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2017年春季学期新人教A版高中数学必修5习题1.2 应用举例2


正、余弦定理在实际中的应用 A 组 基础巩固 1.如图,在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为 60°,塔基的俯角为 45°, 则这座塔的高度是( A.20?1+ ) ? ? 3? ? m 3? B.20(1+ 3) m C.10( 6+ 2) m D.20( 6+ 2) m 解析: 如图,过点 A 作 AE⊥CD 交 CD 于点 E. 由已知可得∠DAE=60°,∠EAC=45°,AB=20,AE=CE=20,DE=20 3.∴CD=20 3+ 20=20( 3+1). 答案:B 2.海上有 A,B 两个小岛相距 10 n mile,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛 望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B,C 之间的距离为( 10 6 A.10 3 n mile B. n mile 3 C.5 2 n mile D.5 6 n mile ) 解析:在△ABC 中,A=60°,B=75°,∴C=45°. AB·sinA ∵ = ,∴BC= = sinC sinA sinC AB BC 10× 2 2 3 2 =5 6. 答案:D 3.如图,要测量湖中一灯塔的高 CD(水上部分),可在岸边一建筑物 AB 上进行有关的测 π π 量.已知 AB=20 米,且测出∠CAD= ,∠ACB= ,则灯塔 CD 的高度为( 3 4 A.20(3- 3)米 B.20( 6- 2)米 C.10 2米 D.20( 3+ 2)米 ) 解析:在 Rt△ABC 中,AC= =20 2(米). sin∠ACB 在△ACD 中,由正弦定理可知 从而 CD= = , sin∠CAD sin∠ADC AB CD AC AC·sin∠CAD . sin∠ADC π π 5π 又∠ADC=π -∠CAD-∠ACD=π - - = , 3 4 12 5π 6+ 2 ?π π ? sin∠ADC=sin =sin? + ?= , 4 6 12 4 ? ? 3 20 2× 2 所以 CD= =20(3- 3)(米). 6+ 2 4 答案:A 4.如图,为了测量某湖泊的两侧 A,B 的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定 A,B 两点间的距离的是( A.角 A、B 和边 b B.角 A、B 和边 a C.边 a、b 和角 C D.边 a、b 和角 A 解析:根据正弦定理和余弦定理可知,当知道两边和其中一边的对角解三角形时,得出 的答案是不唯一的,所以选 D. ) 答案:D 5.如右图,从气球 A 测得济南全运会东荷、西柳两个场馆 B,C 的俯角分别为 α ,β , 此时气球的高度为 h,则两个场馆 B,C 间的距离为( A. C. ) hsinα sinβ sin?α -β ? B. hsin?β -α ? sinα sinβ hsinβ D. sinβ sin?α -β ? sinα sin?α -β ? h sinβ ,在△ABC 中,由正弦定理,得 BC= hsinα 解析:在 Rt△ADC 中,AC= ACsin?β -α ? sinα = hsin?β -α ? sinα sinβ 答案:B . 6.一艘轮船从 A 出发,沿南偏东 70°的方向航行 40 海里后到达海岛 B,然后从 B 出发, 沿北偏东 35°的方向航行了 40 2海里到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到 C, 此船航行 的方向和路程(海里)分别为( ) A.北偏东 80°,20( 6+ 2


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