3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2011高一数学选修1-1期中试卷及答案

2010—2011 学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试
高一数学试卷 (时间:120 分钟 满分:150 分)
命题人:夏黎平 审题人:郑晓敏
注意: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;将选择题答案填在第
Ⅱ卷上,只交第Ⅱ卷
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

一、选择题 (10*5=50 分)

1、在△ABC 中,

,则

等于( )

A

B

C

D

2、若



,则 ,2 , , 中最大一个是 ( )

A.

B.2

C.

D.

3、在等比数列 为( )

中,已知

,则

的值

A.16

B.24

C.48

D.128

4、若实数 a、b 满足 a+b=2,是 3a+3b 的最小值是( )

A.18

B.6

C.2 3

D.2 4 3

5、已知等差数列 满足 ,



,则 的值为( )

A.

B.

C.

D.

6、等比数列前 n 项和为 54,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( )

A.54

B.64

C.

D.

7、已知 为非零实数,且 ,则下列不等式一定成立的是 ( )

A.

B.

C.

D.

8、下列命题中, 正确的是 ( )

A. 的最小值是 2

B.

的最小值是 2

C.

的最小值是 2

9.在上满足,则的取值范围是

A.

B.

D. C.

的最小值是 2 ()
D.

10、设变量 x、y 满足约束条件 ()

A.2

B.3

C.4

二、填空题(5*5=25 分)

D.9

的最大值为

11、在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且



则∠A=

12.在△ABC 中,若 sin A ? sin B, 则 A 一定大于 B ,对吗?填_________(对

或错)

13.坐标原点和点(1,1)在直线 x ? y ? a ? 0的两侧,则实数 a 的取值范围是

______
14.等差数列?an ?中, a1 ? a2 ? 20, a3 ? a4 ? 80 ,则 S10 ? ________
15.有以下四个命题: ①对于任意实数 a、b、c , 若a ? b,c ? 0,则ac ? bc ; ②设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则

S11 也是一个确定的常数;

③关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (??,

bx ? a
1) ,则关于 x 的不等式 x ? 2

?0

的解集为 (?2, ?1) ; ④对于任意实数 a、b、c、d , 若a ? b ? 0,c ? d,则ac ? bd .

其中正确命题的是_______________(把正确的答案题号填在横线上)

三、解答题 (12+12+12+12+13+14=75 分)

16.(1)在 ?ABC中,已知 A ? 30? , B ? 120? , b ? 5 ,求 C 及 a 、 c 的值;

(2)在△ABC 中,若 a cos A ? bcosB ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

17、已知不等式 (1)求 A B; (2)若不等式

的解集为 A,不等式 的解集是 A B,求

的解集为 B, 的解集.

18. 等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 sn

19、已知数列 (1)求数列 (2)令

的通项公式;

20.已知数列?an?中,a1 ? 2 ,a2 ? 3 ,其前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ?1( n ? 2 ,
n ? N* ).
(Ⅰ)求证:数列 ?an ?为等差数列,并求 ?an ?的通项公式;
(Ⅱ)设 bn ? 2n ? an , 求数列{bn} 的前 n 项和Tn ;

21. 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截

得三种规格小钢板的块数如下表所示:



A 规格

B 规格

C 规格



第一种钢板 1

2

1

第二种钢板 1

1

3

每张钢板的面积,第一种为1m2 ,第二种为 2m 2 ,今需要 A、B、C 三种规格

的成品各 12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成

品,且使所用钢板面积最小?

2010—2011 学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试

高一数学试卷







一二



16 17 18

19 20 21







一、选择题 (10*5=50 分)



1

2

3

4

5

6

7

8

9

1



0





第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)

二、填空题(5*5=25 分)

11、

12、

13、

.

14、

15、

三、解答题 (12+12+12+12+13+14=75 分) 16.(1)在 ?ABC中,已知 A ? 30? , B ? 120? , b ? 5 ,求 C 及 a 、 c 的值;
(2)在△ABC 中,若 a cos A ? bcosB ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

17、已知不等式

的解集为 A,不等式

的解集为 B,

(1)求 A B; (2)若不等式

的解集是 A B,求

的解集.

18. 等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 sn

19、已知数列

(1)求数列 (2)令

的通项公式;

20.已知数列?an?中,a1 ? 2 ,a2 ? 3 ,其前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ?1( n ? 2 ,
n ? N* ).
(Ⅰ)求证:数列 ?an ?为等差数列,并求 ?an ?的通项公式;
(Ⅱ)设 bn ? 2n ? an , 求数列{bn} 的前 n 项和Tn

21. 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截

得三种规格小钢板的块数如下表所示:



A 规格

B 规格

C 规格



第一种钢板 1

2

1

第二种钢板 1

1

3

每张钢板的面积,第一种为1m2 ,第二种为 2m 2 ,今需要 A、B、C 三种规格 的成品各 12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成

品,且使所用钢板面积最小?

2010—2011 学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试

高一数学试卷参考答案
一、选择题 1、C 2、A 3、A 4.B 5、C 6、D 7、D 8、B 9.D 10、D 二、填空题:

11、
三.解答题

12 对 13. (??, 0) ? (2, ? ?) 14.700

15.②

17、1)解:解不等式

,得

解不等式

(2)由

的解集是(-5,3)

。。。。。。。。。。。。。。6 分

,得



,解得

。。。。。。。8 分

。。。。。10 分

解得解集为 18. 解:(Ⅰ)依题意有

。。。。12 分

a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )

由于 a1 ? 0 ,故 2q 2 ? q ? 0



q

?

0

,从而

q

?

-1 2

(Ⅱ)由已知可得

a1

?

a(1 ?

1 )2 2

?

3

故 a1 ? 4

Sn

?

(4 1?(? 1 ?( ?

1 )n) 2? 1)

8(1 ?( ? 3

1 )n) 2

从而

2

19、解:(1)

是等差数列,









数列

(2)



, 、公比 q=9,

数列

20(Ⅰ)由已知, ?Sn?1 ? Sn ? ? ?Sn ? Sn?1 ? ?1( n ? 2 , n ? N* ),

即 an?1 ? an ? 1 ( n ? 2 , n ? N* ),且 a2 ? a1 ? 1.

∴数列?an ?是以 a1 ? 2 为首项,公差为 1 的等差数列.∴ an ? n ?1. …………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ? (n ?1) ? 2n 它的前 n 项和为Tn

Tn ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? 4 ? 23 ? ? ? n ? 2n?1 ? (n ? 1) ? 2n (1) 2Tn ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 4 ? 24 ? ? ? n ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1 (2) (1) ? (2) : ? Tn ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? 24 ? ? ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1
? 4 ? 22 (1 ? 2n?1 ) ? (n ? 1) ? 2n?1 1? 2
? ?n ? 2n?1

? Tn ? n ? 2n?1

????13分

21.解:设需截第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,所用钢板面积为 zm 2 ,

?x ? y ? 12,

????2x

x? ?3

y y

? ?

15, 27,

??x ? 0,

则有 ?? y ? 0

作出可行域(如图)

目标函数为 z ? x ? 2y

作出一组平行直线

x

?

2y

?

t

(t

为参数).由

?x ??x

? ?

3y ? 27, y ? 12



A(

9 2

,

15), 2

由于点

A(

9 2

,

15) 2

不是可行域内

的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使 z 最小,且 zmin ? 4 ? 2?8 ? 6 ? 2?7 ? 20 .


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com