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人教A版高中数学必修四基础练习1.2.1任意角的三角函数(一)

课时提升作业(三) 任意角的三角函数(一) (15 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.求值 sin750°=( A. ) B. C. D. 30 分) 【解析】选 C.sin 750°= sin(2×360°+ 30°)=sin 30°= . 2.(2015·晋江高一检测)如果角θ 的终边经过点( ,-1),那么 cosθ 的值是 ( A.B.C. D. ) 【解析】选 C.点( 所以 cosθ = . ,-1)到原点的距离 r= =2, 【延伸探究】将本题中点的坐标改为(-1, 【解析】点(-1, )到原点的距离 ),求 sinθ -cosθ . r= 所以 sinθ = =2, ,cosθ =- , = . ) 所以 sinθ -cosθ = 3.(2015· 北京高一检测)已知α ∈(0, 2π ), 且 sinα <0, cosα >0, 则角α 的取值范围是( A. B. C. D. 【解析】选 D.因为 sinα <0,cosα >0,所以角α 是第四象限角,又α ∈(0, 2π ),所以α ∈ . 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.求值:cos π +tan 【解析】cos π =cos tan =tan = =______ =cos = =tan = + . , , 所以 cos π +tan 答案: + 5.(2015·南通高一检测)若角 135°的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是________. 【解析】因为角 135°的终边与单位圆交点的坐标为 ,所以 tan 135°= =-1, 又因为点(-4,a)在角 135°的终边上, 所以 tan 135°= 答案:4 【补偿训练】如果角α 的终边过点 P(2sin 30°,-2cos 30°),则 cosα 的值等于________. 【解析】2sin 30°=1,-2cos 30°=所以 r=2,所以 cosα = . 答案: 三、解答题 6.(10 分)判断下列各式的符号. (1)sinα ·cosα (其中α 是第二象限角). (2)sin 285°cos(-105°). (3)sin 3·cos 4·tan . , ,所以 =-1,所以 a=4. 【解析】(1)因为α 是第二象限角. 所以 sinα >0,cosα <0,所以 sinα ·cosα <0. (2)因为 285°是第四象限角,所以 sin285°<0, 因为-105°是第三象限角,所以 cos(-105°)<0, 所以 sin285°·cos(-105°)>0. (3)因为 <3<π ,π <4< 所以 sin3>0,cos4<0. 因为=-6π + ,所以 tan <0. >0, , 所以 sin3·cos4·tan 【拓展延伸】判断三角函数值符号的注意点 判断三角函数值的符号时, 首先要准确确定角终边所在的位置, 另外准确记忆三角函数 值在各象限的符号是解决这类问题的关键,这类问题是以后解决三角函数求值问题的基础. (15 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.若角 600°的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是( A.4 B.-4 C.±4 【解析】选 B. -120 °的终边与单位圆交点坐标为 (- , D. ) ,所以 tan 600 ° =tan(720 ° ) 30 分) -120°)=tan(-120°)= = ,所以 = = ,又因为角 600°的终边上有一点 . ,所以 tan 600° ,所以 a=-4 2.(2015·延吉高一检测)设角α 是第二象限角,且 A.第一象限角 C.第三象限角 【解析】选 C.因为角α 是第二象限角, 所以 2kπ + <α <2kπ +π (k∈Z), =-cos ,则角 是( ) B.第二象限角 D.第四象限角 所以 kπ + < <kπ + (k∈Z), 当 k=2n(n∈Z)时, 是第一象限角, 当 k=2n+1(n∈Z)时, 是第三象限角, 而 =-cos ,所以 cos <0, 所以 是第三象限角. 【延伸探究】将本题中“二”改为“三” , “cos ”改为“sin ” ,其他条件不变,结果又如 何? 【解析】选 D.因为角α 是第三象限角, 所以 2kπ +π <α <2kπ + 所以 kπ + < <kπ + (k∈Z), (k∈Z), 当 k=2n(n∈Z)时, 是第二象限角, 当 k=2n+1(n∈Z)时, 是第四象限角, 又因为 sin <0,所以 是第四象限角. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.如果角α 的终边经过点 P(sin 780°,cos(-330°)),则 sinα =________. 【解析】因为 sin 780°=sin(2×360°+60°) =sin 60°= , , cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos 30°= 所以 P 答案: ,sinα = . 【补偿训练】求值:tan405°-sin450°+cos750°=________. 【解析】tan 405°= tan(360°+45°)= tan 45°=1, sin 450°=sin(360°+90°)=sin 90°=1, cos 750°=cos(2×360°+30°) =cos 30°= 原式=1-1+ 答案: , = . 4.(2015·吉林高一检测)已知角α 终边在直线 y=kx 上,始边与 x 轴非负半轴重合,若 sinα = ,cosα <0,则实数 k 的值是________. 【解析】因为角α 终边在直线 y=kx 上, 所以取终边上一点 P(-1,-k), 可得 = . ,解得 k=- , 因为 sinα = ,所以 = 答案:三、解答题 5.(10 分)已知角α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sinα

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