3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高考数学文科全国卷


2015· 新课标Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 → → 2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( ) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 3.已知复数 z 满足(z-1)i=1+i,则 z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 4.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不 同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 10 20 1 5.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 2 E 的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6.

《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题: “今有委米依垣内角, 下周八尺, 高五尺. 问: 积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米 堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆 放的米约有( ) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 7.已知{an}是公差为 1 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( ) 17 19 A. B. C.10 D.12 2 2 8.

函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( 1 3? A.? ?kπ-4,kπ+4?,k∈Z 1 3 2kπ- ,2kπ+ ?,k∈Z B.? 4 4? ? 1 3 ? C.? ?k-4,k+4?,k∈Z 1 3? D.? ?2k-4,2k+4?,k∈Z 9.执行下面所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( )

)

1

A.5 B.6 C.7 D.8 x-1 ? x≤1, ?2 -2, 10.已知函数 f(x)=? 且 f(a)=-3,则 f(6-a)=( ?-log2?x+1?, x>1, ? 7 5 3 1 A.- B.- C.- D.- 4 4 4 4

)

第 11 题图 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所 示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 + 12.设函数 y=f(x)的图象与 y=2x a 的图象关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn 为{an}的前 n 项和.若 Sn=126,则 n=________. 14.已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则 a=________. x+y-2≤0, ? ? 15.若 x,y 满足约束条件?x-2y+1≤0, ? ?2x-y+2≥0, 则 z=3x+y 的最大值为________.

y2 16.已知 F 是双曲线 C:x2- =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 6).当△APF 周长最小时,该三角形 8 的面积为________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若 a=b,求 cos B; (2)设 B=90° ,且 a= 2,求△ABC 的面积.

2

18(本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (1)证明:平面 AEC⊥平面 BED; 6 (2)若∠ABC=120° ,AE⊥EC,三棱锥 EACD 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积. 3

19.(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2,?,8)数据作了初步处理,得 到下面的散点图及一些统计量的值.

8

x 46.6

y

w

i=1

? (xi- x )2

8

i=1

? (wi- w )2

8

i 1

? (xi- x )(yi = -y)

i 1

? (wi- =

8

w )(yi- y )

563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 18 表中 wi= xi, w = ? w. 8i=1 i 2015· 新课标Ⅰ卷 第 4 页(1)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;

(3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),?,(un,vn),其回归直线 v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ? ?u - u ??vi- v ? ^ ^ i=1 i ^ β= ,α= v -β n 2 ? ?ui- u ? =
i 1 n

u.

3

20.(本小题满分 12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围; → → (2)若OM· ON=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.

21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=e2x-aln x. (1)讨论 f(x)的导函数 f′(x)零点的个数; 2 (2)证明:当 a>0 时,f(x)≥2a+aln . a

4

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E. (1)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (2)若 OA= 3CE,求∠ACB 的大小.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系. (1)求 C1,C2 的极坐标方程; π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R),设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积. 4

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

5


推荐相关:

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版 - 2015高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合 A={–2,–1,0,1,2},B={x|(x–1)...


2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 卷)文一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1、已知集合 A...


2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷1)_图文

2015高考文科数学试题及答案(新课标全国卷1) - 高考总复习 仅供参考 绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(...


2015年高考文科数学真题全国卷1

2015高考文科数学真题全国卷1 - 2015高考文科数学试卷全国 1 卷 1.已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N}, B ? {6,8,10,12,14},则集...


2015高考数学文科全国卷

2015高考数学文科全国卷 - 2015· 新课标Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的...


【2015年】高考全国卷1理科数学试题及答案

2015年】高考全国卷1理科数学试题及答案 - 2015高考理科数学试卷全国卷 1 1.设复数 z 满足 (A)1 1? z = i ,则|z|=( 1? z (B) 2 )(C) ...


2015—2017近三年全国卷理科数学高考题整理_图文

2015—2017近三年全国卷理科数学高考题整理 - 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 ...


2015年高考数学理科全国卷1

2015高考数学理科全国卷1_高考_高中教育_教育专区。本试题为2015全国理科数学卷1,便于打印 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015 年普通高等学校招生全国...


2015高考数学理科全国一卷及详解答案

2015高考数学理科全国一卷及详解答案 - 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 ...


2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案)

2015高考理科数学试卷全国卷1含答案) - 2015高考理科数学试卷全国卷 1 1.设复数 z 满足 (A)1 1? z = i ,则|z|=( 1? z (B) 2 )(C) 3...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com