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湖北省武汉市部分学校新2013届高三起点调研测试 数学文


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湖北省武汉市部分学校新 2013 届高三起点调研测试

数学(文)试题
一、选择题(50 分) 1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,5}, CU B ={4,5,6},则 A∩B= A.{1,2} B.{5} 2.下列命题中,真例题的是 A. ?x0 ? R , e 0 <0
x

C.{1,2,3}

D.{3,4,6}

B. ?x ? R , 2 ? x
x

2

C.“a+b=0”的充要条件是“

a =-1” b

D.“a>1,b>1”是“ab>1“的充分条件 3.设 x ? R,向量 a=(x,1) ,b=(1,-2) ,且 a⊥b,则|a+b|= A. 5 B. 10 C.2 5 D.10

4.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点,若 M,O,N 将 椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. 3 D. 2

5.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A.-3 B.-

1 2

C.

1 3

D.2

6.如上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.16 B.24 C.34
·1·

D.48

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7.已知公差不为 0 的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn,S3=a4+6,且 a1 , a4 , a13 成等比数列,则 a10 = A.19 B.20 C.21 D.22 8.右图是甲.乙两组各 7 名同学体重(单位:kg)数据的茎叶图,设甲.乙两组数据的平均数依次 为 x1 , x2 ,标准差为 x1 , x2 ,则 A .

x1



x2



x1



x2

B. x1 > x2 , x1 < x2 C. x1 < x2 , x1 < x2 D. x1 < x2 , x1 > x2

9.已知函数 y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数 y ? loga ( x ? b) 的图象可能是

10.若函数 y=f(x) ? R)满足 f(x+2)=f(x) (x ,且 x ? [-1,1]时,f(x)=1-x2,函数 g

?lg x( x ? 0) ? ? 1 ?? ( x ? 0) (x)= ? x ,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在[-5,5]上的零点个数为
A.5 二、填空题(35 分) B.7 C.7 D.10

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11.设不等式组 ?

?0 ? x ? 2 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的 ?0 ? y ? 2
11 ? 7i (i 为虚数单位) ,则 a+b=_____ 1 ? 2i

距离大于 2 的概率是____ 12.设 a,b ? R,a+bi= 13.若

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2 ? =___ sin ? ? cos ? 2

14.某地区恩格尔系数 y(%)与年份 x 统计数据如下表:

从散点图可以看出 y 与 x 线性相关,且可得回归方程为 y ? bx ? 4055.25 ,则 b =___,据此模型

?

?

?

可预测 2012 年该地区的恩格尔系数(%)为____ 15.已知圆柱 M 的底面半径与球 O 的半径相同,且圆柱 M 与球 O 的表面积相等,则它们的体积之 比 =____ ,当 an ? a2012?n ( n ? N * ,n<2012) bk

16.已知等差数列{ an }的首项及公差均为正数,令 bn ? 是数列{ bn }的最大项时,k=____

17.已知△FAB,点 F 的坐标为(1,0) ,点 A,B 分别在图中抛物线 y2=4x 及圆(x -1)2+y2=4 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴, ,则△FAB 的周长的 取值范围是____ 三.解答题(75 分) 18. (本小题满分 12 分) 某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四天中每天昼 夜温差与每天 100 粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

(I)求这四天浸泡种子的平均发芽率; (II)若研究的一个项目在这四天中任选 2 天的种子发芽数来进行,记发芽的种子数分别为 m, n(m<n) ,则(m,n)的形式列出所有的基本事件,并求“m,n 满足 ? 率。

?m ? 30 ”的事件 A 的概 ?n ? 40

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19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x ? m(m ? R) 的图象过点 M(

? ,0) 。 12

(I)求 m 的值; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ccosB+bcosC=2acosB,求 f(A) 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分) 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2, M 是棱 CC1 的中点。 (I)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成角的正切值; (II)求证:平面 ABM⊥平面 A1B1M

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ?
3

3 2 x ? 1( x ? R) 。其中 a>0。 2

(I)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在(2,f(2) )处的切线方程; (II)若在区间[-

1 1 , ]上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围。 2 2

22. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F(1,0) ,且点(-1, )在椭圆 C 上。 a b 2
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(I)求椭圆 C 的标准方程; (II)已知动直线 l 过点 F,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,试问 x 轴上是否存在定点 Q,使得 恒成立?若存在 ,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由。

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