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人教课标版高中数学选修2-3:《正态分布》教案[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.4 正态分布(李祖明) 一、教学目标 1.核心素养:学习正态分布的过程中,更进一步的体会数形结合思想的作用.培养了学生 们直观想象和数学建模的能力. 2.学习目标 (1)通过道尔顿板重复实验,画出正态分布密度曲线. (2)随机变量取值的概率与面积的关系. (3)3σ 原则的探索 3.学习重点 正态分布曲线的定义及其曲线特点, 利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间 内取值的概率. 4.学习难点 正态分布的概念及其实际应用. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务 1 阅读教材 P70-P75,思考:正态分布密度曲线的概念?正态分布的概念? 任务 2 思考正态分布密度曲线与 x 轴之间的面积为多少? 2.预习自测 1.若随机变量满足正态分布 N(μ,σ2),则关于正态曲线性质的叙述正确的是( A.σ 越大,曲线越“矮胖”,σ 越小,曲线越“瘦高” B.σ 越大,曲线越“瘦高”,σ 越小,曲线越“矮胖” C.σ 的大小,和曲线的“瘦高”、“矮胖”没有关系 D.曲线的“瘦高”、“矮胖”受到 μ 的影响 答案 A 2.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(4,σ2),则 P(ξ>4)=( 1 A.5 1 B.4 1 C.3 ) 1 D.2 ) 答案 D 解析 由正态分布图像可知,μ=4 是该图像的对称轴, 1 ∴P(ξ<4)=P(ξ>4)=2. 3.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1),若 P(ξ>1)=p,则 P(-1<ξ<0)=( 1 A.2+p 答案 B 1 1 1 1 解析 P(-1<ξ<0)=2P(-1<ξ<1)=2[1-2P(ξ>1)]=2-P(ξ>1)=2-p. (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)几何分布. (2)频率分布直方图、折线图. 2.问题探究 问题探究一 重复操作高尔顿板实验,探索正态分布密度曲线 ●活动一通过道尔顿板重复实验, 并画出小球在球槽内的分布曲线. 1 B.2-p C.1-2p ) D.1-p 问题探究二 随机变量取值的概率与面积的关系.★▲ ●活动一 探讨随机变量取值与面积的关系 如果随机变量ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),那么对于任意实数 a、b(a<b),当随机变 量 ξ 在区间(a,b]上取值时,其取值的概率与正态曲线与直线 x=a,x=b 以及 x 轴所围 成的图形的面积相等.如图(1)中的阴影部分的面积就是随机变量 ξ 在区间(a,b]上取值 的概率. 一般地,当随机变量在区间(-∞,a)上取值时,其取值的概率是正态曲线在 x=a 左侧以及 x 轴围成图形的面积,如图(2).随机变量在(a,+∞)上取值的概率是正态曲线 在 x=a 右侧以及 x 轴围成图形的面积,如图(3). 根据以上概率与面积的关系,在有关概率的计算中,可借助与面积的关系进行求 解. ●活动二 在实际例子中的应用 例题 1 若随机变量 X~N(μ,σ2),则 P(X≤μ)=________. 【知识点:正态分布;数学思想:数形结合】 1 详解: 若 X~N(μ,σ2),则其密度曲线关于 X=μ 对称,则 P(X≤μ)=2. 点拨:随机变量取值的概率与面积的关系 问题探究三 3σ 原则★▲ ●活动一 3σ 原则含义的理解 由于正态变量在(-∞,+∞)内取值的概率是 1,由上所述,容易推出,它在区间(μ - 2σ , μ + 2σ) 之外取值的概率是 4.56% ,在区


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