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贵州省黔东南州振华民中2016届高三上学期第2次月考数学理试题


数 学 试 题(理)
命题:龙威任 审题:盘应相 一.选择题(5 12=60分) 1.设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(?RB)=( A.(-3,0) C.(-3,-1] B.(-3,-1) D.(-3,3) ) )

2.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( A.2e C.2 B. e D.1

3.下列函数中,既是偶函数又在区间 (-∞,0)上单调递增的是( A.f(x)= C.f(x)=x3 B.f(x)=x2+1 D.f(x)=2-x )

)

4.设a=log37,b=21.1 ,c=0.83.1,则( A.b<a<c C. c<b<a

B.c<a<b D.a<c<b )

5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6. 函数f(x)在x=x0处导数存在. 若p: f′(x0)=0; q: x=x0是f(x)的极值点, 则( A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

7.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x ∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为( A.- C.- ) B.- D.0

8) 已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若 则x0=( )

A.

B.

C.

D. )

9.若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则的虚部为( A.- C. B.-i D.i

10.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是( A.π,1 11.函数f(x)=lg|sin x|是( B.π,2 ) C.2π,1

) D.2π,2

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 12.定积分 A.5 C.7 ? 填空题(5 4=20分) ,sin α=,则tan α=________. |x2-2x|dx=( ) B. 6 D.8

13.已知

14.若函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________. 15.函数y=log (x2-6x+17)的值域是________. 16.已知α为第二象限角,则cos α+sin α =________.

?

解答题(共70分)

17.(10 分 ) 已 知 向 量 a = (sin ωx , cos ωx) , b = (cos φ , sin φ) , 函 数 f(x) =

a· b

的最小正周期为2π,其图象经过点M (1)求函数f(x)的解析式;

;

(2)已知α、β

且f(α)=,f(β)=,求f(2α-β)的值.

18.(12分)已知函数f(x)=sinsin

.

(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.

(2)已知角α满足α

,2f(2α)+4f

=1,求f(α)的值.

19.(12分)一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比, 已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时 需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲 城开往乙城的总费用最少?

20.(12分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.

(1)当m=-1时,求A∪B; (2)若A?B,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=?,求实数m的取值范围.

21.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0. q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

22.(12分)已知f(x)=ln x-x+a+1. (1)若存在x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的取值范围; (2)求证:当x>1时,在(1)的条件下,x2+ax-a>xln x+成立.


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