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【全国校级联考Word】浙江省金华十校2017-2018学年高一下学期期末调研考试数学试题

金华十校 2017-2018 学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} , B ? {1, 2,3} ,则 A ? B ? ( A. {1, 2,3} B. {1} C. {3} D. ? ) ) 2.直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则 a 的值为( A. ?3 B. ? 4 3 C. 2 D. 3 3.函数 y ? 2sin 2 ? x ? ? ? ?? ? ? 1 是( 4? ) B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 2 的奇函数 ?x ? 2 的偶函数 ) 4.在同一坐标系中,函数 y ? e 与函数 y ? ln x 的图象可能是( A. B. C. D. ) 5.已知数列 {an } 是各项均为正数的等比数列,数列 {bn } 是等差数列,且 a5 ? b6 ,则( A. a3 ? a7 ? b4 ? b8 C. a3 ? a7 ? b4 ? b8 B. a3 ? a7 ? b4 ? b8 D. a3 ? a7 ? b4 ? b8 6.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 列结论错误的是( ) sin A sin B sin C ? ? ( k 为非零实数) ,则下 k 3 4 A.当 k ? 5 时, ?ABC 是直角三角形 B.当 k ? 3 时, ?ABC 是锐角三角形 C.当 k ? 2 时, ?ABC 是钝角三角形 D.当 k ? 1 时, ?ABC 是钝角三角形 ?2 x ? y ? 0 ? 7.设实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? y ? 1 的取值范围是( ? x ? ?1 ? A. ? ? ) ? 1 ? ,4 ? 2 ? ? B. ? 0, 4? n C. ? ? * ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? D. ? 0,1? ) 8.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2 (n ? N ) , S n 是数列 {an } 的前 n 项和,则( A. a2018 ? 2 2018 B. S 2018 ? 3 ? 2 1009 ?3 C.数列 {a2 n ?1} 是等差数列 D.数列 {an } 是等比数列 9.记 max{x, y, z} 表示 x , y , z 中的最大数,若 a ? 0 , b ? 0 ,则 max ? a, b, A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 ? ? 1 3? ? ? 的最小值为( a b? ) 10.设 AB ? 10 ,若平面上点 P 满足对任意的 ? ? R ,恒有 2 AP ? ? AB ? 8 ,则一定正确的是( A. PA ? 5 ??? ? ??? ? ) ??? ? B. PA ? PB ? 10 ??? ? ??? ? C. PA ? PB ? ?9 ??? ? ??? ? D. ?APB ? 90? 二、填空题:本大题有 7 涉题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分,把答案填在答 题卷的相应位置. 11.设函数 f ( x) ? lg x ,则函数的定义域是 是 . ,点 P (1,1) 到直线 l 的距离的最大值 ,若 f (2 x) ? f (2) ,则实数 x 的取值范围 12.直线 l : x ? ? y ? 2 ? 3? ? 0(? ? R ) 恒过定点 为 . 13.已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? 范围是 . ? ? ?? ? ,则 f ( x) 的最小正周期是 3? ,当 x ? ? ?? ? ? 时, f ( x) 的取值 , ?6 2? ? 14.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .若 a ? b ? c ? ab ,且 c ? 2 ,则角 2 2 2 C? , S ?ABC 的最大值是 . 15.已知 a ? 2 , b ? 1 , a ? 2b ? 2 3 ,则向量 a , b 的夹角为 ? ? ? ? ? ? . 16.已知公差不为零的等差数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 a2 , a5 , a14 成等比数列, {an } 的前 n 项和为 S n , bn ? (?1) n S n .则数列 {bn } 的前 2n 项和 T2 n ? . 17.若对任意的 x ? [1, 4] ,存在实数 a ,使 x 2 ? ax ? b ? 2 x(a ? R, b ? 0) 恒成立,则实数 b 的最大值 为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在平面直角坐标系 xOy 中, A(2, 4) 是 ? M : x ? y ? 12 x ? 14 y ? 60 ? 0 上一点. 2 2 (1)求过点 A 的 ? M 的切线方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与 ? M 相交于 B , C 两点,且 BC ? 2 OA ,求直线 l 的方程. 19.已知函数 f ? x ? ? 4 cos x ? sin ? x ? ? ? ?? ? ? a 的最大值为 3 . 6? (1)求 a 的值及 f ( x) 的单调递减区间; (2)若 ? ? ? 0, ? ?? ? ? ? 11 ? , f ? ? ? ,求 cos ? 的值. ? 2? ?2? 5 20.在 ?A

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