b=﹣1. 所以 f(x)的解析式为:y=2x﹣1. 故选:A. 5.0.32,log20.3,20.3 这三个数之间的大小顺序是( ) 2 0.3 2 0.3 A.0.3 <2 <log20.3 B.0.3 <log20.3<2 C.log20.3<0.32<20.3 D.log20.3<20.3<0.32 【考点】不等式比较大小. 【分析】确定 0.32,log20.3,20.3 这些数值与 0、1 的大小即可. 【解答】解:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1 ∴log20.3<0.32<20.3 故选 C.

6.若 f(x)=x A.3 B.﹣3 C.

,则 f(2)=( D.



【考点】函数的值. 【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可. 【解答】解:f(x)=x 故选:A. 7.函数 y=ax 在[0,1]上最大值与最小值的和为 3,则 a=( A.2 B. C.4 D. ) ,则 f(2)=2 =3.

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【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 【分析】由 y=ax 的单调性,可得其在 x=0 和 1 时,取得最值,列出方程求出 a 的值. 【解答】解:根据题意,由 y=ax 的单调性, 可知其在[0,1]上是单调函数,即当 x=0 和 1 时,取得最值, 即 a0+a1=3, 再根据其图象,可得 a0=1, 则 a1=2, 即 a=2, 故选:A. 8.已知 f(x)是区间(﹣∞,+∞)上的偶函数,且是[0,+∞)上的减函数,则( ) A.f(﹣3)<f(﹣5) B.f(﹣3)>f(﹣5) C.f(﹣3)<f(5) D.f(﹣3) =f(﹣5) 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】利用函数的奇偶性以及函数的单调性,判断求解即可. 【解答】解:f(x)是区间(﹣∞,+∞)上的偶函数,f(﹣3)=f(3) ,f(﹣5)=f(5) , [0,+∞)上的减函数, 可得 f(3)>f(5) ,即 f(﹣3)>f(﹣5) . 故选:B. 9.函数 f(x)=ax﹣1+4(a>0,且 a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是( A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) )

【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【分析】由题意令 x﹣1=0,解得 x=1,再代入函数解析式求出 y 的值为 5,故所求的定点是 (1,5) . 【解答】解:令 x﹣1=0,解得 x=1,则 x=1 时,函数 y=a0+4=5, 即函数图象恒过一个定点(1,5) . 故选 B. 10.若 loga3<1,则 a 取值范围是( ) A.a>3 B.1<a<3 C.0<a<1 D.a>3 或 0<a<1 【考点】指、对数不等式的解法. 【分析】把不等式两边化为同底数,然后对 a 分类讨论得答案. 【解答】解:由 loga3<1,得 loga3<logaa, 若 a>1,则 a>3; 若 0<a<1,则 0<a<3,∴0<a<1. 综上,a 取值范围是 a>3 或 0<a<1. 故选:D. 11.若增函数 f(x)=ax+b 与 x 轴交点是(2,0) ,则不等式 bx2﹣ax>0 的解集是( A. D. B. C. )

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【考点】其他不等式的解法. 【分析】根据增函数的定义,以及函数与 x 轴的交点,求得 a>0,b=﹣2a<0,化简不等式 解得即可. 【解答】解:∵f(x)=ax+b 为增函数且与 x 轴交点是(2,0) , ∴a>0,2a+b=0,即 b=﹣2a<0, ∴不等式 bx2﹣ax>0 转化为 2x2+x<0,解得﹣ <x<0, 故不等式的解集为(﹣ ,0) , 故选:C 12.若 x∈(0, ]时,恒有 4x<logax,则 a 的取值范围是( A. B. C. D.



【考点】指、对数不等式的解法. 【分析】当 0<x≤ 时,不等式 4x<logax 恒成立,化为在 0<x≤ 时,y=logax 的图象恒 在 y=4x 的图象的上方,在同一坐标系中,分别画出指数和对数函数的图象,分析可得答案. 【解答】解:当 0<x≤ 时,函数 y=4x 的图象如图所示; 若不等式 4x<logax 恒成立,则 y=logax 的图象恒在 y=4x 的图象的上方(如图中虚线所示) ∵y=logax 的图象与 y=4x 的图象交于( ,2)点时, a= ; <a<1.

故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 故选:B.

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案写在答题卷上) 13.函数 f(x)为(﹣∞,+∞)上的奇函数,则 f(0)= 0 .
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【考点】函数奇偶性的性质. 【分析】直接利用奇函数的定义求解即可. 【解答】解:函数 f(x)为(﹣∞,+∞)上的奇函数,可得 f(﹣x)=﹣f(x) , 可得 f(0)=﹣f(0) ,即 f(0)=0. 故答案为:0.

14.计算(



=



【考点】分数指数幂. 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【解答】解: ( ) = = ,

故答案为:

15.已知函数 f(x)= 【考点】函数的值. 【分析】利用分段函数求解函数值即可. 【解答】解:函数 f(x)= 则 f(﹣1)=﹣1×(﹣2)=2. f(f(﹣1) )=f(2)=2×3=6. 故答案为:6.

.则 f(f(﹣1) )= 6 .



