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人教版2014-2015年高一下期数学期末模拟试卷及答案

2014-2015 学年下期高一模拟考试(数学) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 1.在等差数列{an}中,若 a3 ? 2, a5 ? 8, ,则 a9 等于 A. 16 2. 不等式 A. ? ? B.18 C.20 D.22 ( C. ? ? ?. ? ) ( ) x ?1 ? 0 的解集为 2x ?1 B. ?? ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? 3 2 ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? ? ? 1? ? ? ?1,??? 2? 1 D. 2 D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2 ? ? 1? ? 3. 若|a|=2sin 15°, |b|=4cos 15°, a 与 b 的夹角为 30°, 则 a· b 的值是 A. B. 3 C.2 3 ( ) 4. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,若 a1=1,则 S4 等于 ( A.7 B.8 C.15 D.16 ) 5. 设 x, y ? R,向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) 且 a ? c, b // c ,则 a ? b 的值是( A. 5 B. ) 10 C. 2 5 D.10 6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ? 则 A= A. 150 7. 有下列四种变换方式: ( ) B. 120 C. 60 3bc,sin C ? 2 3 sin B , D. 30 1 1 ? ; ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;③横坐标变为 2 2 4 8 1 ? ? 1 原来的 ,再向左平移 ; ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 . 2 2 4 8 ①向左平移 ,再将横坐标变为原来的 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图象变为 y ? sin( 2 x ? A.①和② B.①和③ ? ? 4 ) 的图象的是 D.②和④ ( ) C.②和③ 8. ?ABC 中, AB 边上的高为 CD ,若 CB ? a, CA ? b, a ? b ? 0,| a |? 1,| b |? 2 ,则 AD ? A. a ? b 1 3 1 3 B. 4 4 a? b 5 5 C. 3 3 a? b 5 5 D. 2 2 a? b 3 3 π 9. 若函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x 2 π = 是其图象的一条对称轴,则它的解析式是 ( ) 3 π? π? ? ? A.y=4sin?4x+ ? B.y=2sin?2x+ ?+2 6? 3? ? ? π? ? C.y=2sin?4x+ ?+2 3? ? π? ? D.y=2sin?4x+ ?+2 6? ? 10.已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > A. ?x |x<-1或x>lg2 1 2 ? ,则 f (10x )>0 的解集为( ) ? B. ?x |-1<x<lg2 ? C. ?x |x<-lg2 ? D. ?x |x>-lg2 ? 11. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每 吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 1 万元,每吨乙产品可获 得利润 3 万元,该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产 1 吨,乙产品至少要生产 2 吨,消 耗 A 原料不超过 13 吨,消 耗 B 原料不超过 18 吨,那么该企业在这个生产周期内获得最大利 润时甲产品的产量应是( A.1 吨 B.2 吨 ) C.3 吨 11 D. 吨 3 12.数列 {an } 的通项公式 a n ? n cos n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S 2012 等于 2 D. 1006 ( ) A.0 B.503 C. 2012 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已 知 ?an ? 是 等 差 数 列 , a1 ? 1 , 公 差 d ? 0 , Sn 为 其 前 n 项 和 , 若 a1 , a2 , a5 成 等 比 数 列 , 则 S8 ? _____ 14. 若 ? ? ? , ? , sin 2? = 8 ?4 2? ?? ? ? 3 7 ? ? _________ . 15. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 : ,则 sin ? x, y ? 0 ? ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ? x? y ?3 ? 16. 已知函数 f(x)=-x +2x+b -b-3(b∈R),若当 x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值 范围是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (本小题满分 10 分) 已知不等式 x ? x ? m ? 1 ? 0 . 2 2 2 (1)当 m ? 3 时解此不等式; (2)若对于任意的实数 x ,此不等式恒成立,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? 6 ) ? cos(2 x ? ? 6 ) ? 2 sin x cos x (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在区间 [ ? 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= 4 (n∈N ),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. * ? ? , ] 上的最大值和最小值,并求

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