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辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

辽宁省沈阳市郊联体 2017-2018 学年高一下学期期中考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 是( ) B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 A. 第一象限角 【答案】D 【解析】分析:根据终边相同的角的表示方法找到在在 判断所给角的终边所在的位置. 详解:由题意得 ∴ ∴ 的终边和角 , 的终边相同, 内与其终边相同的角,然后可 是第四象限角. 故选 D. 点睛:所有与 α 角终边相同的角(连同角 α 在内),可以表示为 β = α 角所在象限时,有时需要对整数 k 的奇、偶情况进行讨论. 2. 函数 A. B. 的最小正周期为( C. 2 D. 4 ) ,k∈Z;在确定 【答案】C 【解析】分析:根据正切函数的周期求解即可. 详解:由题意得函数的最小正周期为 故选 C. 点睛:本题考查函数 即可. 3. 向量 ,并且 ,则实数 的值为( ) 的最小正周期,解答此类问题时根据公式 求解 . A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:根据向量共线的等价条件得到关于 y 的方程,解方程可得所求. 详解:∵ ∴ ∴ . , ,且 , 故选 B. 点睛:根据平行的条件建立方程求参数,是解决这类题目的常用方法,充分体现了方程思想 在向量中的应用. 4. A. B. C. ( D. 1 ) 【答案】A 【解析】分析:将 详解:由题意得 化为 ,然后逆用两角和的余弦公式求解. . 故选 A. 点睛:本题考查利用两角和的余弦公式求值,解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用 公式,将问题化为求特殊角的三角函数值的问题. 5. 已知点 A. 【答案】B 【解析】分析:由条件求得 详解:由条件得 又 , , ,再根据 求解即可得到结果. B. ,向量 C. ,则 D. ( ) ∴ 故选 B. . 点睛:本题考查向量坐标的求法和向量的减法运算,解题时注意向量运算法则的正确运用, 主要考查学生的基本运算能力,属于容易题. 6. 要得到函数 A. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位 【答案】D 【解析】分析:将 详解:由题意得 ∴将 故选 D. 点睛:解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点:①变换前后三角函数的名称不变; ②正确确定变换的顺序;③在 x 轴方向上的变换,无论是平移还是伸缩,都是对变量 x 而言 的,因此当解析式中 x 的系数不是 1 时,要将系数化为 1 后再进行变换. 7. 已知向量 A. B. 满足 C. D. ,且 ,则 与 夹角为( ) 化为 , 的图象. ,再与 对照后可得结论. 的图象,只需将 B. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 的图象( ) 的图象向右平移 个单位后可得函数 【答案】A 【解析】分析:先由 详解:∵ ∴ ∴ . , , 求得 ,再根据公式 可求得向量的夹角. 设向量 与 夹角为 , 则 又 , , ∴ . 故选 A. 点睛:两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值 有关,由定义可得 的范围. 8. 函数 A. 函数 C. 函数 【答案】C 【解析】分析:根据函数 详解:∵函数 ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 对于 A,可得函数区间 对于 B,由 对于 C,可得函数在区间 对于 D,由 故选 C. 点睛:关于三角函数奇偶性的结论与方法 ①函数 y=Asinω x 是奇函数,y=Acosω x 是偶函数. ②若函数 y=Asin(ω x+φ )是奇函数,则有 φ =kπ (k∈Z);若该函数为偶函数,则有 φ = , , . 上单调递减,故 A 正确. 可得直线 是对称轴,故 B 正确. , , 是偶函数求得 ,然后再对每个选项进行分析排除可得结论. 是偶函数, 在区间 在区间 上单调递减 上单调递增 是偶函数,则下列说法错误的是( B. 函数 D. 函数 的图象关于直线 的图象关于点 ) 对称 对称 ,利用这一公式可求两向量的夹角,但解题时要注意向量夹角 上先减后增,故 C 不正确. 可得 是对称中心,故 D 正确. kπ (k∈Z). (k∈Z);若该函数为偶函数,则有 ③若函数 y=Acos(ω x+φ )是奇函数,则有 φ =kπ φ =kπ (k∈Z). 9. 已知 A. B. 且 C. , D. 3 ,则 ( ) 【答案】D 【解析】分析:先求得 详解:∵ ∴ ∴ 又 , . , ,进而得到 , ,然后利用公式 求解即可. ∴ . 故选 D. 点睛:对于三角变换中的“给值求值”的问题,求解过程中要注意角的变换,运用拆、分、 凑等方法将所求角用已知角表示出来,把已知角当作一个整体代入求解,以减少运算量、提 高解题的效率和准确性. 10. 已知函数 交点,过点 作直线交该图象于 则 的值是( 的部分图象如图所示,点 两点,点 ) 是 , 是该图象与 轴的 的图象的最高点在 轴上的射影, A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】分析:由图象得到函数的周期,进而求得 .又由条件得点 D,E 关于点 B 对称,可得 ,然后根据数量积的定义求解可得结果. 详解:由图象得 ∴ ∴ , . , 又由图象可得点 B 为函数图象的对称中心, ∴点 D,E 关于点 B 对称, ∴ ∴ 故选 B. 点睛:本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起,考查学生分析 问题和解决问题的能力.解题的关键是读懂题意,通过图象求得参数 ;另外,根据函数图象 的对称中心将向量 11. 已知 A. B. 且 C. D. 进行化简,从而达到能求向量数量积的目的. ,又 ,则 的最大值为( ) , . 【答案】A 【解析】分析:建立平面直角坐标系,根据题意得到点 D 的轨迹,然后再根据 求解. 详解:∵

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