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2014导数高考题文科


2014 年各省高考数学真题(函数与导数)
1、 (2014?湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是 ( ) A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2﹣x

2、 f ( x) 时定义在 ? 0, ? 0 ,对任意正数 a,b, ? ?? 上的非负可导函数,且满足 xf ' ( x) ? f ( x)
若 a ? b ,则必有( A、bf (a) ? af (b) ) B、af (b) ? bf (a) C、af (a) ? f (b) D、bf (b) ? f (a)

3.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足:对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,且
当 x ? ? ??,1? 时,( x ?1) f ' ( x) ? 0(其中 f ?( x ) 为 f ( x ) 的导数 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3)

1 2

则 a, b, c 三则的大小关系为(
A、 a ? b ? c B、 c ? a ? b

) C、 c ? b ? a
3 2

D、 b ? c ? a

4. (2014?河南)已知函数 f(x)=ax ﹣3x +1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是( ) A. (2,+∞) B. (1,+∞) C. (﹣∞,﹣2) D. (﹣∞,﹣1) 5.若函数 f(x)=kx﹣lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2] B. (﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 6、 (2014?安徽)设函数 f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3,其中 a>0. (Ⅰ)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (Ⅱ)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值.

7、 (2014?广西)函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0) . (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围.

1 8、已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? b(a, b ? R) 3
(1)若 x ? 1 为 f ( x ) 的极值点,求 a 的值; (2) 若 y ? f ( x) 的图像在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 , 求 f ( x ) 在区间 ? ?2, 4? 上的最大值; (3)当 a ? 0 时,若 f ( x ) 在区间 ? ?1,1? 上不单调,求 a 的取值范围。

9、设 a 为实数,函数 f ( x) ? ex ? 2x ? 2a, x ? R
x 2 (1) 求 f ( x ) 的单调区间与极值; (2) 求证: 当 a ? ln 2 ? 1且 x ? 0 时,e ? x ? 2ax ? 1

10、 (2014?山东)设函数 f(x)=alnx+

,其中 a 为常数.

(Ⅰ)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性.


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