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江苏省泰州市2014_2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

江苏省泰州市 2014-2015 学 年高二(下)期末数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分,请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上) 1.若集合 A={2,3},B={2,4,6},则 A∩B= {2} . 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵A={2,3},B={2,4,6}, ∴A∩B={2}, 故答案为:{2} 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.复数 1+2i 的共轭复数为 1﹣2i . 考点:复数的基本概念. 专题:数系的扩充和复数. 分析:两个复数互为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数. 解答: 解:复数 1+2i 的共轭复数为:1﹣2i; 故答案为:1﹣2i. 点评:本题考查了共轭复数;复数 a+bi 的共轭复数为 a﹣bi. 3.函数 的定义域为 . 考点:函数的定义域及其求法. 2 分析:由于偶次开方的被开方数一定为非负,从而得到 3﹣2x﹣x ≥0,求出 x 的取值范围就 可以得到答案. 2 2 解答: 解:由 3﹣2x﹣x ≥0,即:x +2x﹣3=(x+3) (x﹣1)≤0,得:﹣3≤x≤1, 故答案为: . 点评:本题考查求定义域时的偶次开方的被开方数为非负的问题,也是在高考中经常被考到 的问题之一. 4.设 a= ,b= ,将 a,b 用“<”连接为 a<b . 考点:指数函数的图像与性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:因为 y= 为增函数,2<3,问题得以解决. 为增函数,2<3, 解答: 解:∵y= -1- ∴ < , ∴a<b, 故答案为:a<b. 点评:本题考查了幂函数的单调性,属于基础题. 5.已知复数 z 满足条件|z﹣3i|=1,则|z|最小值为 2 . 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:数系的扩充和复数. 分析:根据已知等式的几何意义以及|z|的几何意义求最值. 2 2 解答: 解:设复数 z=x+yi,则|z﹣3i|=1,为 x +(y﹣3) =1,表示以(0,3)为圆心,1 为半径的圆,所以|z|表示圆上的点到原点的距离,所以它的最小值为 3﹣1=2; 故答案为:2. 点评:本题考查了复数模的几何意义的运用求最值;关键是明确已知|z﹣3i|=1 表示圆. 6. 设集合 S={x| (x﹣1) (x﹣4) ≤0}, T={m≤x≤m+2}, 若 T? S, 则实数 m 的取值范围是 考点:子集与真子集. 专题:集合. 分析:讨论集合 T 为空集和非空集合时,利用 T? S,确定 m 的取值范围即可. 解答: 解:S={x|1≤x≤4}. 若 T=?,则 m>m+2,此时不等式无解. 若 T≠?,T? S 时,则 , . 解得:1≤m≤2, 所以实数 m 的取值范围是. 故答案是: . 点评:本题主要考查集合关系的应用,注意要对集合 T 进行分类讨论. 7.命题:若 x1 +y1 <1,则过点(x1,y1)的直线与圆 x y =1 有两个公共点,将此命题类比到 椭圆 x +2y =1 中,得到一个正确命题是 若 x +2y =1 有两个公共点 . 考点:类比推理. 专题:综合题;推理和证明. 分析:利用圆与椭圆,结合类比的方法,即可得出结论. 解答: 解:由题意,将此命题类比到椭圆 x +2y =1 中,得到一个正确命题是:若 <1,则过点(x1,y1)的直线与椭圆 x +2y =1 有两个公共点. 故答案为:若 +2 <1,则过点(x1,y1)的直线与椭圆 x +2y =1 有两个公共点. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +2 <1,则过点(x1,y1)的直线与椭圆 +2 点评:本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力. -2- 8.曲线 y=f(x)在 x=2 处的切线方程为 y=﹣x+6,则 f(2)+f′(2)= 3 . 考点:导数的运算. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据导数的几何意义,即可求出 f′(2)=﹣1,f(2)=4,问题得以解决. 解答: 解:∵曲线 y=f(x)在 x=2 处的切线方程为 y=﹣x+6, ∴f′(2)=﹣1,f(2)=﹣2+6=4, ∴f(2)+f′(2)=3, 故答案为:3. 点评:本题考查了故曲线上某点求切线方程,根据导数的几何意义即切线的斜率是解决问题 的关键. 9.设 g(x)= ,则 g(g( ) )= . 考点:函数的值. 专题:计算题. 分析:根据分段函数分段的标准,先求出 g( )的值,再代入解析式,可求出所求. 解答: 解:∵ >0 ∴g( ) )=lg =﹣lg2 ∵﹣lg2≤0 ∴g(g( ) )=g(﹣lg2)=10 故答案为: 点评:本题主要考查了分段函数求值以及对数恒等式的应用,同时考查了计算能力,属于基 础题. 10.已知: 1=1; 1﹣2=﹣1; 1﹣2+3=2; 1﹣2+3﹣4=﹣2; 1﹣2+3﹣4+5=3; ? 按此规律请写出第 100 个等式: 1﹣2+3﹣4+?+99﹣100=﹣50 . 考点:归纳推理. 专题:推理和证明. ﹣lg2 = -3- 分析:由已知中的等式,分析等式右边的值与等差最后一项的关系,并归纳出一般性的规律, 可得答案. 解答: 解:由已知中: 1=1; 1﹣2=﹣1; 1﹣2+3=2; 1﹣2+3﹣4=﹣2; 1﹣2+3﹣4+5=3; ? 归纳可得: 当 n 为奇数时,不妨令 n=2k﹣1,k∈Z,则 1﹣2+3﹣4+5﹣6+?+2k﹣1=k; 当 n 为偶数时,不妨令 n=2k,k∈Z,则 1﹣2+3﹣4+5﹣6+?+2k﹣1﹣2k=﹣k; 故第 100 个等式为:1﹣2+3﹣4+?+99﹣100=﹣50, 故答案为:1﹣2+3﹣4+?+99﹣100=﹣50 点评:归纳推理的一般步骤是: (1)

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