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高中数学和高等数学公式大全

高中数学公式 1. , . 2. . 3. 4.集合 个. 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空的真子集有 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; (2)顶点式 ;当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式 (3)零点式 ;当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时,设为此式 4 切线式: 设为此式 6.解连不等式 。 当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时, 常有以下转化形式 . 7.方程 在 内有且只有一个实根,等价于 或 。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 得,具体如下: 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取 (1)当 a>0 时,若 ,则 ; , , . (2)当 a<0 时,若 ,则 , 若 ,则 , . 9.一元二次方程 =0 的实根分布 1 方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ; 2 方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 ; 3 方程 在区间 内有根的充要条件为 或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间 的子区间 形如 。 , , 不同上含参数的不等式 ( 为参 数)恒成立的充要条件是 (2)在给定区间 。 的子区间 上含参数的不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 (3) 在给定区间 。 的子区间 上含参数的不等式 ( 为参数)的有解充要条件是 (4) 在给定区间 。 的子区间 上含参数的不等式 ( 为参数)有解的充要条件是 对于参数 及函数 若 若函数 11.真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 有解, 则 .若 ; 若 恒成立,则 有解, 则 ; 若 ;若 恒成立,则 有解, 则 ; . 无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 p且q 真 假 假 假 12.常见结论的否定形式 原结论 是 都是 大于 小于 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有 个 至多有 个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有 至少有 个 个 对所有 ,成立 对任何 ,不成立 存在某 , 不成立 存在某 ,成立 或 且 且 或 13.四种命题的相互关系(右图): 14.充要条件记 表示条件, 表示结论 1 充分条件:若 ,则 是 充分条件. 2 必要条件:若 ,则 是 必要条件. 3 充要条件:若 ,且 ,则 是 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 15.函数的单调性的等价关系 (1)设 那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数 函数. 16.如果函数 和 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则 为减 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 和 和 是减函数. 都是增函数,则在公共定义域内,和函数 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数 也是增函数; 如果函数 是增函数; 如果函数 是增函数;如果函数 在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 17.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 18.常见函数的图像: 19.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称. 20.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数. 21.多项式函数 的奇偶性 多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 22.函数 的图象的对称性 (1)函数 的图象关于直线 对称 . (2)函数 的图象关于直线 对称 . 23.两个函数图象的对称性 (1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称. (2)函数 与函数 的图象关于直线 对称. (3)函数 和 的图象关于直线 y=x 对称. 24.若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象. 的图象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 25.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 . (2)指数函数 . (3)对数函数 . (4)幂函数 . (5)余弦函数 ,正弦函数 , , . 26.几个函数方程的周期(约定 a>0) 1 ,则 的周期 T=a; 2 ,或 ,则 的周期 T=2a; (3) ,则 的周期 T=3a; (4) 27.分数指数幂 且 ,则 的周期 T=4a; (1) ,且 . (2) 28.根式的性质 1 . ,且 . 2 当 为奇数时, ; 当 为偶数时, 29.有理指数幂的运算性质 (1) . . (2) . (3) . 注:若 a>0,p 是一个无理数,则 ap 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指 数幂都适用. 30.指数式与对数式的互化式: . 31.对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ). 对数恒等式: ( ,且 , ). 推论 ( ,且 , ). 32.对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 33.设函数 的值域为 ,则 ,且 。 ,记 .若 的定义域为 ,则 且 ;若

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