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人教版高二数学必修5PPT课件之1.1正弦定理和余弦定理


阶 段 一 阶 段 三 1. 1 阶 段 二 正弦定理和余弦定理 正弦定理 学 业 分 层 测 评 1.1.1 1.掌握正弦定理及基本应用.(重点) 2.会判断三角形的形状.(难点) 3.能根据正弦定理确定三角形解的个数.(难点、易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 正弦定理 阅读教材 P2~P3 探究下面第 5 行,完成下列问题. 本人文库有大量word和PPT合集汇总资料 每份资料都含有多份可编辑打印修改的内容 希望多到我的文库中看看 上一页 返回首页 下一页 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正弦定理适用于任意三角形.( ) ) ) (2)在△ABC 中,等式 bsin A=asin B 总能成立.( (3)在△ABC 中,若 A=30° ,a=2,b=2 3,则 B=60° .( 【解析】 (1)√.正弦定理适用于任意三角形. a b (2)√.由正弦定理知sin A=sin B,即 bsin A=asin B. 2 2 3 3 a b (3)×.由正弦定理可知sin A=sin B,即sin 30° =sin B,所以 sin B= 2 ,则 B =60° 或 120° ,又因为 b>a,所以 B>A,故 B=60° 或 120° . 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× 已知两边及一边的对角解三角形 π (1)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 A=6, a=1,b= 3,则 B=________. (2)在△ABC 中,已知 a=2 3,b=6,A=30° ,求 B,C 和 c. 【精彩点拨】 (1)由正弦定理的特点, 直接求解. 注意三角形解的个数问题. (2)先利用正弦定理求角 B,再利用内角和定理求解,由正弦定理求边 c. π a b 【自主解答】 (1)由正弦定理,得sin A=sin B.把 A=6,a=1,b= 3代入, 3 π 2π 解得 sin B= 2 .因为 b>a,所以 B>A,结合题意可知 B=3或 3 . π 2π 【答案】 3或 3 bsin A 6sin 30° 3 (2)由正弦定理得 sin B= a = = 2 ,又 a=2 3,b=6,a<b, 2 3 ∴B=60° 或 120° . asin C 2 3sin 90° 当 B=60° 时,C=90° ,c= sin A = sin 30° =4 3; asin C 2 3sin 30° 当 B=120° 时,C=30° ,c= sin A = sin 30° =2 3. 综上 B=60° ,C=90° ,c=4 3或 B=120° ,C=30° ,c=2 3. [探究共研型] 正弦定理的主要功能 探究 1 已知△ABC 的外接圆 O 的直径长为 2R, 试借助△ABC 的外接圆推导 出正弦定理. 【提示】 如图, 连接 BO 并延长交圆 O 于点 D, 连接 CD, 则∠BCD=90° , ∠BAC=∠BDC,在 Rt△BCD 中,BC=BD· sin∠BDC,所以 a=2Rsin A, a b c 即sin A=2R,同理sin B=2R,sin C=2R, a b c 所以sin A=sin B=sin C=2R. a b c 探究 2 由sin A=2R,sin B=2R,sin C=2R 可以得到哪些变形形式?这些 变形形式有什么功能? a b c a 【提示】 由sin A=2R,sin B=2R,sin C=2R 可

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