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2.1《余弦定理》(2)教案(高中数学必修五北师大版)


余弦定理 【三维目标】 : 一、知识与技能 1.学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状, 掌握转化与化归的数学思 想; 2.能熟练地运用余弦定理解斜三角形; 二、过程与方法 通过对余弦定理的运用,培养学生解三角形的能力及运算的灵活性 三、情感、态度与价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力; 【教学重点与难点】 : 重点:利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形; 难点:利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形 【学法与教学用具】 : 1. 学法: 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 1.余弦定理的内容? 2.如何利用余弦定理判断锐角、直角、钝角? 2.利用余弦定理可解决哪几类斜三角形的问题? 二、研探新知,质疑答辩,排难解惑,发展思维 例 1 (教材 P 16 例 6 ) 在 ?ABC 中 , AM 是 BC 边 上 的 中 线 , 求 证 : AM ? 1 2( AB 2 ? AC 2 ) ? BC 2 2 例 2 (教材 P 15 例 5)在 ?ABC 中,已知 sin A ? 2 sin B cos C ,试判断三角形的形状 例 3 在 ?ABC 中,证明: a 2 ? b 2 sin( A ? B) ? sin C c2 0 例 4 已知三角形一个内角为 60 ,周长为 20,面积为 10 3 ,求三角形的三边长。 例 5 三角形有一个角是 60 ,夹这个角的两边之比是 8:5,内切圆的面积是 12? ,求 0 这个三角形的面积。 四、巩固深化,反馈矫正 1 . 在 ?ABC 中 , 设 CB ? a , AC ? b , 且 | a | ? 2 ,| b | ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 3 , a ? b ? ? 3 ,则 AB ? _____ 2. 在 ?ABC 中, 已知 ?C ? 60 ,a 、 则 b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边, 的值等于________ 0 a b ? b?c c?a 五、归纳整理,整体认识 让学生总结本节课所学的内容及方法 (1)知识总结: (2)方法总结: 六、承上启下,留下悬念 1.书面作业 七、板书设计(略) 八、课后记:

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