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人民教育A版选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案


3.1 《回归分析的基本思想及其初步应用》导学案 制作 王敬 审核 高二数学组 2016-06-17 时,不能用一次函数 y=bx+a 来描述两个变量之间的关系,而是用线性回归模型 【学习目标】 1. 通过典型案例的探究,了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 2. 体会统计方法的特点及应用的广泛性,提高对现代计算技术与统计的应用的 认识. 【重点难点】 重点:线性回归模型及相关概念,用回归分析方法作出推断. 难点:对线性回归模型、残差分析、相关性检验的理解和用相关指数检验模型的 拟合效果. 【预习导航】 一、回归直线方程 1.回归分析是处理两个变量之间__________的一种统计方法.若两个变量之间具 有线性相关关系,则称相应的回归分析为________________. ^ ^ ________________ 来表示,这里 __________ 称为解释变量, __________ 称为预报 变量,__________称为随机误差,E(e)=__________,D(e)=__________. 4.残差 ^ ^ ^ ^ 对于样本点(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn),其回归方程为y=bx+a,用y ?y=bx+a+e 作为回归模型? ?E?e?=0,D?e?=σ ^ 中 bx+a 的估计值,随机误差 ei=yi- 2 bxi-a 的估计值ei=__________ (i=1,2,…,n),称为相应于点(xi,yi)的残差. 5.残差图 以__________为纵坐标,__________(或身高数据,或体重的估计值等 )为横 坐标作出的图形,称为残差图. 【典例探究】 例 在一段时间内,某种商品价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据为: 价格 x ^ 需求量 y 1.4 12 1.6 10 1.8 7 2 5 2.2 3 2.回归直线方程为 y=bx+a,其中b=___________________ __________称为样本点的中心 二、线性回归分析 3.随机误差 ^ ^ a=__________, (1)画出散点图; (2)求出 y 对 x 的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象; (3)若价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少?(精确到 0.01t) 随机误差的概念:当样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上 (2)求 y 关于 x 的线性回归方程; (3)试预测加工 10 个零件需要的时间. 【课堂巩固练习】 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了 4 次试验, 得到数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; 【总结概括】 本节课学习了什么? 【课后作业】 P89 习题 3.1 第 1 题

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