河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

理科数学试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.在 ?ABC 中， a ? 2, b ? A． 2, A ? ? 4 ，则角 B ? （ ） D． ? 5? ? 或 C． 6 6 3 1 2. “ x ? 2或x ? 0 ” 是“ ? 1 ” 的（ ） x ? 6 B． A．充要条件 C．必要不充分条件 3. 已知正项数列 A． 16 5? 6 B．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件 ） ?an ? 中， a1 ? 1, a2 ? 2,2an2 ? an2?1 ? an2?1 ? n ? 2? ,则 a6 ? （ B． 4 C． 2 2 D． 45 ） ? 2 4. 命题“ ?x ? R, ?n0 ? N ? ，使得 n0 ? x 2 ”的否定形式是（ A． ?x ? R, ?n0 ? N ? ,使得 n0 ? x 2 2 C. ?x0 ? R, ?n0 ? N ? ,使得 n0 ? x0 B． ?x ? R, ?n ? N 使得, n ? x 2 D． ?x0 ? R, ?n ? N ? ,使得 n ? x0 5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120 个面 包分成 5 份， 使每份的面包数成等差数列， 且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍， 则最少的那份面包个数为（ A． 4 B． 3 ） C. 2 D． 1 则 S2016 ? D． 2 ） 2016 6. 已知数列 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和， S8 ? 2, S24 ? 14 , A． 2 252 （ ） ?2 B． 2 253 ?2 C. 2 1008 ?2 ?2 7. 设 a , b 是非零实数， 若 a ? b ，则一定有 （ A． 1 1 ? a b B． a ? ab 2 C. 1 1 ? 2 2 ab ab D． a ? 1 1 ?b? a b 8. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ，且满足 S2016 ? 0, S2017 ? 0 ,对任意正整数 n ， 都有 an ? ak ，则 k 的值为 A． 1006 （ ） C. 1008 D． 1009 ） B． 1007 9. 若实数 x , y 满足 xy ? 0 ，则 x 2y 的最大值为（ ? x ? y x ? 2y C. 4 ? 2 2 2 A． 2 ? 2 B． 2 ? 2 D． 4 ? 2 2 2 2 10. 若对于任意的 x ?? ?1,0? ,关于 x 的不等式 3x ? 2ax ? b ? 0 恒成立， 则 a ? b ? 2 的 最小值为 A． ? （ ） B． 1 5 5 4 C. 4 5 D． 1 4 11. 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 A? ? 3 , b ?1 ? cos C ? ? c cos A, b ? 2 ,则 ?ABC 的面积为（ B． 2 3 C. ） A． 3 2 3 3 D． 3 或 2 3 12. 设 min ?a, b? ? ? ?a, a ? b 2 ，若 f ? x ? ? x ? px ? q 的图象经过两点 ?? ,0? , ? ? ,0? ，且存 ?b, a ? b ） 在正整数 n ，使得 n ? ? ? ? ? n ? 1 成立，则 （ 1 4 1 C. min ? f ? n ? , f ? n ? 1?? ? 4 A． min f ? n ? , f ? n ? 1? ? ? ? 1 4 1 D． min ? f ? n ? , f ? n ? 1?? ? 4 B． min f ? n ? , f ? n ? 1? ? ? ? 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若 a ? 0, b ? 0, a ? 2b ? ab ，则 3a ? b 的最小值为 __________. 14. 已知两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ，若 Sn 2n ? ，则 Tn 3n ? 1 a8 a2 ? ? __________. b3 ? b7 b4 ? b6 , b ?3 , c? 4 15. 在 ?ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ， 且a ? 2 _________. 16. 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ，记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Tn ，若对任意的 ， 则 s i n2 C ? sin A 3? ? n ? N ? , ? Tn ? ? k ? 3n ? 6 恒成立， 则实数 k 的取值范围 _________. 2? ? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知命题 p : x1 , x2 是方程 x ? mx ? 1 ? 0 的两个实根 ，且不等式 2 a2 ? 4a ? 3 ? x1 ? x2 对任意的 m ? R 恒成立；命题 q : 不等式 x2 ? 2 x ? a ? 0 有实数解． 若 命题 p ? q 为真， p ? q 为假， 求实数 a 的取值范围． 18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在 等 比 数 列 ?an ? 中 ， 公 比 q ? 1 ， 等 差 数 列 ?bn ? 满 足 a1 ? b1 ?3, a2 ? b4, a3 ? b . 13 （1）求数列 ?an ? 的 ?bn ? 通项公式； bn ，求数列 ?cn ? 的前