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【三维设计】高三数学(理)二轮复习题型专题(7) 统计与统计案例(通用版)(含答案解析)

题型专题(七) 统计与统计案例 抽样方法主要有简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种, 这三种抽样方法各自适用于 不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本 容量与总体容量的比值. [题组练透] 1. (2016· 兰州模拟)为了解城市居民的环保意识, 某调查机构从一社区的 120 名年轻人、 80 名中年人、60 名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中 老年人抽取了 3 名,则 n=( ) A.13 B.12 C.10 D.9 n 解析:选 A 由分层抽样可得 × 60=3,解得 n=13,选 A. 120+80+60 2.高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量 为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( A.13 B.17 C.19 D.21 解析:选 C 从 56 名学生中抽取 4 人,用系统抽样方法,则分段间隔为 14,若第一段 抽出的号码为 5,则其他段抽取的号码分别为:19,33,47. 3.(2016· 兰州模拟)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查,将他们随机 编号 1,2,…,1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到 的 50 人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区间[401,750]的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 C 的人数为( A.12 B.13 C.14 D.15 解析:选 A 根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为 8,公 1 000 差 d= =20 的等差数列{an},∴通项公式 an=8+20(n-1)=20n-12,令 751≤20n- 50 763 253 12≤1 000,得 ≤n≤ ,又∵n∈N*,∴39≤n≤50,∴做问卷 C 的共有 12 人,故选 A. 20 5 [技法融会] 解决抽样问题的策略 (1)随机抽样的方法有三种,其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况, 当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样, 当总体中的个体具有明显的层次时 使用分层抽样. ) ) (2)在系数抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取 n 个个体,样本就需要分成 n 个 N 组,则分段间隔即为 (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后 n 面的每组中按规则抽取每个个体. 频率 频率 1.频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示 ,频率=组距× . 组距 组距 2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三者的含 义: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”, 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以 小长方形底边中点的横坐标之和. [题组练透] 1.(2016· 山东高考)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如 图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习 时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解析:选 D 由直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.16+0.08+ 0.04)× 2.5=0.7,则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为 0.7× 200=140.故选 D. 2. (2016· 湖南东部六校联考)如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎 叶图,则该运动员在这 10 场比赛中得分的中位数为________. 解析:把 10 场比赛的所得分数按顺序排列:5,8,9,12,14,16,16,19,21,24, 14+16 中间两个为 14 与 16,故中位数为 =15. 2 答案:15 Ziyuanku.com3.(2016· 江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的 方差是________. 4.7+4.8+5.1+5.4+5.5 1 解析:5 个数的平均数 x= =5.1,所以它们的方差 s2= [(4.7- 5 5 5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1. 答案:0.1 4.(2015· 湖北高考)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行 统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的 a=________; (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________. 解析:(1)由 0.1× 1.5+0.1× 2.5+0.1a+0.1× 2.0+0.1×0.8+0.1× 0.2=1,解得 a=3. (2)区间[0.3,0.5)内的频率为 0.1× 1.5+0.1× 2.5=0.4,故[0.5,0.9]内的频率为 1-0.4= 0.6. 因此,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 0.6×10 000=6 000. 答案:(1)3 (2)6 000 [技法融会] 1.方差的计算与含义 (1)计算:计算方差首先要计算平均数,然后再按照方差的计算公式进行计算. (2)含义:方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差大说明波动大. 2.(易错提醒)混淆频率分布条形图和频率分布直方图,误把频率分布直方图纵轴的几 何意义当成频率,

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