16.函数 f(x)=x2﹣2ax+2 在(﹣∞,6)内递减,则 a 的取值范围为 [6,+∞) . 【考点】二次函数的性质. 【分析】求出函数的对称轴,利用已知条件列出不等式求解即可. 【解答】解:函数 f(x)=x2﹣2ax+2 在(﹣∞,6)内递减,函数的对称轴为:x=a, 可得:a≥6,即 a∈[6,+∞) 故答案为:[6,+∞) . 17.已知非空集合 A={x∈R|x2<a2},B={x|1<x<3},若 A∩B={x|1<x<2},则实数 a 的值为 ±2 . 【考点】交集及其运算. 【分析】先化简集合 A,再根据交集的定义即可求出|a|=2,解得即可. 【解答】解:非空集合 A={x∈R|x2<a2}={﹣|a|<x<|a|},B={x|1<x<3}, A∩B={x|1<x<2}, ∴|a|=2, 解得 a=±2, 故答案为:±2
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18.已知 f(x)在定义域(0,+∞)是单调函数,当 x∈(0,+∞)时,都有 f[f(x)﹣ ]=2, 则 f( )的值是 6 . 【考点】函数与方程的综合运用;函数单调性的性质. 【分析】利用函数的性质性质,通过代换化简求解即可. 【解答】解:由题意知: 则 ∴ ∴k=1, ∴ . 故答案为:6. 三、解答题(本大题有 6 小题,共 46 分,请将解答过程写在答题卷上) 19.已知全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x2<4}, (1)求 A∪B; (2)求集合?UA. 【考点】并集及其运算;补集及其运算. 【分析】 (1)化简集合 B,根据并集的定义求出 A∪B; (2)根据补集的定义求出集合?UA. 【解答】解:全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x≤3}, B={x|x2<4}={x|﹣2<x<2}, (1)A∪B={x|﹣2<x≤3}; (2)CUA={x|x<﹣1 或 x>3}. 20.计算: (lg ﹣lg25)÷100 . , ,由 , 是常数,令 得 f(k)=2. (k 为常数)

【考点】对数的运算性质. 【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可. 【解答】解:原式=

= =﹣lg100×10 =﹣20

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21.已知函数 f(x)=x﹣ , (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上为单调增函数. 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】 (1)直接利用函数奇偶性的定义判断求解即可; (2)利用单调增函数的定义判断证明即可. 【解答】解: (1)函数 ,

的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) , 即 f(﹣x)=﹣f(x) ,所以 f(x)是奇函数. (2)证明:x1,x2∈(0,+∞) ,x1<x2,有 ,





∴函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 22.已知函数 f(x)=log2(x+1)﹣2. (1)若 f(x)>0,求 x 的取值范围. (2)若 x∈(﹣1,3],求 f(x)的值域. 【考点】对数函数的值域与最值. 【分析】 (1)通过 f(x)>0,列出不等式即可求 x 的取值范围. (2)x∈(﹣1,3],求出 x+1 的范围,利用对数函数的单调性求解求 f(x)的值域. 【解答】解: (1)函数 f(x)=log2(x+1)﹣2, f x 0 ∵ ( )> ,即 log2(x+1)﹣2>0,∴log2(x+1)>2,∴x>3. ( 3 分) (2)∵x∈(﹣1,3],∴x+1∈(0,4], ∴log2(x+1)∈(﹣∞,2],∴log2(x+1)﹣2∈(﹣∞,0]. 所以 f(x)的值域为(﹣∞,0]. 23.已知函数 f(x)=x2﹣ax﹣2a2(x∈R) . (Ⅰ)关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集为 A,且 A? [﹣1,2],求 a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数 a,使得当 x∈R 时, 成立.若存在给出证明,若

不存在说明理由. 【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质. 【分析】 (1)直接利用集合与集合之间的关系,分类讨论参数 a 写出不等式,求出 a 的取值 范围; (2)由题意列出等式,得到 f(﹣x)=f(x)且 f(x)≥0 成立,从而求出 a 的值.
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【解答】解: (1)若关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集 A≠Φ,则△>0,即 a≠0; 当 a>0 时.不等式解集 A 为(﹣a,2a) ;由题意可知: ∴a≥1;

当 a<0 时,不等式解集 A 为(2a,﹣a) ;由题意可知: 综上所述:a∈(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) ; (2)∵ ? ;

∴a≤﹣2;

所以有:



解得:

? a=0;

证明:当 a=0 时,f(x)=x2 ∴f(|x|)﹣f(x)=|x|2﹣x2=0; 又∵|f(x)|﹣f(x)=|x2|﹣x2=0;所以:当 a=0 时,条件成立. 24.已知函数 f(xt)=xt2+bxt. (1)若 b=2,且 xt=log2t,t∈[ ,2],求 f(xt)的最大值; (2)当 y=f(xt)与 y=f(f(xt) )有相同的值域时,求 b 的取值范围. 【考点】二次函数的性质;函数的值域. 【分析】 (1)利用已知条件,化简 f(xt)的表达式,利用二次函数的最值求解最大值; (2)求出 y=f(xt)与 y=f(f(xt) )的最小值,利用值域相同,列出不等式即可求 b 的取值 范围. 【解答】解: (1)函数 ∴xt∈[﹣1,1],∴ .b=2,且 xt=log2t, ,对称轴为 xt=﹣1, ,

可得 xt∈[﹣1,1]的最大值为 f(1)=3. (2) 当 ∵ 函数 y=f(f(xt) )即为:y=u2+bu, 若 y=f(xt)与 y=f(f(xt) )有相同的值域,则等价于它们有相同的最小值 即满足: 所以:b∈(﹣∞,0]∪[2,+∞) 时, ,xt∈R ,∴y=f(xt)的值域为 令 u=f(xt) ,则 ,

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