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第5课时《二次根式的乘除(2)》


(新授课)



者: 张 鹏

教学目标:
1.理解二次根式的除法法则,二次根式的除 法运算和二次根式的化简,理解最简二次 根式的概念。 2.通过二次根式的计算和化简,培养学生对 根式的运算兴趣,并掌握运算的技巧。 教学重点:掌握和应用二次根式的除法法 则和商的算术平方根的性质。 教学难点:正确依据二次根式的除法法则 和商的算术平方根的性质进行二次根式的 化简。

讨论
计算: 有什么发现?

4 2 4 2 (1) ?      (  2) ? 9 3 9 3 16 4 16 4 (3) ?    (  3) ? 25 5 25 5

根据你发现的规律填空:

2 2 (1)      = 3 3

5 5 (2)     = 7 7

一般地,对二次根式的除法,有:

a a ? (a≥0,b>0) b b

例题讲解
计算: (1) 解: (1)
24 2 1    (  2) ? 3 18 3 24 24   ? ? 8?2 2 3 3

2 1 (2) ? ? 3 18

2 1 ? ? 3 18

2 ?18 3

? 12 ? 2 3

探究


a a 反过来,就可以得到: ? b b
a ? b a b
(a≥0,b>0)

利用它可以对二次根式进行化简.

3 25 y     (2)   化简: (1) 2 100 9x 3 3 3 ? ? 解: (1) 100 100 10
25 y 5 y 5 y 25 y ( 2)   ? ? ? 2 2 2 2 9x 3x 9x 3 x
2

例题讲解

解(1) 解法一:

2 2 3 27 (1)    (2)    (3) 计算: 3 8 3x

2 2 2?3 6 6 6 ? ? ? 2 ? ? 2 3 3? 3 3 3 3 3 解法二:
2 2? 3 6 6 ? ? ? 2 3 3 3 ? 3 ( 3)

2 3 2 3 3 3? 2 6 (2) ? ? ? ? 2 8 2 2 2 2? 2 27 27 ? 3 x 9 x 3 x (3) ? ? ? 3x x 3x 3x ? 3x
在二次根式的运算中,一般要求 最后结果的分母中不含根式。

最简二次根式
1、被开方数不含分母; 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式,叫做最简二次根式。 二次根式的运算中,最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。

探究
下列根式中,哪些是最简二次根式?

12a , 18, x ? 9 , 5 x y , 27abc,
2 3

×

×



×

×

ab 3 xy 2 2 2 x ? y, , , 5(a ? b ) 2 5
2



× √



3 2 1 计算: 30 ? 2 ?2 2 2 3 2
3 8 5 解 : 原式 ? 30? ? 2 2 3 2

3 5 ? ( ? 2)( 10? 8 ? ) 2 2

二次根 式的混合 运算,从 左向右依 次计算。

3 1 2 ? 3?4 2 ?3 2 ? ( ? )( 10? 8 ? ) 4 2 2 5

达标测试
1、化简:

(1) 24  (   2) 9 ? 125  (   3) 3 ? 4
2

2

( 4) 29 ? 21   (   5 ) 4a b c
2 2 2 3

4 a b (6) 4    (  7) 2 9 8c

2

2、计算:

14 3 1 (1) ? 7 ? 3 ? 2 15 2 2

b (2) ab ? (?3 ) ? (?3 2a ) 2a
3

课堂小结

a ? b ? ab
a ? b a b

ab ? a ? b(a≥0,b≥0)
a ? b a (a≥0,b>0) b

最简二次根式。

作业布置

课本P10第2、3、4题



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