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2014山东高考数学(理科)WORD版


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3、第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修 正带,不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A)+P( B) ; 如果事件 A、B 独立,那么 P( AB) ? P( A) ? P( B) 。

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1、已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 (a ? bi)2 ? (A) 5 ? 4i (B) 5 ? 4i (C) 3 ? 4i (D) 3 ? 4i

x 2、设集合 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? y y ? 2 , x ? [0, 2] ,则 A

?

?

?

?

B?

(A) [0, 2] 3、函数 f ( x) ?

(B) (1,3)

(C) [1,3)

(D) (1, 4)

1 (log 2 x)2 ? 1

的定义域为

(A) (0, )

1 2

(B) (2, ??)

(C) (0, )
2

1 2

(2, ??)

(D) (0, ]

1 2

(2, ??)

4、用反证法证明命题“设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假设是 (A) 方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根
2

(B) 方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根
2

(C) 方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根
2

(D) 方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根
2

5、已知实数 x, y 满足 a x ? a y (0 ? a ? 1) ,则下列关系式恒成立的是

(A)

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

(B) ln( x2 ? 1) ? ln( y 2 ? 1) (D) x3 ? y 3

(C) sin x ? sin y

频率/组距 0.36

6、直线 y ? 4 x 与曲线 y ? x3 在第一象限内 围成的封闭图形的面积为 (A)

2 2

(B) 4 2

0.24 0.16

(C) 2 (D) 4 7、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿 者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数 据(单位:KPa)的分组区间为

0.08

[12,13) ,[13,14) , [14,15) , [15,16) , [16,17] ,
将其按从左到右的顺序分别编号为第一 舒张压/KPa 12 13 14 15 16 17 组,第二组,??,第五组,有图是根据 试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人, 则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18

8、 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1, g ( x) ? kx . 若方程 f ( x) ? g ( x) 有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值 范围是 (A) (0, )

1 2

(B) ( ,1)

1 2

(C) (1, 2)

(D) (2, ??)

9、已知 x, y 满足约束条件 ?

? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by(a ? 0 , b ? 0) 在该约束条件下取到 ?2 x ? y ? 3 ? 0,

2 2 最小值 2 5 时, a ? b 的最小值为

(A)

5

(B)

4

(C)

5

(D) 2

10、已知 a ? b ? 0 ,椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 , C1 与 C2 的离 C ,双曲线 的方程为 2 a 2 b2 a 2 b2

心率之积为

3 ,则 C2 的渐近线方程为 2
(B) (D)

(A) (C)

x ? 2y ? 0
x ? 2y ? 0

2x ? y ? 0
2x ? y ? 0

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、执行右图所示的程序框图,若输入 x 的值为 1, 则输出的 n 的值为 _______. 12、在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ?

开 始

输入 x

?
6

时,

n?0

?ABC 的面积 S 为________.
13、三棱锥 P ? ABC 中, D , E 分别为 PB , PC 的中点,记 三棱锥 D ? ABE 的体积为 V1 , P ? ABC 的体积为 V2 , 是 否

x ? 4x ? 3 ? 0
2

V 则 1 ? ____________. V2
14、 若 ( ax ? ) 的展开式中 x3 项的系数为 20, 则 a 2 ? b2 的
2 6

x ? x ?1
n ? n ?1

输出 n

b x

最小值为__________. 15、已知函数 y ? f ( x)( x ? R) ,对函数 y ? g ( x)( x ? I ) ,

结 束

F0 ? F1 ? F0

定义 g ( x) 关于 f ( x ) 的“对称函数”为函数 y ? h( x)( x ? I ) , y ? h( x) 满足:对任意 x ? I ,两个 点 ( x, h( x)) , ( x, g ( x)) 关于点 ( x, f ( x)) 对称,若 h( x) 是 g ( x) ?

4 ? x 2 关于 f ( x) ? 3x ? b 的“对

称函数” ,且 h( x) ? g ( x) 恒成立,则实数 b 的取值范围是_________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 . 16、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (m,cos 2x) , b ? (sin 2x, n) ,函数 f ( x) ? a ? b ,且 y ? f ( x) 的图象过点 ( 和点 (2

?
12

, 3)

?
3

, ?2) 。

(Ⅰ)求 m, n 的值; (Ⅱ) 将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象, 若 y ? g ( x) 图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1,求 y ? g ( x) 的单调递增区间。

17、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,底面 ABCD 是等腰梯形,

?DAB ? 60o , AB ? 2CD ? 2 , M 是线段的中点。
(Ⅰ)求证: C1M / / 平面 A 1 ADD 1; (Ⅱ)若 CD1 垂直于 ABCD 平面且 CD1 ? 3 ,求平面 C1D1M 和平 面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值。 18、 (本小题满分 12 分) 乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两 个不相交的区域 A, B ,乙被划分为两个不相交的区域 A A1

D1

C1 B1

D

C B

C , D 。某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙
回球,规定:回球一次,落点在 C 上记为 3 分,在 D 上记为 1 分,其它情况记 0 分。对落在 A 上

1 1 ,在 D 上的概率为 ;对落在 B 上的来球,队员小 2 3 1 3 明回球的落点 C 上的概率为 ,在 D 上的概率为 。假设共有两次来球且落在 A, B 上各一次,小 5 5
的来球,队员小明回球的落点 C 上的概率为 明的两次回球互不影响。求 (Ⅰ)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和 ? 的分布列与数学期望。

19、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? (?1)
n ?1

4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1

20、 (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ?

ex 2 ? k ( ? ln x) ( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数). 2 x x

(Ⅰ)当 k ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 (0, 2) 内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

21、 (本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交

C 于另一点 B , 学科网交 x 轴的正半轴于点 D , 且有 | FA |?| FD | . 当点 A 的横坐标为 3 时, ?ADF
为正三角形. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1 // l ,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E , (ⅰ)证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ) ?ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.


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