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高一数学必修1同步训练及单元测试题单调性与最大(小)值 课时1 函数的单调性

速读记忆 高效学习 qf.jint.cn 更多下载 http://qq351605872.ys168.com 必修一 1.3.1 单调性与最大(小)值 课时 1 一、选择题 1、函数 y= x2+2x-3的单调递减区间为( A.(-∞,-3] C.[1,+∞) ) B.(-∞,-1] D.[-3,-1] 函数的单调性 2、 如果函数 f(x)在[a, b]上是增函数, 对于任意的 x1, x2∈[a, b](x1≠x2), 则下列结论中不正确的是( f?x1?-f?x2? A. >0 x1-x2 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) x1-x2 D. >0 f?x1?-f?x2? ) 3、函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增 ) B.递增函数 D.先递增再递减 4、f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)· f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]上( A.至少有一个根 B.至多有一个根 C.无实根 D.必有唯一的实根 ) 5、若(a,b)是函数 y=f(x)的单调增区间,x1,x2∈(a,b),且 x1<x2,则有( A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.以上都可能 ) 6、定义在 R 上的函数 y=f(x+1)的图象如图所示. 给出如下命题: ①f(0)=1; ②f(-1)=1; ③若 x>0,则 f(x)<0; ④若 x<0,则 f(x)>0,其中正确的是( ) A.②③ B.①④ C.②④ D.①③ 速读记忆 高效学习 qf.jint.cn 更多下载 http://qq351605872.ys168.com 二、填空题 7、 函数 f(x)=2x2-mx+3, 当 x∈[2, +∞)时是增函数, 当 x∈(-∞, 2]时是减函数, 则 f(1)=________. 8、设函数 f(x)是 R 上的减函数,若 f(m-1)>f(2m-1),则实数 m 的取值范围是______________. 三、解答题 9、函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的 x,y∈(0,+∞),都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1, 且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m-2)≤3. 10、定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 m,n 总有 f(m+n)=f(m)· f(n),且当 x>0 时,0<f(x)<1. (1)试求 f(0)的值; (2)判断 f(x)的单调性并证明你的结论. 11、已知 f(x)= x2-1,试判断 f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明. 12、已知 f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且 a<g(x)<b, 求证:f(g(x))在(a,b)上也是增函数. 速读记忆 高效学习 qf.jint.cn 更多下载 http://qq351605872.ys168.com 13、画出函数 y=-x2+2|x|+3 的图象,并指出函数的单调区间. 以下是答案 一、选择题 1、A [该函数的定义域为(-∞,-3]∪[1,+∞),函数 f(x)=x2+2x-3 的对称轴为 x=-1,由函数 的单调性可知该函数在区间(-∞,-3]上是减函数.] 2、C [由函数单调性的定义可知,若函数 y=f(x)在给定的区间上是增函数,则 x1-x2 与 f(x1)-f(x2) 同号,由此可知,选项 A、B、D 正确;对于 C,若 x1<x2 时,可能有 x1=a 或 x2=b,即 f(x1)=f(a)或 f(x2)=f(b),故 C 不成立.] 3、C [如图所示,该函数的对称轴为 x=3,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的.] 4、D [∵f(x)在[a,b]上单调,且 f(a)· f(b)<0, ∴①当 f(x)在[a,b]上单调递增,则 f(a)<0,f(b)>0, ②当 f(x)在[a,b]上单调递减,则 f(a)>0,f(b)<0, 由①②知 f(x)在区间[a,b]上必有 x0 使 f(x0)=0 且 x0 是唯一的.] 5、A [由题意知 y=f(x)在区间(a,b)上是增函数,因为 x2>x1,对应的 f(x2)>f(x1).] 6、B 二、填空题 7、-3 m m2 解析 f(x)=2(x- )2+3- , 4 8 m 由题意 =2,∴m=8. 4 ∴f(1)=2×12-8×1+3=-3. 8、m>0 解析 由 f(m-1)>f(2m-1)且 f(x)是 R 上的减函数得 m-1<2m-1,∴m>0. 三、解答题 9、解 (1)∵f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5, ∴f(2)=3. 速读记忆 高效学习 qf.jint.cn 更多下载 http://qq351605872.ys168.com (2)由 f(m-2)≤3,得 f(m-2)≤f(2). ∵f(x)是(0,+∞)上的减函数, ?m-2≥2 ? ∴? ,解得 m≥4. ? ?m-2>0 ∴不等式的解集为{m|m≥4}. 10、解 (1)在 f(m+n)=f(m)· f(n)中, 令 m=1,n=0,得 f(1)=f(1)· f(0). 因为 f(1)≠0,所以 f(0)=1. (2)函数 f(x)在 R 上单调递减. 任取 x1,x2∈R,且设 x1<x2. 在已知条件 f(m+n)=f(m)· f(n)中, 若取 m+n=x2,m=x1, 则已知条件可化为 f(x2)=f(x1)· f(x2-x1), 由于 x2-x1>0,所以 0<f(x2-x1)<1. 在 f(m+n)=f(m)· f(n)中, 令 m=x,n=-x,则得 f(x)· f(-x)=1. 1 当 x>0 时,0<f(x)<1,所以 f(-

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