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江苏省泰州市2014_2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)


江苏省泰州市 2014-2015 学 年高二(下)期末数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分,请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上) 1.若集合 A={2,3},B={2,4,6},则 A∩B= {2} . 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵A={2,3},B={2,4,6}, ∴A∩B={2}, 故答案为:{2} 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.复数 1+2i 的共轭复数为 1﹣2i . 考点:复数的基本概念. 专题:数系的扩充和复数. 分析:两个复数互为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数. 解答: 解:复数 1+2i 的共轭复数为:1﹣2i; 故答案为:1﹣2i. 点评:本题考查了共轭复数;复数 a+bi 的共轭复数为 a﹣bi. 3.函数 的定义域为 . 考点:函数的定义域及其求法. 2 分析:由于偶次开方的被开方数一定为非负,从而得到 3﹣2x﹣x ≥0,求出 x 的取值范围就 可以得到答案. 2 2 解答: 解:由 3﹣2x﹣x ≥0,即:x +2x﹣3=(x+3) (x﹣1)≤0,得:﹣3≤x≤1, 故答案为: . 点评:本题考查求定义域时的偶次开方的被开方数为非负的问题,也是在高考中经常被考到 的问题之一. 4.设 a= ,b= ,将 a,b 用“<”连接为 a<b . 考点:指数函数的图像与性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:因为 y= 为增函数,2<3,问题得以解决. 为增函数,2<3, 解答: 解:∵y= -1- ∴ < , ∴a<b, 故答案为:a<b. 点评:本题考查了幂函数的单调性,属于基础题. 5.已知复数 z 满足条件|z﹣3i|=1,则|z|最小值为 2 . 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:数系的扩充和复数. 分析:根据已知等式的几何意义以及|z|的几何意义求最值. 2 2 解答: 解:设复数 z=x+yi,则|z﹣3i|=1,为 x +(y﹣3) =1,表示以(0,3)为圆心,1 为半径的圆,所以|z|表示圆上的点到原点的距离,所以它的最小值为 3﹣1=2; 故答案为:2. 点评:本题考查了复数模的几何意义的运用求最值;关键是明确已知|z﹣3i|=1 表示圆. 6. 设集合 S={x| (x﹣1) (x﹣4) ≤0}, T={m≤x≤m+2}, 若 T? S, 则实数 m 的取值范围是 考点:子集与真子集. 专题:集合. 分析:讨论集合 T 为空集和非空集合时,利用 T? S,确定 m 的取值范围即可. 解答: 解:S={x|1≤x≤4}. 若 T=?,则 m>m+2,此时不等式无解. 若 T≠?,T? S 时,则 , . 解得:1≤m≤2, 所以实数 m 的取值范围是. 故答案是: . 点评:本题主要考查集合关系的应用,注意要对集合 T 进行分类讨论. 7.命题:若 x1 +y1 <1,则过点(x1,y1)的直线与圆 x y =1 有两个公共点,将此命题类比到 椭圆 x +2y =1 中,得到一个正确命题是 若 x +2y =1 有两个公共点 . 考点:类比推理. 专题:综合题;推理和证明. 分析:利用圆与椭圆,结合类比的方法,即可得出结论. 解答: 解:由题意,将此命题类比到椭圆 x +2y =1 中,得到一个正确命题是:若 <1,则过点(x1,y1)的直线与椭圆 x +2y =1 有两个公共点. 故答案为:

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